江苏省淮安市淮安区2025-2026学年上学期期中质量调研九年级数学试题(无答案)

2025-2026学年度第一学期期中调研测试试题九年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知⊙O的半径为2cm，cm，则点P与的位置关系是（）A.点P在内 B.点P在上 C.点P在外 D.无法确定3.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.无法确定4.如图，A、B、C是上的三个点，若，则（）A.24° B.36° C.54° D.72°5.已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值为（）A.5 B.－5 C.6 D.－66.如图，在中，，以O为圆心，OA长为半径作，分别交AB、BO于C、D．若，则的度数是（）A.10° B.20° C.30° D.40°7.某校组织校园足球联赛，某班级在联赛中胜场数是一个两位数．且这个两位数的个位数字与十位数字之和为5，且胜场数比它个位数字的平方小2，则该球队的胜场数为（）A.14 B.23 C.32 D.418.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，与x轴，y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若的半径为3，点B的坐标是，则点D的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）9.一元二次方程的根是______．10.若m是方程的一个实数根，则代数式的值为______．11.已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．12.如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若，，则的面积是______．13.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为______．14.如图，在菱形ABCD中，，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度数是______．15.若关于x的一元二次方程有实数根，，且，则n的取值范围是______．16.如图，O为正六边形ABCDEF内部任意一点，，，，则______．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明）17.（本题10分）解下列方程：（1）； （2）．18.（本题6分）定义新运算“”如下：，解方程：．19.（本题8分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程其中一个根为正数，求m的取值范围．20.（本题8分）如图，在坐标系中，、、．（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为______；（2）这个圆的半径长为______；（3）直接判断点与的位置关系，点在______．（填内、外、上）（4）E是图中某一格点，连接BE，若BE是的切线，则E点有______个．21.（本题8分）列方程解决实际问题：某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地：一面利用墙（墙的长度足够长），用长为46米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽AB为x米．（1）______米（用含x的代数式表示）；（2）若围成的菜地面积为180平方米，求此时的宽AB．22.（本题8分）如图，圆内接四边形ABDC，AB是的直径，交BC于点E．（1）求证：点D为的中点；（2）若，，求DE．23.（本题8分）顺应2025年AI教育硬件爆发趋势，某品牌AI学习机经销商统计了产品销量，该品牌AI学习机8月份销售50台，10月份销售72台，8月份到10月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌AI学习机销售量的月增长率；（2）若此种AI学习机的进价为30元/台，商家调查显示，当售价为40元/台时，月销售量为500台，在此基础上售价每上涨1元/台，月销售量将减少10台，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌AI学习机每个售价应定为多少元？24.（本题10分）如图，在中，，以AB为直径的分别交BC、AC于点D、G，过点D作于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF与相切；（2）当时，求阴影部分的面积．25.（本题10分）尺规作图：（1）如图，点Q在直线AB上，点C在直线AB外，作经过Q，C两点且与AB相切．（2）已知⊙O．求作一点P，过点P作出的两条切线分别为PA，PB，切点为A，B．且使．26.（本题12分）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“智能数”．例如，13是“智能数”，理由：因为．解决问题：（1）①已知17是“智能数”，请将它写成（a，b是整数）的形式______；②已知，则______；探究问题：（2）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“智能数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．拓展结论：（3）已知实数x，y满足，求的最大值．27.（本题14分）【自主探索】如图，在中，，，，求BC边的高．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．作于点D，设，用含x的代数式表示CD，则______；在和中根据勾股定理得：，，∴，______；【尝试运用】如图，在中，M为弦AB上一点，且，连接OM，过M作交于点N，