《平方根的定义及性质》教案

《平方根的定义及性质》教案教学目标及教学重点、难点本节课将引导学生用探索发现和归纳总结的方法，了解平方根的概念及性质，并会用根号表示非负数的平方根，了解平方与开平方互为逆运算，并会用开平方运算求百以内整数的平方根，进一步提升学生的运算能力和数学符号表达能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入复习：算术平方根的定义一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做
a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.通过复习算术平方根的定义及表示方法，为本节课平方根的学习奠定必要的知识基础.新课思考问题：如果一个数的平方等于9,这个数是多少?因为32=9,(-3)2=9;所以,如果一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3;平方根的定义一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做
a的平方根或二次方根.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.例如：32=9，(-3)2=9,3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.平方根的符号表示我们知道,正数a的算术平方根可以用表示;正数a的负的平方根可以用“”表示,故正数a的平方根可以用符号“”表示,读作“正、负根号a”．由学生熟悉的平方运算引入，使学生逐步理解平方与开平方是互逆运算.例题求下列各数的平方根:(1)100;(2);(3)0.25.解：(1)；(2)；(3).下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:(1);(2)81;(3)0;(4)-16.解：(1)有平方根,的平方根是；(2)81有平方根,81的平方根是；(3)0有平方根,0的平方根是0；(4)-16没有平方根.归纳总结正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.判断下列说法是否正确:(1)1的平方根是1;(2)0.1是0.01的一个平方根;(3)-1的平方根是-1;(4)(-2)2的平方根是±2.答案：错误；正确；错误；正确.巩固练习判断下列各式计算是否正确:答案：错误；正确；错误.求下列各式的值:答案：求下列各式中x的值:(1)x2=16;(2)x2-49=0;(3)4x2=25.答案：(1);(2);(3).通过对例习题的学习，逐步理解并掌握平方根的定义和表示方法，同时掌握利用平方根的定义求非负数的平方根的方法.总结本节课我们学习了平方根的定义.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做
a的平方根或二次方根.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.正数a的算术平方根可以用表示;正数a的负的平方根可以用“”表示,故正数a的平方根可以用符号“”表示,读作“正、负根号a”．总结本节课所学习的内容，逐步构建相应的知识网络.作业1.填表x8-8x2160.362.计算下列各式的值课后知能演练基础巩固1.计算:-4=()A.-2 B.-12C.12 D.2.若a-b-3+|2a-4|=0,则A.a+b=-1 B.a+b=1C.a+b=2 D.a+b=33.若三角形ABC中,AB长为4,AB上的高为5,面积为S,则S4(填“<”“=”或“>”).

4.求下列各式的值:(1)-196;(2)±254(3)2-(4)±(-8能力提升5.某地为发展渔业,要挖一个长方形鱼塘.已知鱼塘的长是宽的3倍,面积是2400m2,则鱼塘的宽是多少米?思维拓展6.若y=x-2+32-x+答案：课后知能演练1.A2.B解析:∵a-b-3+|2∴a-b-3=0,|2a-∴a-b-3=0,2a-4=0.解得a=2,b=-1.∴a+b=1.故选B.3.<解析:由题意得,S=12×4×5=10,S=10≈3.16<4.故答案为4.解:(1)-196=-14;(2)±254=±5(3)2-1.75(4)±(-8)2=±85.解:设鱼塘的宽为xm,则鱼塘的长是3xm.依题意,得3x2=2400