2.2.2+直线的两点式方程+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.2直线的两点式方程

人教A版（2019）选择性必修一学习目标1.会求直线的两点式和截距式方程，体现逻辑推理能力（重点）2.掌握线段的中点坐标公式，体现数学抽象能力（重难点）1新课导入在上节课我们学习了直线的点斜式方程和斜截式方程，掌握了在已知直线上一点的坐标和斜率、已知直线斜率和y轴上的截距两种情况下，来求出直线的方程，那么当已知直线上两个点的坐标时，如何求出直线的方程呢？这节课我们就一起来探究一下.新课学习34

由经过两点P1，P2的直线的斜率公式可以求出直线l的斜率，因此我们可以利用直线的点斜式方程来解决问题.新课学习新课学习不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？设点

P(x，y)是直线

l上的任意一点，则

P1，P2，P在一条直线上，

所以上述方程即为所求.新课学习两点式方程的概念我们把方程

新课学习两类特殊的两点式方程：1.在

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中，如果

x1＝x2或

y1＝y2，则直线

P1P2没有两点式方程.2.当

x1＝x2

时，直线

P1P2垂直于

x轴，直线方程为

x－x1＝0，即

x＝x1；

当

y1＝y2

时，直线

P1P2垂直于

y

轴，直线方程为

y－y1＝0，即

y＝y1.新课学习两点式方程的一些辨析：1.两点式方程不能表示平行于坐标轴与坐标轴重合的直线.2.对于两点式中的两点，只要是直线上的两个点即可，两点式方程与这两个点的顺序无关，但书写坐标时顺序要一致.3.对于两点式方程可以将其变形为(y－y1)(x2－x1)＝(y2－y1)(x－x1)，这样的变形既包括x=x1，也包括的

y=y1情形，所以，它可以表示平面直角坐标系内所有的直线.新课学习例3：如图，已知直线

l与

x轴的交点为

A(a，0)，与

y轴的交点为

B(0，b)，其中

a≠0，b≠0．求直线

l的方程．将两点

A(a，0)，B(0，b)的坐标代入两点式，得即新课学习截距式方程的概念我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式.截距：我们把直线

l与

x轴的交点(a，0)的横坐标

a叫做直线

l在

x轴上的截距，此时直线

l在

y轴上的截距是

b.方程由直线

l在两条坐标轴上的截距

a与

b确定.新课学习OxyABCM例4：已知△ABC的三个顶点

A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求边

BC所在直线的方程，以及这条边上的中线

AM所在直线的方程．如图，过

B(3，－3)，C(0，2)的直线的两点式方程为整理得5x＋3y－6＝0．这就是边

BC所在直线的方程．边

BC上的中线是顶点

A与边

BC中点

M所连线段，由中点坐标公式，可得点

M的坐标为新课学习

整理可得

x＋13y＋5＝0．这就是边

BC上中线

AM所在直线的方程．新课学习拓展：中点坐标公式：若点

P1，P2

的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段

P1P2的中点

M的坐标为(x，y)，则此公式为线段

P1P2的中点坐标公式.新课学习直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率.这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核心地位.点斜式方程式其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式.几类方程的几何意义：新课学习利用直线的斜率、两点式，我们可以进一步理解平面几何中“两点确定一条直线”的含义.事实上，对于直线

l上的四个不同点

Pi(xi，yi)，i＝1，2，3，4，由

P1，P2确定的直线方程与由

P3，P4

确定的直线方程是同一个方程，你能给出证明吗？因为点

P1，

P2，

P3，

P4

在同一条直线上，设直线的斜率新课学习所以

y＝kx－kx1＋y1.①所以

y＝kx－kx3＋y3.②所以①与②表示的直线方程是同一个方程.课堂巩固D