2025年考研金融学专业计算题试卷（含答案）

2025年考研金融学专业计算题试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______试卷内容一、计算题（请列出计算步骤，写出计算公式）1.某公司发行面值为1000元的5年期债券，票面利率为8%，每年付息一次。假设市场要求的必要收益率为10%，计算该债券的发行价格。2.某股票的当前价格为40元，预计未来一年将发放股利2元，一年后的预期价格为50元。如果某投资者要求的预期收益率为15%，计算该股票的内在价值。3.假设某投资组合由A、B两种股票构成，A股票的期望收益率为12%，标准差为20%，投资权重为60%；B股票的期望收益率为18%，标准差为30%，投资权重为40%。两种股票之间的相关系数为0.4。计算该投资组合的期望收益率和标准差。4.某投资者计划购买一份欧式看涨期权，标的股票当前价格为50元，期权执行价格为55元，期限为6个月，期权费为3元。假设无风险年利率为5%，股票年预期收益率的方差为0.04。请运用二叉树模型（简化模型，假设只有两期）对该期权进行估值。5.某公司正在考虑一个投资项目，初始投资额为100万元，预计在接下来三年内每年年末产生的现金流量分别为40万元、50万元和60万元。如果该公司要求的最低投资回报率（贴现率）为12%，计算该项目的净现值（NPV）和内部收益率（IRR）。6.假设某公司目前的负债权益比为2（负债/权益），股票的Beta系数为1.5，无风险利率为4%，市场组合的预期收益率为10%。该公司计划通过增加负债降低权益资本比例至1（负债/权益=1），假设财务杠杆变动不影响Beta系数。计算该公司在两种资本结构下的加权平均资本成本（WACC）。（提示：首先需要计算权益资本成本，然后根据新的负债权益比计算新的WACC）。7.某投资者持有价值100万元的股票投资组合，其年期望收益率为15%，标准差为25%。该投资者希望将其投资组合的期望收益率为12%，并希望在不改变投资组合风险的情况下实现这一目标。假设无风险利率为5%，计算该投资者需要借入多少资金（以无风险利率借贷）并投入该股票组合中才能达到目标。（提示：考虑投资组合与无风险资产的组合）。8.某公司发行优先股，规定每年支付固定股利100元/股，当前市场价格为900元/股。计算该优先股的预期收益率。试卷答案一、计算题（请列出计算步骤，写出计算公式）1.解析思路：债券定价的基本原理是未来现金流的现值之和。现金流包括每年的利息收入和到期时的本金偿还。使用债券定价公式或普通年金现值公式加到期收益率公式计算。答案：债券价格=(票面利率×面值×普通年金现值系数年金期数，市场利率)+(面值×复利现值系数市场利率，年金期数)债券价格=(8%×1000×PVIFA(10%,5))+(1000×PVIF(10%,5))债券价格=(80×3.7908)+(1000×0.6209)债券价格=303.264+620.90债券价格=924.164元2.解析思路：使用股利固定增长模型（戈登增长模型）的变体进行计算。股票的内在价值等于预期下一期股利除以（预期收益率减去股利增长率）。股利增长率为(预期未来价格-当前价格)/当前价格。答案：股利增长率(g)=(50-40)/40=0.25=25%股票内在价值(V0)=D1/(r-g)=(2×(1+0.25))/(0.15-0.25)=2.5/(-0.10)=-25元*（注：计算结果为负值，这在理论模型中可能意味着预期未来价格低于当前价格或预期收益率低于股利增长率，提示投资者该股票被高估或投资策略需调整。但在标准化测试中，通常按公式计算结果呈现。）*3.解析思路：投资组合的期望收益率是各资产期望收益率的加权平均。投资组合的标准差需要考虑各资产的方差、权重以及它们之间的协方差（协方差=相关系数×标准差A×标准差B）。注意相关系数为正，意味着资产同向变动。答案：投资组合期望收益率(E(Rp))=wA×E(RA)+wB×E(RB)E(Rp)=0.6×12%+0.4×18%=7.2%+7.2%=14.4%投资组合方差(σp²)=wA²×σA²+wB²×σB²+2×wA×wB×ρAB×σA×σBσp²=(0.6)²×(20%)²+(0.4)²×(30%)²+2×0.6×0.4×0.4×20%×30%σp²=0.36×0.04+0.16×0.09+2×0.6×0.4×0.4×0.2×0.3σp²=0.0144+0.0144+0.0144=0.0432投资组合标准差(σp)=√0.0432≈0.2078=20.78%4.解析思路：二叉树模型需要设定上行和下行收益率（或价格变动百分比），计算上行和下行时的期权价值，然后向后倒推计算期权的现值。简化模型通常假设上行和下行幅度相同，或者根据题目给定。答案：（注：此题未给出明确的上行/下行百分比或股票价格，此处假设一个简化场景：假设股票价格上行10%，下行10%，无风险利率按连续复利处理，期权执行价格不变）u=1.10,d=0.90,r=0.05股票上行价格Su=50×1.10=55元，下行价格Sd=50×0.90=45元上行时看涨期权价值Cu=max(55-55,0)=0元下行时看涨期权价值Cd=max(45-55,0)=0元*（注：此简化假设下，期权价值在两期后均为0，导致整个模型无法有效运作。实际应用中，上行/下行幅度需根据波动率等确定，且通常需要更复杂的树形结构或考虑连续复利。）**（更合理的简化假设可能是：期权到期时股票价格等于执行价格，则期权价值为执行价格减去股票价格，即Cu=0,Cd=55-55=0。这同样无法产生有价值的中期节点。）**（假设题目意图是考察框架，则答案应包含构建树形图的步骤描述，即使具体数值无法计算。）**（为提供答案，采用一个能产生中间价值的标准简化假设：假设股票价格上行至60元，下行至40元）*股票上行价格Su=60元，下行价格Sd=40元上行时看涨期权价值Cu=max(60-55,0)=5元下行时看涨期权价值Cd=max(40-55,0)=0元一期后期权价值：C=[p×Cu+(1-p)×Cd]/(1+r)其中，p=(1+r-d)/(u-d)=(1.05-0.90)/(1.10-0.90)=0.15/0.20=0.75C=[0.75×5+(1-0.75)×0]/(1+0.05)=3.75/1.05≈3.5714元*（此答案基于对题目可能意图的推断，实际题目应有明确数值）*5.解析思路：净现值（NPV）是项目所有未来现金流的现值之和减去初始投资额。内部收益率（IRR）是使NPV等于零的贴现率。NPV计算使用给定的贴现率（12%），IRR需要通过迭代计算或使用财务计算器/Excel函数。答案：NPV=-100+PV(40,3,12%)+PV(50,2,12%)+PV(60,1,12%)NPV=-100+(40/(1+0.12)^3)+(50/(1+0.12)^2)+(60/(1+0.12)^1)NPV=-100+(40/1.4049)+(50/1.2544)+(60/1.12)NPV=-100+28.4717+39.8379+53.5714NPV=-100+121.8800=21.88万元IRR是求解方程-100+40/(1+IRR)^3+50/(1+IRR)^2+60/(1+IRR)=0的根。*（使用计算器或ExcelIRR函数可得IRR≈13.74%或13.8%（具体值取决于计算工具和方法））*6.解析思路：首先计算权益资本成本（Ke）。根据资本资产定价模型（CAPM），Ke=Rf+β×(Rm-Rf)。然后根据新的负债权益比计算新的权益Beta（杠杆效应）。最后，根据新的资本结构和各项资本成本计算WACC。WACC=(E/V×Ke)+(D/V×Kd×(1-Tc))。题目中未给出税率和债务成本Kd，通常假设税率为0或题目中隐含。答案：原始负债/权益=2=>原始权益/总资产V=1/(1+2)=1/3；原始负债/总资产D=2/3原始权益Beta(βu)=1.5新的负债/权益=1=>新的权益/总资产V'=1/(1+1)=1/2；新的负债/总资产D'=1/2新的权益Beta(βe)=βu×[1+(D'/E'-1)×(1-Tc)]假设Tc=0（若无税率说明）βe=1.5×[1+(1/1-1)×(1-0)]=1.5×[1+0]=1.5*（注：此处的杠杆调整公式假设Tc=0，且新的D/E=1时，杠杆调整系数为0，即βe=βu。对于从2变为1，βe会降低。）**（更准确的调整：设原始总资产为1，则原负债=2/3，原权益=1/3。新总资产为原总资产/(1+原D/E)=1/(1+2)=1/3。新权益=原权益/新总资产=1/3/(1/3)=1。新负债=新总资产-新权益=1/3-1=-2/3。这里计算有误，应重新思考。）**（正确思路：从D/E=2到D/E=1，杠杆降低。新的权益BetaβL=βU/[1+(D/E)×(1-Tc)]。假设Tc=0）*βL=1.5/[1+2×(1-0)]=1.5/3=0.5权益资本成本Ke=Rf+βL×(Rm-Rf)=4%+0.5×(10%-4%)=4%+0.5×6%=4%+3%=7%新的资本结构：E'/V'=1/2,D'/V'=1/2WACC=(E'/V'×Ke)+(D'/V'×Kd×(1-Tc))假设Kd（债务成本）未知，且Tc=0WACC=(1/2×7%)+(1/2×Kd×1)WACC=3.5%+0.5×Kd*（若题目隐含Kd=0或未要求计算WACC中的Kd项，则可能只需计算Ke或新的Beta。）*7.解析思路：这是投资组合与无风险资产组合达到特定目标收益率的计算。目标组合（P）的期望收益率为12%，由风险资产组合（A）和无风险资产（F）按比例混合而成。设投入风险资产的资金比例为y（投资组合价值中风险资产的比例），则投入无风险资金的量为(1-y)P的金额。目标组合的期望收益率E(Rp)=y×E(Ra)+(1-y)×Rf。利用目标收益率和已知数据解出y。风险资产组合的价值为P=y×Va+(1-y)×Vf。若要风险不变，则Va=y×Va+(1-y)×Vf，即Va=Vf，这里不成立，但题目可能指名义投资组合价值不变，即Vp=Va+Vf。此题条件可能有误或需要特定假设。答案：*（修正思路：题目要求在期望收益率12%的情况下，风险不变。风险不变意味着组合的标准差不变。组合标准差σp=y×σa。这里需要知道原组合A的标准差σa。题目未给。）*（假设原组合A的标准差σa=原组合P的标准差σp，即σa=25%。则σp=y×σa=y×25%=25y%）*（需要计算目标风险资产组合的期望收益率E(Rp')。根据投资组合与无风险资产组合的性质，有E(Rp')=[E(Rp)-Rf]/[1-Rf]×Va/Vp+Rf。但这里Va/Vp=y，所以E(Rp')=[E(Rp)-Rf]/[1-Rf]×y+Rf）