浙江省五湖联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题含答案

绝密★考试结束前

2025学年第一学期浙江省五湖联盟期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合要求的.

1.下列关系中，正确的是()

A.-2∈NB.0∈NC.π∈QD.

2.已知命题p:Vx>2,x²-x+m>1则命题P的否定为()

A.3x>2,x²-x+m≤1B.Vx>2,x²-x+m≤1

C.3x≤2,x²-x+m≤1D.Vx≤2,x²-x+m>1

3.给出下列命题，其中是真命题是()

A.a>b→ac²>bc²B.|a|>b→a²>b²

D.a²>b²→a>b

4.若命题“Vx∈R,x²+2x+m≥0”是真命题，则实数m的取值范围是()

A.[-∞,1]B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞]

5.已知f(√x+1)=x-1,则函数f(x)的解析式为()

A.f(x)=x²-2xB.f(x)=x²-1(x≥1)

C.f(x)=x²-2x+2(x≥1)D.f(x)=x²-2x(x≥1)

高一数学学科试题第1页共4页

6.甲、乙两人解关于x的不等式x²+mx+n<0,甲写错了常数m,得到的解集为{x|-5<x<1};乙

写错了常数n,得到的解集为{x|1<x<3}.那么原不等式的解集为()

A.{x|2<x<3}B.{x|-5<x<1}C.{x|-1<x<5}D.{x|1<x<2}

7.函数的图象大致是()

A.B.

C.D.

8.已知函数f(x)=x²-2,g(x)=kx(x∈R),用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为

M(x)=max{f(x),g(x),若M(x)的最小值为-1,则实数k的值为()

A.±√2B.±√3C.±1D.±2

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知1<a<2,3<b<4,则下列说法正确的是()

A.4<a+b<6B.-3<a-b<-1C.3<ab<8D.

10.下列各结论中正确的是()

"的充要条件

的最小值为2

C.函数y=x²+(1+m)x+2在区间(-∞,2)上单调递减，则实数m的取值范围是m≤-5

D.“x+4≠0”是“x²+x-12≠0”的必要不充分条件

高一数学学科试题第2页共4页

11.若则下列选项中正确的有()

A.函数f(x)的单调增区间为[1,2]

B.y=f(x)与y=a,a∈R的图象有三个交点，则a∈(1,3)

C.I≤f(x)≤4的解集是[-1,6]

D.0<f(f(x))≤1的解集是(-∞0,1-√6)

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,√2),则f(25)=_

13.奇函数f(x)是定义在(-∞,+∞)的减函数，若f(3a-1)+f(2a-4)>0,则实数a的取值范围

是

14.设定义在R上的函数f(x)在单调递增，且为偶函数，若m>0,n>0,

m≠3n,且有f(m)=f(3n),则的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15.(13分)已知A={x|x²-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},

(1)若m=3,求AUB;

(2)当B≤A时，求实数m的取值范围.

16.(15分)已知

(1)用定义证明f(x)在区间(1,+∞)上是增函数；

(2)求该函数在区间[2,5]上的最大值与最小值.

高一数学学科试题第3页共4页

17.(15分)已知函数f(x)=x²-(a-2)x-2a.

(1)当a=4时，求关于x的不等式f(x)<0的解集；

(2)求关于x的不等式f(x)<0的解集；

(3)若f(x)>0在区间(3,+∞)上恒成立，求实数a的范围.

18.(17分)疫情期间，某防护服厂全力生产保障供应。生产防护服的固定成本为300万元，每生产

x万件，需另投入成本p(x)万元。当产量不大于40万件时，;当产

量超过40万件时，。若每件防护服售价100元，且生产的防护服可全部销售完。

(1)求防护服销售利润y(万元)关于产量x(万件)的函数关系式；

(2)当产量为多少万件时，该防护服生产厂所获利润最大?

19.(17分)若函数G在m≤x≤n(m<n)上的最大值记为ymax,最小值记为ymin,且满足ymax-ymn=2,

则称函数G是在m≤x≤n上的“优质函数”.

(1)函数①y=2x-1;②y=|x|;③,其中函数是在1≤x≤2上的“优质函数”;(填序

号)

(2)已知函数G:y=ax²-4ax+2a(a≠0).

①函数G是在2≤x≤5上的“优质函数”,求a的值；

②当a=2时，函数G是在t≤x≤t+1上的“优质函数”,请直接写出t的值；

(3)已知函数G:y=ax²-4ax+2a(a>0),若函数G是在(m为整数)上的“优质函

数”,且存在常数k,使得,求a的值.

高一数学学科试题第4页共4页

2025学年第一学期浙江省五湖联盟期中联考

参考答案

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求的。)

12345678

BACDDCAC

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)

91011

ABCACDBCD

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.513.(-∞,1)14.7

四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。)

15.(1)由x²-3x-10≤0,解得，-2≤x≤5,故A={x|-2≤x≤5-……………3分

当m=3时，B={x|4x·5},

则AUB={x|-2·x·5},……………6分

(2)当B=时，m+1>2m-1,即m<2,8分

若若B≠⊗时，,解得，2≤m≤3,……………12分

综上所述，m≤3……………………13分

16.(1)证明：任取x,x₂∈[1+∞]且x₁<x₂,…………………2分

.……………………5分

∵x<x₂,∴x₁-x₂<0,而x+1>0,x₂+1>0,…………7分

∴f(x,)-f(x₂)<0,即f(x,)<f(x₂),

∴f(x)在区间(1,+∞)上是增函数；………9分

(2)解：由(1)知，f(x)在区间[2,5]上是单调增函数，

………………15分

17.(1)当a=4时，f(x)=x²-2x-8<0,

则(x-4)(x+2)<0……………2分

所以-2<x<4………………3分

即不等式f(x)<0的解集为{x|-2<x<4…………………4分

(2)因为f(x)=(x+2)(x-a)<0……………6分

所以①当a=-2时，不等式的解集为φ;

②当a<-2时，不等式的解集为{x|a<x<-2};

③当a>-2时，不等式的解集为{x-2<x<a}:………9分

(3)由f(x)>0在区间(3,+∞)上恒成立得x²-(a-2)x-2a>0在区间(3,+∞)上恒成立

等价于a(x+2)<x²+2x在区间(3,+∞)上恒成立…………11分

因为x>3所以x+2>0

则在区间(3,+∞)上恒成立…………………13分

即a≤3

所以a的取值范围是(-∞0,3)………………15分

∴f(x,)-f(x₂)<0,即f(x,)<f(x₂),

∴f(x)在区间(1,+∞)上是增函数；………9分

(2)解：由(1)知，f(x)在区间[2,5]上是单调增函数，

………………15分

17.(1)当a=4时，f(x)=x²-2x-8<0,

则(x-4)(x+2)<0……………2分

所以-2<x<4………………3分

即不等式f(x)<0的解集为{x|-2<x<4…………………4分

(2)因为f(x)=(x+2)(x-a)<0……………6分

所以①当a=-2时，不等式的解集为φ;

②当a<-2时，不等式的解集为{x|a<x<-2};

③当a>-2时，不等式的解集为{x-2<x<a}:………9分

(3)由f(x)>0在区间(3,+∞)上恒成立得x²-(a-2)x-2a>0在区间(3,+∞)上恒成立

等价于a(x+2)<x²+2x在区间(3,+∞)上恒成立…………11分

因为x>3所以x+2>0

则在区间(3,+∞)上恒成立…………………13分

即a≤3

所以a的取值范围是(-∞0,3)………………15分

18.(1)当0<x≤40时，

3分

当x>40时，…6分

即……7分

(2)①当x>40时，

当x=70时，y取得最大值2150;…………………11分

②当0<x≤40时，

均在[0,40]上单调递增

所以x=40时ymx=360-160+1580=178015分，

因为2150>1780,

所以当产量为70万件时，该防护服生产厂所获利润最大.……17分

19.(1)①;:………