吉林省长春市德惠实验中学2026届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

吉林省长春市德惠实验中学2026届高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的所有棱长之和为，则的最小值为（）A. B.C. D.2．下列四个选项中正确的是（）A B.C. D.3．函数，的图象大致是（）A. B.C. D.4．用函数表示函数和中的较大者，记为：，若，，则的大致图像为（）A. B.C. D.5．如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点O是△ABC的内心；④过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是△ABC的重心以上推断正确的个数是（）A.1 B.2C.3 D.46．直线l：与圆C：的位置关系是A.相切 B.相离C.相交 D.不确定7．某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（）A.圆柱 B.圆锥C.三棱锥 D.球体8．已知函数，若有且仅有两个不同实数，，使得则实数的值不可能为A. B.C. D.9．下列各角中与角终边相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°10．下列函数中定义域为，且在上单调递增的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的侧面积等于________cm212．已知函数,现有如下几个命题：①该函数为偶函数；

②是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为；④该函数的图像关于点对称；⑤该函数值域为.其中正确命题的编号为______13．不等式tanx+14．在中，，，与的夹角为，则_____15．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____16．已知，则函数的最大值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由．18．近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生越来越关注市区现有一块近似正三角形的土地（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形和，其中与、分别相切于点，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪.设长为（单位：百米），草坪面积为（单位：万平方米）.（1）试用分别表示扇形和的面积，并写出的取值范围；（2）当为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.19．对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.（1）当时，判断函数在上是否“友好”；（2）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围20．，，且，，且为偶函数（1）求；（2）求满足，的的集合21．已知函数，函数的最小正周期为.（1）求函数的解析式，及当时，的值域；（2）当时，总有，使得，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】设正方体的棱长为，正方体的棱长为，然后表示出两个正方体外接球的表面积，求出化简变形可得答案【详解】解：设正方体的棱长为，正方体的棱长为因为，所以，则因为，所以，因为，所以，故当时，取得最小值，且最小值为故选：B2、D【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D3、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可【详解】解：函数，则函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C，故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键．难度不大4、A【解析】利用特殊值确定正确选项.【详解】依题意，，排除CD选项.，排除B选项.所以A选项正确.故选：A5、C【解析】①由题意得出AO⊥BC，BO⊥BC，点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则AO=BO=CO，点O是△ABC的外心；③由题意得出AO是∠BAC的平分线，BO是∠ABC的平分线，O是△ABC的内心；④若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心【详解】对于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴点O是△ABC的垂心，①正确；对于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，点O是△ABC的外心，②正确；对于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，则AO是∠BAC的平分线，同理∠PBA=∠PBC时BO是∠ABC平分线，∴点O是△ABC的内心，③正确；对于④，过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心，④错误综上，正确的命题个数是3故选C【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题，是中档题6、C【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.【详解】圆C：的圆心坐标为：，则圆心到直线的距离，所以圆心在直线l上，故直线与圆相交故选C【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用7、D【解析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆【详解】球、长方体、三棱锥、圆锥中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是等圆，故答案为：D【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图，本题是一个基础题8、D【解析】利用辅助角公式化简，由，可得，根据在上有且仅有两个最大值，可求解实数的范围，从而可得结果【详解】函数；由，可得，因为有且仅有两个不同的实数，，使得所以在上有且仅有两个最大值，因为，，则；所以实数的值不可能为，故选D【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题9、A【解析】与角终边相同的角为：.当时，即为－300°.故选A10、D【解析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.【详解】因为的定义域为，的定义域为，所以排除选项B,C.因为在是减函数，所以排除选项A，故选D.【点睛】本题主要考查函数的性质，求解函数定义域时，熟记常见的类型：分式，偶次根式，对数式等，单调性一般结合初等函数的单调性进行判定，侧重考查数学抽象的核心素养.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、32【解析】在正四棱锥的高和斜高所在的直角三角形中计算出斜高后，根据三角形的面积公式即可求出侧面积.【详解】因为正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，所以斜高为cm，所以该正四棱锥的侧面积等于cm2故答案为：32.【点睛】本题考查了正棱锥的结构特征，考查了求正四棱锥的侧面积，属于基础题.12、②③【解析】由于为非奇非偶函数,①错误.,此时,其在上为增函数,②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.13、kπ,π4【解析】根据正切函数性质求解、【详解】由正切函数性质，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案为：[kπ,kπ+π414、【解析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】【点睛】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.15、{﹣2，4，6}【解析】先利用应关系f：x→2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素【详解】∵对应关系为f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3个值，则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，我们可以取其中一个满足条件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案为：{-2，4，6}【点睛】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.16、【解析】换元，，化简得到二次函数，根据二次函数性质得到最值.【详解】设，，则，，故当，即时，函数有最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了指数型函数的最值，意在考查学生的计算能力，换元是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），或；（2）能，，【解析】（1）代入数据，根据集合的交集和补集运算法则即可求出结论；（2）根据集合相等的概念即可求出答案．详解】解：（1）当，时，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，则可变成，∵，则，解得；若，则可变成，而，不可能；综上：，18、（1），，；（2）时，草坪面积最大，最大面积为万平方米.【解析】（1）因为，所以可得三个扇形的半径，圆心角都为，由扇形的面积公式可得答案；（2）用三角形面积减去三个扇形面积可得草坪面积，再利用二次函数可求出最值.【详解】（1），则，，在扇形中，的长为，所以，同理，.∵与无重叠，∴，即，则.又三个扇形都在三角形内部，则，∴.（2）∵，∴，∴当时，取得最大值，为.故当长为百米时，草坪面积最大，最大面积为万平方米.【点睛】弧度制中求扇形弧长和面积的关键在于确定半径和扇形圆心角弧度数，解题时通常要根据已知条件列出方程，运用方程思想求解，强化了数学运算的素养.属于中档题.19、（1）当时，函数在，上是“友好”的（2）【解析】（1）当时，利用函数的单调性求出和，由即可求得结论；（2）化简原方程，然后讨论的范围和方程的解即可得答案【小问1详解】解：当时，，因为单调递增，在单调递减，所以在上单调递减，所以，，因为，所以由题意可得，当时，函数在上是“友好”的；【小问2详解】解：因为，即，且，①所以，即，②当时，方程②的解为，代入①成立；当时，方程②的解为，代入①不成立；当且时，方程②的解为或将代入①，则且，解得且，将代入①，则，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一个元素，则，综上，的取值范围为20、（1）；（2）【解析】（1）首先利用向量数量积的坐标运算并且结合二倍角公式与两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得：．由已知为偶函数知其图象关于y轴对称，可得：当x=0成立，从而可得，再根据θ的范围即可得到答案（2）由（１）可得：，再结合余弦函数的图象及性质可得：，进而结合x的取值范围得到结果试题解析：（1）由题意可得：所以函数解析式为：；因为为偶函数，所以有：即：又因为，所以（２）由（１）可得：，因为，所以由余弦函数的图象及性质得：，又因为，所以x的集合为考点：１．两角和与差的正余弦公式、二倍角公式；２．向