重庆市长寿中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（原卷版）

2025年秋期长寿中学高一年级半期考试

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上

无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.设集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知，且若，则，则满足条件的集合的有（）

A.4个⫋B.7个C.8个D.15个

3.若集合，，则（）

A.B.C.D.

4.人生在世，最大的问题，莫过于“学以成人”的问题；“学好数学”是“成人”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.命题“，”的否定是（）

A.，B.，

C.，D.，

6.若，，，，则下列说法正确是（）

A.若，，则

B.若，则

C.若，，则

第1页/共4页

D.若，则

7.如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点．

则下列说法正确的是：①；②；③；④．（）

A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④

8.已知函数的图象关于轴对称，且对于，当时，

恒成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列说法正确的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.“且”是“”的充要条件

C.某文具店搞活动，1个笔记本与2支圆珠笔价格之和大于6元，而2个笔记本与1支圆珠笔价格之和小

于4元，则3个笔记本的价格比2支圆珠笔的价格低

D.购买同一种物品，可以用两种不同策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量

一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则用第一种方式购买更实惠

10.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则关于的不等式的解集也为

C.若，则且

第2页/共4页

D.若，则关于不等式的解集为或

11.下列说法错误是（）

A.不等式的解集为

B.函数的定义域是

C.若，则函数的最小值为2

D.当时，不等式恒成立，则的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设正实数，，，满足，则当取得最大值时，的最大

值为__________________________

13.若不等式的解集为，则____；不等式的解集为

____

14.记号表示，中取较小的数，如，已知函数是定义域为的奇函数，

且当时，，若对任意，都有，则实数的取

值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．

（1）若为假命题，求实数m的取值范围；

（2）若p，q中一真一假，求实数m的取值范围．

16设全集，集合或，．

第3页/共4页

（1）当时，求图中阴影部分表示的集合；

（2）在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数

的取值范围．

17.已知是一元二次方程的两个不等实数根．

（1）若均为正根，求实数的取值范围；

（2）求使的值为整数的的整数值；

18.已知函数，其中.

（1）若在区间上具有单调性，求的取值范围；

（2）当时，函数的最大值为，求实数的值.

19.对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位

点”.同时点是点的“下位点”；

（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

（2）已知点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“上位点”，又

是点的“下位点”，证明你的结论；

（3）设正整数