贵州省贵州铜仁伟才校2024届中考数学猜题卷含解析

贵州省贵州铜仁伟才校2024学年中考数学猜题卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(木大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列计算正确的是()

A.亚-V2=x/3B."=±2

C.a6va2=a3D.(-a2)3=-a6

2.实数。、b、c在数轴上的位置如图所示，财代数式加的值等于()

ba0c

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-la-b

3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE±BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,贝！JAB的值为()

C.273D.373

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点」坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),

D(-1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点Pi,以B为对称中心作点Pi的对称点P2,以C为对称中心作

点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…，重复操作依次得到点Pl,P2,…，则点P2010的坐标是

()

A.(2010,2)B.(2010,-2)C.(2012,-2)D.(0,2)

2x-l<3

5.不等式组JXI1的解集在数轴上表示正确的是()

1326

A.—A---------B.C.—i---------k

-2-1012-2-101-2-1012

D-S0iF-

6.点A（4,3）经过某种图形变化后得到点B（-3,4）,这种图形变化可以是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转90

7.如图1是某生活小区的音乐喷泉，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最

大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为1m,在如图2所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度》<m）与水

A.y=-(x-l)~+3B.y=2(x-l)2+3

C.y=-3(x+1)2+3D.),=_3(11+3

8.已知©Oi与。O2的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是（）

A.相交B.内切C.外离D.内含

9.如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数・6表示的点最接近的是（

ABCD

-^3~~^1~012^

A.点AB.点BC.点CD.点D

10.-5的相反数是（）

1厂1

A.5B.-C.V5D.一一

55

11.反比例函数产g（a>0,a为常数）和y=4在第一象限内的图象如图所示，点M在y=?的图象上，MC_Lx轴

XXX

22a

于点C,交丫二一的图象于点A；MD_Ly轴于点D,交产一的图象于点B,当点M在y=—的图象上运动时，以下结

XXX

论：

①SAODB=SAOCA;

②四边形OAMB的面积不变;

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.

其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

12.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.经过半杼并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D.在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若一个反比例函数的图象经过点4加，山）和以2/m-1）,则这个反比例函数的表达式为

14.如图，已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点，E是边AC上一点，ZADE=ZC,NBAC的平分线分别

交DE、BC于点F、G,那么k的值为

AG

AB,AC边翻折/80°形成的，若，BAC=/50°，则乙。的度数是

16.从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是

17.计算：6G-V27=

18.如国，在平面直角坐标系中，点A是抛物线产a（x-3『+k与》轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且

AB〃x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，AB是OO的直径，BC±AB,垂足为点B,连接CO并延长交€)0于点D、E,连接AD并延长交

BC于点F.

(1)试判断NCBD与NCEB是否相等，并证明你的结论;

BDCD

(2)求证:

20.(6分)如图，在RtAABC中，CDfC£分别是斜边AB上的高，中线，BC=afAC=b.若。=3,b=4,求OE

的长；直接写出：CD=(用含。，。的代数式表示)；若〃=3,lanNDCE=:，求a的值.

21.(6分)在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹.例如：动点P的坐标满

足(m,m・1),所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数・1的图象,即点P的轨

迹就是直线y=x-1.

(1)若ni、11满足等式mn-m=6,则(m,n-1)在平面直角坐标系xOy中的轨迹是;

(2)若点P(x,y)到点A(0,1)的距离与到直线y=-l的距离相等，求点P的轨迹；

(3)若抛物线y=!1上有两动点M、N满足MN=a(a为常数，且壮4),设线段MN的中点为Q,求点Q到x轴

4

的最短距高.

22.（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两

辆汽车经过这个十字路口.

⑴试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率.

（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.

23.（8分）如图，在△ABC中，

（1）求作：ZBAD=ZC,AD交BC于D.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）.

（2）在（1）条件下，求证：AB^BD-BC.

24.（10分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做

（1）判断：一个内角为120。的菱形—等距四边形.（填“是”或“不是”）

（2）如图2,在5x5的网格图中有A、B两点，，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、

B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形％画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非

等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为一端点均为非等距点的对角线长为一

（3）如图1,已知△ABE与ACDE都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90°,连结A,D,AC,BC,若四边形ABCD

是以A为等距点的等距四边形，求NBCD的度数.

25.（10分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）

之间满足如图所示的关系.求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求

出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

点D,E分别在AC,BC边上，DE#AB,EC=26

如图1,将乙DEC沿射线EC方向平移，得到△

图1图2

边D，E，与AC的交点为M，边CB与NACC，的角平分线交于点N.当CC哆大时，四边形MCND为菱形？并说明理

由.如图2,将ADEC绕点C旋转/（1（0。<€£<360。），得到△D，E，C,连接AD，，BE，.边DE的中点为P.

①在旋转过程中，AD，和BE，有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接AP,当AP最大时，求AD，的值.（结果保留根号）

27.（12分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）.已知标语牌的高AB=5m,

在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30。，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75。，且点E,F,B,

C在同一直线上，求点E与点F之间的距离.（计算结果精确到0.1m,参考数据：72-1.41,6切.73）

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

根据二次根式的运算法则，同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数第的除法及第的乘方运算.

【题目详解】

A.不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；

B，74=2#±2,故B选项错误；

C.a6-i-a2=aVa3,故C选项错误；

D.(-a2)3=-a6,故D选项正确.

故选I).

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的运算法则.开算术平方根,同底数累的除法及幕的乘方运算.熟记法则是解题的关键.

2、A

【解题分析】

根据数轴得到bVaVOVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到c.a>0,a+bVO,根据绝对值的性质化简计算.

【题目详解】

由数轴可知，bVaVOVc,

/.c-a>0,a+bVO,

贝(J|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.

3、C

【解题分析】

由在矩形ABCD中，AE_LBD于E,BE：ED=1：3,易证得△OAB是等边三角形，继而求得NBAE的度数，由△OAB

是等边三角形，求出NADE的度数，又由AE=3,即可求得AB的长.

【题目详解】

二•四边形ABCD是矩形，

AOB=OD,OA=OC,AC=BD,

AOA=OB,

VBE：ED=1；3,

ABE：OB=1：2,

VAE±BD,

AAB=OA,

AOA=AB=OB,

即^OAB是等边三角形，

AZABD=60o,

VAE±BD,AE=3,

：.AB=^—=2yf3t

cos30°

故选C.

【题目点拨】

此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30。角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的

判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键.

4、B

【解题分析】

分析：根据题意，以4为对称中心作点尸(0,1)的对称点即A是PPi的中点，结合中点坐标公式即可求得点

Pi的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案.

详解：根据题意，以4为对称中心作点尸(0,1)的对称点Pi,即4是PA的中点，

又・・工的坐标是(1,I),

结合中点坐标公式可得Pi的坐标是(1,0);

同理Pi的坐标是(1,-1),记Pi(。1,加)，其中Qi=l,b}=-1.

根据对称关系，依次可以求得：

Pi(-4-Ai,-1-bi),P4(1+ai,4+Z>i),P5(-ai,-1-加),P(,(4+ai,加),

令(a"Z>i),同样可以求得，点尸io的坐标为(4+46,bi),即尸10(4xl+ai,bi),

71010=4x501+1,

，点Pun。的坐标是(1010,-1),

故选：B.

点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化…旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键.

5、A

【解题分析】

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可.

2x-l$3①

详解：x11小

1326

由①得，烂1,

由②得，41,

故此不等式组的解集为：・iyi.

在数轴上表示为：

012*

故选A.

点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,N向右画；

<，5向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那

么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2”，叼，要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点

表示.

6、C

【解题分析】

分析：根据旋转的定义得到即可.

详解：因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),

所以点A绕原点逆时针旋转90。得到点B,

故选C.

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段

的夹角等于旋转角.

7、D

【解题分析】

根据图象可设二次函数的顶点式，再将点(0,0)代入即可.

【题目详解】

解：根据图象，设函数解析式为y=a(x-〃)2+Z

由图象可知，顶点为(13)

Ay=a\x-\^+3,

将点(0,0)代入得0=〃(()-1『+3

解得。=一3

**•y——3(x-Q+3

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式.

8、A

【解题分析】

试题分析：；0Oi和。。2的半径分别为5cm和3cm,圆心距OiO2=4cm,5-3V4V5+3,

・・・根据圆心距与半径之间的数量关系可知(DOi与。02相交.

故选A.

考点：圆与圆的位置关系.

9、B

【解题分析】

一6^-1.732,计算-1.732与・3,・2,-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.

【题目详解】

-73«-1.732,

|-1.732-(-3)|«1.268,

|-1.732-(-2)|«0.268,

|-1.732-(-1)|»0.732,

因为0.268VO.732Vl.268,

所以表示的点与点B最接近，

故选B.

10、A

【解题分析】

由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知・5的相反数是5.

故选A.

11、D

【解题分析】

根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.

【题目详解】

2

①由于A、B在同一反比例函数y=—图象上，由反比例系数的几何意义可得SAODB=SAOC”1,正确；

X

②由于矩形OCMD、AODB.ZkOCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；

③连接0M,点A是MC的中点，贝USAODM=SAOCM=3，因SAODH=SAOCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等，点B

2

一定是MD的中点.正确；

考点：反比例系数的几何意义.

12、D

【解题分析】

根据切线的判定，圆的知识，可得答案.

【题目详解】

解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A•错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；

C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；

D、在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键.

二、填空题，（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

4

13、y=—

x

【解题分析】

【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系

数法即可求得反比例函数的解析式.

【题目详解】设反比例函数解析式为y=〃,

x

由题意得；m2=2mx(-l),

解得：m=・2或m=0(不符题意，舍去)，

所以点A(-2,-2),点B(-4,1),

所以k=4,

4

所以反比例函数解析式为：户一，

x

4

故答案为》=一.

x

【题目点拨】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.

14、3

5

【解题分析】

由题中所给条件证明△ADF〜△ACG,可求出丝的值.

AG

【题目详解】

解：在△ADF和△ACG中，

AB=6fAC=5f。是边AB的中点

AG是NR4c的平分线，

AZDAF=ZCAG

NADE=NC

/.△ADF-AACG

,AFAD3

••=---=一•

AGAC5

故答案为;.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.

15、60

【解题分析】

VZBAC=150°.\ZABC+ZACB=30°VZEBA=ZABC,ZDCA=ZACB

AZEBA+ZABC+ZDCA+ZACB=2(ZABC+ZACB)=60°,BPZEBC+ZDCB=6()0

A0=60°.

16、144°

【解题分析】

根据多边形内角和公式计算即可.

【题目详解】

解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：(10-2)x180°=1440°

每个内角等于1440。+10=144。.

故答案为：144°.

【题目点拨】

此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.

17、

【解题分析】

按照二次根式的运算法则进行运算即可.

【题目详解】

65/3->/27=6G-3G=3G

【题目点拨】

本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.

18>18。

【解题分析】

根据二次函数的性质，抛物线y=a(x-3)2+k的对称轴为x=3。

YA是抛物线产a(x—3『+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB〃x轴。

:.A,B关于x=3对称。AAB=6o

又；△ABC是等边三角形，，以AB为边的等边三角形ABC的周长为6x3=18。

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)NCBD与NCEB相等，证明见解析；(2)证明见解析；(3)tanZCDF=^~1.

3

【解题分析】

试题分析：

(D由AB是。O的直径，BC切。。于点B,可得NADB=NABC=90。，由此可得NA+NABD=NABD+NCBD=9。。,

从而可得NA=NCBD,结合NA=NCEB即可得到NCBD=NCEB；

(2)由/C=NC,ZCEB=ZCBD,可得NEBC=NBDC,从而可得AEBCSABDC,再由相似三角形的性质即可得

到结论；

3

(3)设AB=2x,结合BC=」AB,AB是直径，可得BC=3x,OB=OD=x,再结合NABC=9(T,

2

可得OC=JI6x,CD=(VIo-I)X；由AO=DO,可得NCDF=NA=NDBF,从而可得△DCFs2\BCD,由此可得:

CDDF(Vio-llxVio-l,DFJiO-l

—=——=1______/_=,这样即可得到tanNCDF=tanNDBF=——=v.

BCBD3/3BD3

试题解析：

(1)NCBD与NCEB相等，理由如下：

「BC切©O于点B,

AZCBD=ZBAD,

VZBAD=ZCEB,

AZCEB=ZCBD,

(2)VZC=ZC,ZCEB=ZCBD,

AZEBC=ZBDC.

/.△EBC^ABDC,

/.BC=3x,OB=OD=x,

VZABC=90°,

oc=＞；Tox,

ACD=(-1)x,

VAO=DO,

AZCDF=ZA=ZDBF,

AADCl^ABCD,

.CDPFJVIO-IVVIo-i

•,法―访一一一―一1，

DFVio-l

VtanZDBF=——=V,

BD3

，tanNCDF=.

3

DF

点睛：解答本题第3问的要点是：(1)通过证NCDF=NA=NDBF,把求tan/CDF转化为求tan/DBF=——；(2)

BD

nI?cn

通过证△DCFSABCD,得到——=—.

BDBC

20、(1)—；(2)向J(3)710-1.

10a2^h2

【解题分析】

(1)求出AE,月。即可解决问题.

(2)利用勾股定理，面积法求高CD即可.

(3)根据CD=3DEf构建方程即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)在R3A8C中，VZACB=91°,a=3fb=4,

/.AB=\ja2+b2=5,cosB=.

AC5

VCD,CE是斜边上的高，中线，•

/.ZBDC=91°,BE=-AB=-.

22

，在RtABCD中，

39

BD=BC•cosB=3x-=—

55

597

/.DE=BE-BD=-------=—(2)在RtA48C中，VZACB=91°,BC=aAC=b

2510tt

/.AB=VBC2+AC2=Va2+b2

S•At5BLC=-2ABCD=-2ACBC

「nACBCababJa?+A=攵--aby/a2+b2

..CD=-----------=/=————；—故答案为：一二———.

2222

ABVa+ba~+b“a+b

2

(3)在RtABCO中，BD=BCcos5=a-——=——,

[2>22

：.DE=BE-BD=-J/+从一_〃=「一”,

2V7772777^

DE1

又tanZDCE=-=-f

CD3

ab、b2-a2

；.CD=3DE,BP,=3x-...

J/+/2j/+〃2

♦：b=3,

*.2a=9-fl2,即。2+2〃・9=1.

由求根公式得。=-1土J用(负值舍去)，

即所求。的值是Jii-i.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

21、(1)y=-；(2)y=-x2；(3)点Q到x轴的最短距离为1.

x4

【解题分析】

(1)先判断出m(n-1)=6,进而得出结论；

(2)先求出点P到点A的距离和点P到直线y=-1的距离建立方程即可得出结论；

(3)设出点M,N的坐标，进而得出点Q的坐标，利用MN=a,得出16(公+1)(尸+〃)之]6,即可得出结论.

【题目详解】

(1)设ni=x,n-l=y,

Vmn-m=6,

/.m(n-1)=6,

:.xy=6,

/.y=

x

：.(m,n-1)在平面直角坐标系xOy中的轨迹是y=一,

故答案为：y=—>；

x

(2)・,•点P(x,y)到点A(0,1),

，点P(x,y)到点A(0,1)的距离的平方为x2+(y-1)2,

;点P(x,y)到直线y=-1的距离的平方为(y+1)2,

■:点P(x,y)到点A(0,1)的距离与到直线y=-l的，距离相等,

Ax2+(y-1)2=(y+1)2,

.12

・・y=-x-；

4

(3)设直线MN的解析式为y=kx+b,M(xi,yi3N(X2,yz3

，线段MN的中点为Q的纵坐标为上尹.

/.—x2=kx+b,

4

Ax2-4kx-4b=0,

/.xi+X2=4k,xiX2=-4b,

..后A的+"履2+勾=；［攵(斗+々)+2小2k2+b.

2

・・・-=(X,-X2)+(《一%丫=俨+1)(3-()2=俨+1)[(X+W)2-4不J,

=16(jt2+l)(^+/?)>16

:.k2+/?>—^—

k2+l

y^+y^=k2+k2+b>k2+^—।1

kl2-1+--------1>2-1=1

2k2+\k2+\

，点Q到x轴的最短距离为L

【题目点拨】

此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确

定出16(e+1乂公+力”16是解本题的关键.

“45

22、⑴(2)§.

【解题分析】

(D可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式

计算可得；

(2)根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案.

【题目详解】

(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示:

开始

左直右

/Txx/TX/Tx

左亶右左直右左直右

・・・这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，

4

所以两辆汽车都不直行的概率为5；

(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等

AP(至少有一辆汽车向左转)=1.

【题目点拨】

此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率二所求情况数与总情况数之比求解.

23、(1)作图见解析：(2)证明见解析：

【解题分析】

(1)①以C为圆心，任意长为半径画瓠，交CB、CA于E、F；②以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G；③

以G为圆心，EF长为半径画弧,两弧交于H；④连接AH并延长交BC于D,贝ljNBAD=NC；(2)证明△ABD^ACBA,

然后根据相似三角形的性质得到结论.

【题目详解】

(1)如图，NRAD为所作；

(2)VZBAD=ZC,ZB=ZB

/.△ABD^ACBA,

Z.AB：BC=BD：AB,

/.AB2=BD*BC.

【题目点拨】

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分

线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定与性质.

24、(1)是；(2)见解析；(3)150°.

【解题分析】

(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；

(2)根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS证明△AECg△BED,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,△ABD

是等边三角形，得出NDAB=60。，由SSS证明△AEDg/XAEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=3()°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NACB

和NACD的度数，即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)一个内角为120。的菱形是等距四边形；

故答案为是；

(2)如图2,图3所示：

在图2中，由勾股定理得：CD=正+3?=短,

在图3中，由勾股定理得：CQ="+32=3立

故答案为

(3)解：连接BD.如图1所示：

:△ABE与^CDE都是等腰直角三角形，

/.DE=EC,AE=EB,

ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,

即NAEC=NDEB,

DE=CE

在AAEC和4BED中，＜ZAEC=/BED,

AE=BE,

AAAEC^ABED(SAS),

AAC=BD,

V四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，

AAD=AB=AC,

/.AD=AB=BD,

/.△ABD是等边三角形，

AZDAB=60o,

:.ZDAE=ZDAB-ZEAB=60°-45°=15°,

AD=AC

在AAED和AAEC中，DE=CE

AE=AEy

/.△AED^AAEC(SSS),

/.ZCAE=ZDAE=15°,

AZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-NCAE=30。,

VAB=AC,AC=AD,

4^1=7540180—30

F=75,

/.ZBCD=ZACB+ZACD=750+75o=150".

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等

三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等

是解决问题的关键.

25、(1)j=-x+170；(2)W=・*+260x-1530,售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元.

【解题分析】

(1)先利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W,即W=(x-90)(-x+170),然后根据二次函数的性质解决问题.

【题目详解】

(i20k+b=50[k=-\

(D设y与x之间的函数关系式为严质+仇根据题意得：解得：<—八，J，与》之间的函数关

140女+〃=30Z?=170

系式为尸・x+170；

(2)W=(x-90)(-x+170)=-3+260X-1.

VW=-J2+260X-1=-(x-130)2+2,而“=・1<0,工当x=130时，W有