华一卓越班2025-2026学年上学期七年级数学周测（一）

华一卓越班2025-2026学年上学期七年级数学周测（一）一、单选题1.如图，若，则该数轴的原点可能为（）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点2.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若按随意顺序输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k，若k的最大值为2025，那么k的最小值是（）A.2023 B.2022 C.2021 D.20203.下列各组数中，互为相反数的有（）①与；②与；③与；④与．A.1组 B.2组 C.3组 D.4组4.下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（）A.②④ B.①④ C.①③④ D.①②④5.如图，已知数轴上点、、所对应的数、、都不为0，且是的中点，如果，则原点的大致位置在（）A.的左边 B.与之间 C.与之间 D.的右边6.在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：，下列说法正确的个数是（）①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等；③所有“对绝操作”共有7种不同运算结果．A.0 B.1 C.2 D.37.实数满足，记代数式的最大值为，最小值为，则的值为（）A. B. C. D.8.若、、均为整数，且，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.49.下列说法中，正确的个数（）①若，则；②若，则有是正数；③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；④若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021；⑤，则的值为．A1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（）A.2024 B.2023 C.2022 D.2021二、填空题11.在数轴上，点表示的数是，点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是4，则点表示的数是___________．12.已知，且，则________．13.式子的最小值是______．14.当x满足条件________时，取得最大值，最大值为________；当x满足条件________时，取得最小值，最小值为________．15.一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果，那么______．请你结合数轴与绝对值的知识求得的最小值为______．三、解答题16.同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）是所有符合成立条件的整数，则___________；（2）由以上探索猜想，对于任何有理数，的最小值为___________；（3）当为整数时，的最小值为___________；（4）求的最小值．17.已知，点A、B在数轴上对应数为a、b，其满足，点O表示原点，M、N分别从O、B出发沿数轴同时向负方向匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度．（1）直接写出线段___________，___________；（2）设运动时间为t秒，当t为何值时，恰好有；（3）设点P为线段中点，点Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，说明理由并求出的值；若变化，当t为何值时，有最小值？并求出最小值．18.如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，3，请回答：（1）若，两点的距离与，两点的距离相等，则需将点向左移动_________个单位长度；（其中点不与点重合）（2）若移动，，三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有___________种，其中移动所走的距离之和最小的是____________个单位长度；（3）若有两只小青蛙，，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数，，且，求两只青蛙，之间的最小距离．19.我们知道，是指数轴上表示数的点到原点的距离．这是绝对值的几何意义．进一步地，如果数轴上点分别对应数，那么两点间的距离为．（1）如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，则_____，_____，_____；（2）若，则_____；（3）已知三个数在数轴上的位置如图所示，化简：．20.已知有理数，，，，其中，为负数，，为正数，且．（1）画出数轴，并标出表示数，，，的点的大致位置．（2）将，，，，，按照从小到大的顺序排列．（3）比较，，，大小．（4）若有理数满足，试比较，，之间的大小．1.A解：若A点为原点，则，，，故符合题意；若B点为原点，则，，无法判断，故不符合题意；若C点为原点，则，，，故不符合题意；若D点为原点，则，，，故不符合题意；故选：A．2.C【解析】解：不妨设输入的三个数为a，b，2，∴第一次输入后显示的结果为：或或，第二次输入后显示的结果为：或或∵的最大值为2025，∵，最大，∴或，∴最小值是；故选C．3.C4.B5.B解：是的中点，，；A．在的左边，，，，，故此项不符合题意；B．在与之间时，，，，，故此项符合题意；C．在与之间时，，，，，故此项不符合题意；D．在的右边时，，，，，故此项不符合题意；故选：B．6.解：由题意可得，∵，∴去绝对值操作后还是它本身，∴不存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故①错误，存在，，，，，，，8种情况使其运算结果与原多项式相等，故②正确，总共有：，，，，，5种结果，故③错误，故选：B．7.B解：由绝对值的意义可知，当时，的值最小为，当时，的值最小为，∵，∴，，当，时，代数式的值最小，；当，时，代数式的值最大，；∴，故选：B．8.B解：，，均为整数，且，，或，，①当，时，，，；②当，时，，；综上，的值为2．故选：B．9.A若，则，故①错误，不合题意；若，则或或或，当时，则有是是正数，当时，则有是正数，当时，则有是正数，当时，则有是是正数，由上可得，是正数，故②正确，符合题意；三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则或或，故③错误，不合题意；若代数式的值与无关，则，故④错误，不合题意；，∴中一定是一负两正，，，不妨设，故⑤错误，不合题意；故选：A．10.B解：将画在纸上的数轴上对折，表示的点与表示的点重合，折痕处的点表示的数为，与表示的点重合的数是，故选：B．二、填空题11.5或##或512.或由题可知，，，，或，或．故答案为：或．13.8【解析】解：由绝对值的几何意义可知，表示的是数轴上表示x的点到表示1和5的点的距离之和，∴当时，有最小值，最小值为，同理可知当时，有最小值，最小值为，∵，∴当时，有最小值，最小值为0，综上所述，当时，，，能同时取到最小值，∵，∴当时，有最小值，最小值为；故答案为：8．14.①.##②.③.④.解：当时，，则时，有最大值；当时，为定值；当时，为定值；故当时，有最大值，且最大值为2；当时，，则时，有最小值；当时，；当时，；故当时，取有最小值，且最小值为；故答案为：，；，．15.①.或②.【解析】解：∵，∴，∴或，∵，∴式子表示到的距离与到的距离与到的距离的倍的和，可知，当在的位置时，距离之和最小，最小值为，故答案为：或，．三、解答题16.（1）（2）3（3）2（4）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示，2两点之间的距离之和等于7，∴当时，，∵x是整数，∴．故答案为：；解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示3，6两点之间的距离之和，当时，的值最小，最小值为：，故答案为：3；解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示1，2，3三点之间的距离之和，∵x为整数，∴当时，的值最小，∴最小值为，故答案为：2；解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示数1，2，3，…，1997的点之间的距离之和，∴当时，的值最小，∴最小值为．17.【1】解：∵，且，，∴，．∴．∴．∴．故答案为：8，12．【2】解：∵，∴．即．∴．当时，；当时，．答：当t为4秒或7.2秒时，恰好有．【小问3详解】解：的长度发生变化，理由如下：∵点P为线段的中点，点Q为线段的中点，∴点P表示的数为，点Q表示的数为．∴．则随着t的变化而变化．∴当时．当时，，∴．当时，．故当秒时，有最小值，最小值为10．18.【1】解：∵数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，3，∴A、B两点之间的距离为，C、B两点间的距离，设与点B的距离为2，则，解得，故当点C平移到原点时，符合题意，此时距离为，故需将点向左移动向左平移3个单位长度，故答案为：3．【2】解：有三种方法：①相同数为A表示的数时，移动B，C，把点B向左移动2个单位长度，把点C向左平移7个单位长度，移动距离之和为；②相同数为B表示的数时，移动A，C，把点A向右平移2个单位长度，把点C向左平移5个单位长度，移动距离之和为；③相同数为C表示的数时，移动A，B，把点A向右平移7个单位长度，把点B向左平移5个单位长度，移动距离之和为.∴移动所走的距离和最小是7个单位长度，故答案为3，7．【3】解：∵两只小青蛙，，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数，，且，∴，∴或，当时，，①时，此时两点距离为；②时，此时两点距离为；③时，此时两点距离为；④时，此时两点距离为；当时，，①时，此时两点距离；②时，此时两点距离为；③时，此时两点距离为；④时，此时两点距离为；故两只青蛙，之间的最小距离为1．19.【1】解：由数轴可得，，，，∴，故答案为：，，；【2】解：∵，∴式子表示数对应的点到对应的点与到对应点的距离之和，∵，∴数不可能在与之间，当在左侧时，则，解得；当在右侧时，则，解得；∴或，故答案为：或；【3】