2025年山西省朔州市怀仁第一中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025年山西省朔州市怀仁第一中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是A. B.C. D.2．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为A. B.C. D.3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，表达式是A. B.C. D.4．已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是A. B.或C. D.或5．化简的值是A. B.C. D.6．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A. B.C. D.7．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）8．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为A.每个70元 B.每个85元C.每个80元 D.每个75元9．幂函数在上是减函数．则实数的值为A.2或 B.C.2 D.或110．已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为_________12．已知，若，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.13．已知函数满足下列四个条件中的三个：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递增；③；④在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数________________________.14．设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.15．已知集合，则集合的子集个数为___________.16．函数的单调减区间为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（1）求f-23（2）作出函数的简图；（3）由简图指出函数的值域；（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.18．已知.（1）若为第四象限角且，求的值；（2）令函数，，求函数的递增区间.19．函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且（1）求的解析式；（2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值20．已知为坐标原点,,,若(1)求函数的对称轴方程;(2)当时,若函数有零点,求的范围.21．甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体）做游戏，规则如下：若掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着投掷．第一次由甲投掷（1）求第二次仍由甲投掷的概率；（2）求游戏前4次中乙投掷的次数为2的概率

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,2、B【解析】过圆心作直线的垂线，垂线与直线的交点向圆引切线，切线长最小【详解】圆心,半径，圆心到直线的距离则切线长的最小值【点睛】本题考查圆的切线长，考查数形结合思想，属于基础题3、D【解析】若，则，利用给出的解析式求出，再由奇函数的定义即，求出.【详解】设，则，当时，，，函数是定义在上的奇函数，，，故选D.【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题.本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为4、D【解析】圆的圆心为，半径为，因为直线，所以，设直线的方程为，由题意得或所以，直线的方程或5、B【解析】利用终边相同角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.6、B【解析】，所以，故选B考点：平面向量的垂直7、A【解析】根据函数的单调性进行求解即可.【详解】因为在定义域上是减函数，所以由，故选：A8、A【解析】设定价每个元，利润为元，则，故当，时，故选A.考点：二次函数的应用.9、B【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得的值【详解】解：由于幂函数在时是减函数，故有，解得，故选：【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题10、C【解析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.【详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：在上单调递减，且，所以且，解得：.故的取值范围是故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据被开放式大于等于零和对数有意义，解对数不等式得到结果即可.【详解】∵函数∴x>0且，∴∴函数的定义域为故答案为【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目12、【解析】作出在上的图象，为的图象与直线y=m交点的横坐标，利用数形结合思想即可求得M和N﹒【详解】作出在上的图象（如图所示）因为，，所以当的图象与直线相交时，由函数图象可得，设前三个交点横坐标依次为、、，此时和最小为N，由，得，则，，，；当的图象与直线相交时，设三个交点横坐标依次为、、，此时和最大为，由，得，则，，；所以.故答案为：.13、【解析】满足①②④的一个函数为，根据奇偶性以及单调性，结合反比例函数的性质证明①②④.【详解】满足①②④对于①，函数的定义域为关于原点对称，且，即为奇函数；对于②，任取，且因为，所以，即函数在区间上单调递增；对于④，令，当时，，即在y轴右侧函数的图象位于直线上方故答案为：【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性以及单调性.14、或或【解析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.【详解】作出函数的简图如图，令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，（1）当方程有两个相等的实数根时，由，即，此时当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件.(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或当时，由可得则的根为由图可知当时，方程有2个实数根当时，方程有4个实数根，此时满足条件.当时，设由，则，即综上所述：满足条件的实数a的取值范围是或或故答案为：或或【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.15、2【解析】先求出然后直接写出子集即可.【详解】，，所以集合的子集有，.子集个数有2个.故答案为：2.16、##【解析】由幂函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.【详解】解：函数的定义域为，令，，，因为函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调减区间为，单调增区间为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）f(-23)=-（2）作图见解析；（3）[-1,1（4）f(x)为奇函数，证明见解析.【解析】（1）根据对应区间，将自变量代入解析式求值即可.（2）应用五点法确定点坐标列表，再描点画出函数图象.（3）由（2）图象直接写出值域.（4）由（2）图象判断奇偶性，再应用奇偶性定义证明即可.【小问1详解】由解析式知：f(-23)=【小问2详解】由解析式可得：x-2-1012f(x)0-1010∴f(x)的图象如下：【小问3详解】由（2）知：f(x)的值域为[-1,1【小问4详解】由图知：f(x)为奇函数，证明如下：当0<x<2，-2<-x<0时，f(-x)=(-x)当-2<x<0，0<-x<2时，f(-x)=-(-x)又f(x)的定义域为[-2,2]，则f(x)18、（1）；（2）.【解析】（1）先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的基本关系求解，代入即得结果；（2）利用两角和的正弦公式的逆应用化简函数，再利用整体代入法，结合范围得到递增区间即可.【详解】解：（1），，，为第四象限角，；（2）由（1）知，故，令，得，又，函数的递增区间为.19、（1）（2）最大值和最小值分别为和【解析】（1）连接交轴于点，过点作于点，设，通过勾股定理计算出和，再结合也在该图象上可求解；（2）根据平移得到，再化简得，从而可求最值.【小问1详解】连接交轴于点，过点作于点.设，则有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因为其过，则，又，从而得，所以.【小问2详解】由向左平移1个单位后，得，所以.因为，则，所以当时有最小值，；当时有最大值，.20、（1），（2）【解析】（1）先利用数量积的坐标表示以及三角恒等变换化简三角函数得，再根据正弦函数的对称性即可得出结论；（2）由题意得有解，求出函数在区间上的值域即可得出结论【详解】解:（1），，，对称轴方程为，即；（2）,有零点，，，，，，【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题21、（1）（2）【解析】（1）由题意利用古典概型求概率的计算公式求得结果（2）游戏的前4次中乙投掷的次数为2，包含3种情况，根据独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可计算结果【小问1详解