【《STEAM教育理念下小学数学“统计与概率”教学设计案例》7600字】

STEAM教育理念下小学数学“统计与概率”教学设计案例目录TOC\o"1-3"\h\u27564STEAM教育理念下小学数学“统计与概率”教学设计案例 1306841.1明确教学目标 2297601.2创设教学情境 342691.2.1基于STEAM教育理念的情境创设 3269541.2.2基于数据分析观念的STEAM情境创设 4280831.3设计教学过程 4117511.4教学评价的九个要素 6236621.4.1数据意识 7156511.4.2提出统计问题 8269061.4.3制定统计计划 85411.4.4从数据中提取信息 927651.4.5利用数据进行推断 10138921.4.6根据背景选择数据分析方法 10248901.4.7统计问题中的随机 1177961.4.8数据推断中的随机 1266251.4.9收集数据中的随机 1215321.5评价结果与分析 13本研究基于STEAM教育理念，结合数学“统计与概率”模块核心素养中的数据分析观念的内涵和培养要求，进行了小学数学统计与概率专题的一系列教学设计，并将所有内容整合到一个大的STEAM专题背景中——《蝗虫入侵》，让学生利用统计与概率知识解决蝗虫入侵后面临的各种问题。教学设计主要包括四个部分：(1)明确教学目标，即培养学生的数据分析观念；(2)创设教学情境，设计教学要解决的大问题与小问题；(3)设计教学过程，让学生在解决问题的过程中掌握知识、培养能力；(4)制定教学评价方案，即制定细则评价学生参与STEAM教学实践前后数据分析观念水平的变化。在完成教学设计后，为保证STEAM教学活动的质量，通过前测成绩（前测试题见附录D）从小学六年级2个班级中筛选出18名学生，这些学生已经具备了小学统计与概率相关基础知识，但数据分析观念水平参差不齐。组织这18名学生单独成班，利用学校开展第二课堂的时间，按照STEAM教育理念重新设计统计与概率教学，组织开展教学实践活动，在活动结束后对这18名学生进行后测成绩数据（后测试题见附录E）的收集，并利用SPSS软件对前后测数据进行分析。1.1明确教学目标本研究所设计的STEAM教育实践活动的主要教学目标就是培养学生的数据分析观念，具体教学目标如表1.1所示。

表1.1小学数学统计与概率中的数据分析观念教学目标设定统计与概率目标内容收集数据数据意识能够意识到要收集数据，以及收集什么数据发现与提出统计问题能够提出有效的统计问题制定计划能够制定合理的计划收集数据，解决问题数据分析从数据中提取信息能够从整体数据中去分析和提取信息利用数据进行推断能够利用整体数据推断得出合理结论根据背景选择方法能够根据不同的背景从多种方法中选择合理的方法分析数据。数据的随机性统计问题中的随机能够依据是否随机判断提出的问题是否是统计问题，并且给出合理的理由。数据推断中的随机认识到数据推断的规律性，能够解释特例。收集数据中的随机能利用收集的数据推测整体数据的情况，意识到收集的数据与整体数据之间有差异。1.2创设教学情境1.2.1基于STEAM教育理念的情境创设STEAM教育基于跨学科融合的理念，让学习者尽可能在真实的情境中解决问题，从而具备知识迁移和应用能力。情境是STEAM教学设计的核心之一，它是项目的创意来源，项目的实施条件，也是学生实践学习的基础。因此，教学情境的创设需要充分考虑教学目标达成、学生学习体验和学习兴趣，针对不同的学情创设合理的教学情境，让学生在问题解决的过程中获得素养的提升。[30]基于此，在开展STEAM教学活动之前，教学团队会与学生讨论STEAM教学情境与问题的设计，了解学生对活动设计的反馈，如图1.1所示。图1.1与学生讨论STEAM教学情境与问题的设计1.2.2基于数据分析观念的STEAM情境创设参照《课标》解读，数据分析观念的培养主要包括以下三个环节：收集数据、分析数据、数据的随机性。这其中收集数据又可以分为：意识到要收集数据、确定统计问题、制定收集数据的计划三个子类；分析数据可以分为：在选择数据分析方法时要考虑情境中创设的不同背景、从收集的统计数据中提取信息、利用统计数据进行合理推断；数据的随机性可以分为：抽样中的随机、数据推断中的随机、统计问题中的随机。参照以上对数据分析观念的分类，结合STEAM教育理念下的情境创设要求，本研究设计了如表1.2中统计与概率的教学情境。表1.2基于数据分析观念的STEAM教学情境创设统计与概率STEAM情境收集数据数据意识如何选择援助国家，如何选择援助动物发现与提出统计问题提出选择援助动物中涉及的统计问题制定计划制定评估非洲各国灾情的方法数据分析从数据中提取信息用数据描述牧鸡的灭虫能力利用数据进行推断根据数据推测受灾国下个月的蝗灾规模根据背景选择方法确定救援动物数据的随机性统计问题中的随机判定是不是统计问题数据推断中的随机网扣法估算受灾国蝗虫数量收集数据中的随机设计收集各国缺粮情况的方案1.3设计教学过程《蝗虫入侵》这节课的STEAM过程设计（见附录F）分两条主线，一是围绕灾情评估进行STEAM活动设计，二是围绕制定受灾国援助方案的问题。1、灾情评估：如何评估被援助国灾情的问题，如表1.3所示。如何选择援助国家，制定评估受灾国灾情的方法，网扣法估算受灾国蝗虫的数量，根据数据推测受灾国下个月的蝗灾规模，设计收集各国缺粮情况的方案。表1.3基于数据分析观念的STEAM教学过程设计1活动顺序围绕解决的问题活动的主要内容兴趣点1如何选择援助国家由掷骰子选择不合理的讨论开始，探究基于什么原因选择援助国更合理。掷骰子选择援助国合理吗？2怎么评估哪个国家灾情最重介绍蝗灾对生活的影响，尝试提出需要统计的数据，进行灾情评估。蝗灾对我们生活的影响3估算受灾国蝗虫数量在模拟场地中，选若干典型点进行网扣。记录每网扣到的蝗虫数量，乘以本地区的面积，就能估蝗虫数量。网扣法模拟估算蝗虫数量4推测下个月的蝗虫数量根据蝗虫得发展趋势，对蝗虫的发展情况进行合理推断怎样合理地预测未来5收集各国缺粮情况设计你认为合理的抽样方案抽样中的误差2、援助方案：如何制定受灾国援助方案问题，如表1.4所示。如何选择援助动物，提出选择援助动物涉及的统计问题，判定是不是统计问题，用数据描述动物的灭虫能力，确定救援动物。

表1.4基于数据分析观念的STEAM教学过程设计2活动顺序围绕解决的问题活动的主要内容兴趣点1如何选择援助动物讨论从地图形状选择牧鸡治蝗不合理。从牧鸡治蝗、牧鸭治蝗、椋鸟治蝗中选择一种支援，讨论如何选择更合理。中国地图的形状像鸡，我们就选择牧鸡去吗？2提出有关援助动物的统计问题从“非洲人民喜欢吃啥？非洲鸡肉多少钱一斤？”开始讨论和提出各种问题。稀奇古怪的问题3判断是否是统计问题针对选择援助动物这件事，讨论什么样的问题才能够形成有效的统计数据。昨天卖多少？今天卖多少？明天卖多少？4描述援助动物的灭虫能力提供正面有动物图案，背面有灭虫能力的卡片各10张，让学生尝试整理数据后描述三种动物的灭虫能力。哪个数字能够代表我的能力？5确定救援动物提供三种动物的生物习性相关资料，提供牧鸡和牧鸭能产生的经济效益情况，让学生综合研判援助方案。吃虫能力强的椋鸟也吃粮食怎么办？根据上述教学过程，课堂教学实施情况如图1.2所示：图1.2课堂实施情况1.4教学评价的九个要素本研究的评价对象是小学六年级学生，依据数据分析观念的九个要素进行评价标准设计，将每个要素划分出4个不同水平，对学生的笔试结果进行打分，以此判断学生的数据分析观念水平。为了保证评价结果的客观有效，在进行前测与后测时，教师在现场逐个题目进行读题，引导学生在统一的时间内，尽可能全面地表达自己的真实思考。对学生的前测在STEAM活动开始前进行，后测是在STEAM学习活动完成后进行，前测后测的框架如表1.5所示。表1.5STEAM理念下的小学数学统计与概率前后测框架统计与概率前测后测收集数据数据意识评选吉祥物选择秋游场地发现与提出统计问题最喜欢的水果去水果店买水果制定计划开鞋店进货周末去游乐园数据分析从数据中提取信息购买半价票跳远成绩比拼利用数据进行推断估算身高变化推测最低气温根据背景选择方法歌唱比赛第一名跳绳对抗赛数据的随机性统计问题中的随机有多少个乒乓球新中国成立多少年数据推断中的随机盒子里有几个白球箱子里有几只鸡收集数据中的随机免票儿童应该有多高了解全校学生最喜欢的书1.4.1数据意识对于如何评价数据意识，目前国内的研究并不多，这其中童莉（2014）的研究较为符合教学实践过程中的学生表现，她将“遇到统计问题时有收集数据的意识”分成3种层次[31]，如表1.6。表1.6“遇到问题时有收集数据的意识”的评价维度维度评价标准1解决问题仅凭主观臆断，对于收集数据、分析数据等研究方法缺少意识。2当遇到具有明显数据特征的统计问题时，能够有意识地通过收集分析数据去解决问题。但对数据特征少的问题，想不到使用数据分析的方法进行解决。3当遇到数据特征不太明显的统计问题时，仍然能够想到使用数据分析的方法进行解决。根据学生的实际答题情况，为了更加细致地区分学生能力水平，在此标准上对上述评价框架拆分扩展为4个水平，如表1.7。

表1.7有收集数据的意识评分标准得分评分标准1解决问题仅凭主观臆断，对于收集数据、分析数据等研究方法缺少意识。2当遇到具有明显数据特征的统计问题时，能够有意识地收集数据、分析数据，但并没有很好地解决问题。3当遇到具有明显数据特征的统计问题时，能够有意识地收集数据、分析数据，并且能够很好地解决问题。4当遇到数据特征不太明显的统计问题时，仍然能够想到使用数据分析的方法进行解决。1.4.2提出统计问题对于发现和提出统计问题，石凤然（2013）制定了提出问题水平高低的评判标准[32]，如表1.8。首先对问题的水平进行分类，然后再对提出问题的能力进行评分。表1.8提出问题水平的评价维度类型评分标准评分维度无效问题问错，或问题与数学无关0有效问题陈述问题提问问题中提供的直接信息1一般问题通过简单计算可以解决的问题2发展问题需要理解思考讨论得出答案的问题，并且答案并不唯一，解决问题的方法有可能有多种3结合学生的实际答题情况和课堂反馈出的问题分类，在这里设定了对学生提出问题的水平评分标准如表1.9。表1.9提出统计问题评分标准得分评分标准1提与问题解决无关的问题，或只是重复题目中存在的信息2提出的大部分是一般问题，即通过简单的加减乘除运算即可得出答案的问题。3提出的问题中偶然出现发展问题，并且数量小于三个。4从各个角度考虑并提出发展问题，并且个数在三个及以上。1.4.3制定统计计划查阅统计与概率中与制定统计计划相关的研究文献，史宁中（2005）的研究成果表明制定统计计划是数学中少有的不能判定对错，只能比较好坏的问题。“好”的统计计划是指能够收集到反应真实问题背景的数据。如果并不了解实际背景，那要尽可能地采取能够保障抽样相对随机的统计计划。[33]本研究结合史宁中教授的研究成果，结合学生前测的实际答题情况，具体评分划分如表1.10。表1.10制定统计计划评分标准得分评分标准1无计划，没有提到需要收集数据，或者无关作答。2有计划，但计划中并没有详细说明收集什么条件下的数据，或采用什么样的方法收集数据，或者是收集了不能解决问题的数据。3有计划，且通过基本合理的计划能够收集到解决问题的数据，但未考虑到数据可能有多种背景。4能够通过合理的计划收集到能够解决问题的数据，并且充分考虑不同的背景，能够收集不同背景下的多种数据解决问题。1.4.4从数据中提取信息为了提取数据中蕴含的信息，首先要理解数据。根据Konold（2002）的研究，可以得出理解数据的四个维度[34]：维度1：数据只提供某种指示，这个维度的数据能够帮助学习者回想数据所对应的事情或情境，并没有考虑数值代表的具体含义。例如“看到这个数据，我想到了那株有趣的植物”。维度2：数据只能够作为独立的单个数值提供含义。如最大值、最小值，或其他某个单个数值。例如“这丛植物中，最高的植物有50cm”或“有一株植物的高度是38cm”。维度3：对数据进行简单的分类，关注各类数据中含有多少数据，但未进行整体的角度审视分类。如“在这丛植物中，10-15cm的要远少于15-20cm”。维度4：能够把数据当成一个整体去分析，关注到数据整体的属性，也能意识到整体中的个别异常数据。如“这丛植物种大部分的高度在15-20cm，有一株植物的高度是5cm”。参照上面的分类标准，结合学生的前测答题情况，本研究将学生从数据中提取信息的能力水平划分为如表1.11所示。表1.11从数据中提取信息评分标准得分评分标准1数据只作为独立的单个数值提供信息。如最大值、最小值，或其他某个单个数值。2对数据进行了分类，只关注了众数或分类后数据的比较。3把数据看成是初步整体，关注到了平均数、中位数，并且理解正确。4把数据看成整体分析，除平均数、中位数外，还关注到了数据从最小到最大，相邻数据的差，数据分布情况集中在哪些地方。1.4.5利用数据进行推断通过对利用数据进行推断的研究，Langrall&Mooney（2002）发现，利用数据推断的一共分为四个维度[35]：维度1：进行数据推断时并未考虑数据，或推断基于与问题无关的数据，再或推断只根据自身主观评判。维度2：不完全推断，只是根据部分原因或少量数据进行推断。维度3：量化的推断，推断基于全部的数据，但有些推断仅考虑部分原因。维度4：经过分析的推断，数据推断合理，并且能选择出相应的背景数据进行推断。借鉴Langrall&Mooney的研究结论，结合学生的答题情况，本研究设计了如表1.12所示的评价标准。表1.12利用数据进行推断的评分标准得分评分标准1数据推断时未考虑数据，或考虑与问题无关的数据，依靠自身感觉进行推断。2进行数据推断时仅考虑部分原因，或只考虑了部分数据。3数据推断时仅考虑部分原因，但是基于全部的数据，进行了合理推断4数据推断时不仅仅能够得出合理的结论，并且能够综合考虑各种背景收集不同的数据帮助推断。1.4.6根据背景选择数据分析方法结合《课标》中数据分析观念的内涵和课标解读，可以知道根据背景选择数据分析方法具有两种含义：第一种是，对于不同问题背景数据，能够选择相适应的方法进行数据分析；第二种是，对于同一种数据背景，能够找到不同的分析方法进行数据分析。[36]本研究设计了如表1.13所示的水平划分标准。表1.13根据背景选择数据分析方法评分标准得分评分标准1想不到方法，或不进行分析2能够想到分析方法，但分析方法的角度比较单一3想到多种角度的分析方法，但未考虑根据问题背景的不同，区分分析方法优劣4考虑不同的背景从多种方法中选择合理的方法分析1.4.7统计问题中的随机美国统计协会(ASA)2005年发布的“统计学评估和教育指导纲要”对于统计问题中的随机的表述为：“我们要有能力区分一个问题是否是统计问题，统计问题的答案是不确定的，需要根据数据变化调整。如果答案是确定的，那它就不是一个统计问题。[37]”同样，在2010年6月美国发布的《共同核心数学课程标准》中对统计问题中的随机表述为：“可以基于是否含有预期的学生年龄的不确定性判断后面的问题是不是统计问题，例如：我们学校学生的年龄是多少，这就是一个统计问题，而我的年龄是多少，就不是一个统计问题。[38]”根据对上面的研究成果进行分析可知：判断一个问题是否是统计问题，首先是要看这个问题是否需要通过收集数据进行解答，其次要看这个问题中是否含有随机变化的量，即只存在预期答案，不存在唯一确定的答案。基于以上判断，本研究设计了如表1.14所示的评分标准。

表1.14统计问题中的随机评分标准得分评分标准1不依靠随机进行判断，给出的理由大多数都是无关作答。2虽然是依靠随机进行了判断，但是在判断的过程中出现重大的错误理解。3出现个别的错误理解，但依靠随机进行了正确的判断。4依靠随机因素进行了判断，而且判断理由合理，无错误。1.4.8数据推断中的随机数据推断中的随机主要是指两个问题：一、在数据推断时，我们意识到数据中的规律性，也应接纳数据中会出现偶然数据的情况。二、数据推断的结果只能表示一定的预期，并不是唯一确定的。[39]参照学生的实际测试情况，本研究设计了如表1.15所示的水平划分标准。表1.15数据推断中的随机评分标准得分评分标准1根据自己的感受得出数据推断的结果，对数据的随机性没有任何考虑。2在数据推断时，认识到数据中的随机性，但不能解释异常数据。3接受数据中的异常数据，但异常数据造成了数据推断的结果出现偏差。4认识到数据推断的规律性，也承认例外。能解释异常，能够利用足够的数据蕴含的规律进行合理推断。1.4.9收集数据中的随机美国统计协会(ASA)2005年发布的“统计学评估和教育指导纲要”中提到：在解决统计问题的过程中，对于收集数据的方案设计要尽可能充分地考虑随机问题，减少抽样过程中的随机性，减少抽样样本与整体样本之间的差异。参照学生的实际测试情况，本研究设计了如表1.16所示的水平划分标准。[40]

表1.16收集数据中的随机评分标准得分评分标准1给出其他回答，但未考虑随机。2忽视抽样样本对于整体样本的意义，但考虑了随机性。3认同抽样公平，未考虑样本与总体结果的差异。只关注抽样样本对于总体样本的意义。4关注了随机抽样样本对于总体样本的意义，并且能利用抽样样本推断出总体情况。意识到提高抽样样本的数量有利于减少总体样本与抽样样本之间的差异。1.5评价结果与分析在STEAM教育理念下的统计与概率课程实践前后同一学生进行测试，利用配对T检验对数据分析观念的九个维度的前后测成绩进行分析。使用SPSS分析配对样本的统计数据，结果见表1.17。从表中可以看出，数据分析观念九个维度的水平值，后测平均数均大于前测的平均数，说明利用STEAM教育理念对统计与概率教学进行重新设计后，新的教学设计经过实践可以证明，经历该教学设计的学生的数据分析观念的整体水平获得显著的提升。

表1.17数据分析观念配对样本统计数据分析观念平均数N标准偏差标准错误平均值数据意识前测2.588918.86357.20355后测3.138918.85553.20165发现与提出统计问题前测2.094418.81564.19225后测2.872218.88504.20861制定计划前测2.150018.84592.19939后测3.122218.82999.19563从数据中提取信息前测1.988918.53346.12574后测2.961118.81828.19287利用数据进行推断前测1.944418.68790.16214后测2.927818.76835.18110根据背景选择方法前测1.850018.71063.16750后测2.888918.87977.20736统计问题中的随机前测1.950018.60220.14194后测3.250018.86925.20488数据推断中的随机前测2.305618.75574.17813后测2.877818.81714.19260收集数据中的随机前测1.833318.53578.12628后测2.944418.76020.17918使用SPSS分析前测与后测配对样本的相关性，结果见表1.18。从表可以看出，数据分析观念九个维度的配对样本前测与后测显著性P＜0.05，证明配对样本前测与