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2.1.1倾斜角与斜率课堂引入问题

1

回顾几何的学习，我们主要研究了哪些类型的图形？点，线，面．追问：所用的研究方法是什么？综合法，向量法以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.几何图形代数表示由形到数由数到形数形结合思想解析几何基本思想课堂引入平面几何中点是构成直线的基本元素．坐标点如何用坐标表示直线呢？

为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来．新知探究

问题2我们学过函数y=kx+b，它的图象是什么？一条直线追问1确定一条直线的几何要素是什么？两点确定一条直线一个点和一个方向确定一条直线归结Oyxl1A.B.新知探究追问2经过一点P有多少条直线？无数条追问3它们组成一个直线束，这些直线的区别是什么？

直线方向不同直线的倾斜程度不同直线的倾斜角不同表示“形”问题3怎样描述这种“倾斜程度”的不同？1.直线的倾斜角（1）定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.oαlyx

规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°（2）范围：直线的倾斜角α的取值范围为[

0°，180°).问题4任何一条直线都有唯一确定的倾斜角与它对应吗？直线l唯一倾斜角α追问

每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线吗？方向相同的直线(平行或重合)倾斜角α新知探究问题5

在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α，P1(x1,y1),P2(x2,y2),（其中

x1≠x2）是直线l上两点,α与P1,P2的坐标有关系吗？

新知探究

Oyxα

Oyx••

思考

在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α，P1(x1,y1),P2(x2,y2),（其中

x1≠x2）是直线l上两点,α与P1,P2的坐标有关系吗？Oyxα••ααOyxα思考

在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α，P1(x1,y1),P2(x2,y2),（其中

x1≠x2）是直线l上两点,α与P1,P2的坐标有关系吗？OxyP1P2OxyPP2P1

2.直线的斜率定义

我们把一条直线的倾斜角

的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母k表示，即k=tanα.②日常生活中常用“坡度”表示倾斜面的倾斜程度；坡度=铅直高度/水平宽度，当直线的倾斜角为锐角时，直线的斜率与坡度是类似的.新知探究

O

α新知探究问题6当直线的倾斜角α由0°逐渐增大到180°时,其斜率k如何变化？为什么？Oα新知探究

新知探究

新知探究问题7你能发现直线的方向向量与斜率之间的关系吗？

知识运用例1如图示,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角

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