2.4.1+圆的标准方程（培优教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册

第二章

直线和圆的方程人教A版2019选择性必修第一册·高二2.4圆的方程

2.4.1圆的标准方程

章节导读确定直线位置的几何要素：点、方向直线的倾斜角和斜率直线的点斜式方程直线的两点式方程直线的一般式方程点到直线、两平行直线间的距离两条直线间的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系确定圆的几何要素：圆心、半经圆的标准方程圆的一般方程两点间的距离公式两条直线平行和垂直的判定学

习

目

标123回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程，提升逻辑推理的核心素养能根据所给条件求圆的标准方程,培养数学抽象的核心素养判断点与圆的位置关系，并能解决相关问题.新知导入2.确定一个圆的基本要素是什么？1.圆的定义是什么？Ar

平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆.圆心

半径集合3.在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确了．由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得到圆的方程．新知探究根据两点间距离公式,即问题1

在平面直角坐标系中，如何确定圆的方程呢？两边平方,得

|MC|与r的关系:|MA|=rM(x,y)A(a,b)设圆心A(a,b)和圆上动点M(x,y),半径为r.xyO所以圆C就是集合：P＝{M||MA|＝r}.这时我们把方程①称为以圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程.①

定义新知圆的标准方程以A(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是rMxA(a,b)Oy••(x,y)思考

该方程具有什么特征？

1.是关于x、y的二元二次方程;2.明确给出了圆心坐标和半径.圆心_______;半径_____>03.括号内连接符号为____,括号外连接符号为___>0-+4.圆心在坐标原点,则圆方程为新知探究1.判断下列方程是圆的方程吗？2.根据圆的标准方程，求出圆心和半径.(1)圆的圆心是______，半径是___(2)圆的圆心是______，半径是____(3)圆的圆心是_____，半径是____(3,4)(-3,1)3.根据已知条件，写出圆的标准方程(1)圆心为(-1,2),半径为1，__________________(2)圆心为(1,-2),半径为,

____________________±2课后练习课本练习1.写出下列圆的标准方程:(1)圆心为C(－3,4),半径是

(2)圆心为C(－8,3),且经过点M(－5,

－1).(课本P85)典例分析例1

求圆心为A(2,ￚ3),半径为5的圆的标准方程,并判断点M1(5,ￚ7),M2(ￚ2,ￚ1)是否在这个圆上.xA(2,-3)Oy•M(-2,-1)••M1(5,-7)圆心为A(2,-3)，半径为5的圆的标准方程是

(x-2)2+(y+3)2=25.把点M1(5,-7)的坐标代入圆的方程，得

(5-2)2+(-7+3)2=25，即点M1的坐标满足圆的方程，

所以点M1在这个圆上.

把点M2(-2,-1)的坐标代入圆的方程，得(-2-2)2+(-1+3)2=20，即点M2的坐标不满足圆的方程，

所以点M2不在这个圆上(如图示).解：追问

M1、M2两个点中，一个在圆上，一个点在圆内；那我们该如何判断点与圆的位置关系？新知探究问题2

点M0(x0,y0)在圆x2＋y2＝r2内的条件是什么?在圆x2＋y2＝r2外的条件又是什么?方法：判断d与r的关系，d为点M0与圆心的距离。新知探究问题3

更一般的，如何确定点P(x0,y0)与圆

的位置关系？|PC|<r|PC|=r|PC|>r点在圆上点在圆外点在圆内位置关系图形几何条件代数形式CPCCPP课后练习课本练习(课本P85)2.已知圆的标准方程是(x－3)2＋(y＋2)2＝16,借助计算工具计算,判断下列各点在圆上、圆外,还是在圆内.

(1)M1(4.30,－5.72)；(2)M2(5.70,1.08)；(3)M3(3,－6).课后练习课本练习3.已知P1(4,9),P2(6,3)两点,求以线段P1P2为直径的圆的标准方程,并判断点M(6,9),N(3,3),Q(5,3)在圆上,圆内,还是在圆外.(课本P85)结论：以P1(x1,y1),P2(x2,y2)为直径端点的圆的方程为P2(x2,y2)xP1(x1,y1)Oy••M(x,y)典例分析例2

△ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,－3),C(2,－8),求△ABC的外接圆的标准方程.xOyA(5,1)•C(2,-8)•B(7,-3)••解1：(待定系数法)

△ABC的外接圆的圆心是△ABC的外心,即△ABC三边垂直平分线的交点.

分析:不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．显然已知的三个点不在同一条直线上,只要确定了a，b，r，圆的标准方程就确定了.典例分析△ABC的外接圆的圆心是△ABC的外心,即△ABC三边垂直平分线的交点.xOyA(5,1)•C(2,-8)•B(7,-3)•rM•解2：例2

△ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,－3),C(2,－8),求△ABC的外接圆的标准方程.方法归纳圆的标准方程的两种求法(1)几何法

利用图形的几何性质，如圆的性质等，直接求出圆的圆心和半径，代入圆的标准方程，从而得到圆的标准方程．(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中三个参数，从而确定圆的标准方程．它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是：

典例分析例3

已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2)两点,且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求此圆的标准方程.•xOyA(1,1)••B(2,-2)lC由已知条件可得设圆C的方程为解1：(待定系数法)典例分析例3

已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2)两点,且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求此圆的标准方程.

分析:设圆心C的坐标为（a,b）由已知条件可知|CA|=|CB|,且a-b+1=0,由此可求出圆心坐标和半径.•xOyA(1,1)••B(2,-2)l解2：典例分析例3

已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,-2)两点,且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求此圆的标准方程.分析：另外，因为线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识，AB的中点与圆心C的连线垂直于AB，由此可得到另一种解法.•xOyA(1,1)••B(2,-2)l解3：课后练习课本练习课本P85

4.已知△AOB的三个顶点分别是点A(4,0),O(0,0),B(0,3),求△AOB的外接圆的标准方程.xO(0,0)yA(4,0)••B(0,3)••解1：(待定系数法)课后练习课本练习课本P85

4.已知△AOB的三个顶点分别是点A(4,0),O(0,0),B(0,3),求△AOB的外接圆的标准方程.xO(0,0)yA(4,0)••B(0,3)••解2：点与圆的位置关系题型一题型探究

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点与圆的位置关系题型一题型探究

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点与圆的位置关系题型一题型探究提分笔记

2.通过点与圆的位置关系建立方程或不等式可求参数的值或取值范围.与圆有关的最值问题题型二题型探究

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与圆有关的最值问题题型二题型探究

与圆有关的最值问题题型二题型探究解题感悟与圆有关的面积最值与范围问题,一般转化为寻求与圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系,利用函数不等式求解或数形结合求解.与圆有关的最值问题题型二题型探究