湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

高一上学期第一次月考数学试卷时量：120min分值：150分命题人：第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.下列说法正确的是（

） A.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C.数组成的集合中有7个元素 D.由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为A． B．C． D． 3.已知集合，则的子集个数为（） A.3 B.7 C.8 D.94.已知，则的最小值为（） A.3 B.4 C. D.65.已知集合，，则（） A. B. C. D. A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则7．设，则是的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列用描述法表示的集合，正确的是（） A.奇数集可以表示为 B.“小于10的整数”构成的集合可以表示为 C.表示大于2的全体实数 D.不等式的解集表示为10.设，，若，则实数a的值可以是（） A.0 B. C. D.311．正数满足，则下列结论正确的是（

） A． B． C． D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则的值为__________．13.已知直角形斜边长，则该直角三角形的面积最大值为．14．若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15.（13分）（1）试比较与的大小（2）已知，，求，的取值范围.16.（15分）设全集为实数集，集合，（1）当时，求；（2）若命题，命题，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围．17.（15分）为提高水果销售量，助力乡村振兴，某地欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本6万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）．经调研，每件水果箱售价为8元，每年加工的水果箱能全部售完．（1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）（2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值．

18．（17分）已知函数.(1)若不等式的解集为，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式；19．（17分）我们知道，如果集合，那么把看成全集时，的子集的补集为.类似的，对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作.据此回答下列问题:(1)在图中用阴影表示出集合(其中是全集，，为的子集);(2)若，，求；(3)若集合，集合，且，求实数的取值范围.

高一数学上学期第一次月考检测卷时量：120min分值：150分第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678BDCABACA二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011AC（每选对一个得3分，有选错得0分）ABC（每选对一个得2分，有选错得0分）ABD（每选对一个得2分，有选错得0分）第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.13.814．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15.解：（1）因为所以…………………..6分（2）因为，所以，所以；……………..9分因为，所以，所以.………………..13分16.解：（1）由可得，解得，所以，……………………3分当时，，所以；…………………6分（2）因为是的充分不必要条件，则集合，……………………8分当时，，此时，满足………10分当时，，要使则（等号不同时成立），解得……………………12分当时，，此时，不满足……13分综上，的取值范围是……………………15分17.解：（1）当时，，当时，，所以.…………………7分【小问2详解】当时，，当时，；…………………10分当时，，当且仅当，即时，等号成立．…………………13分因为，所以年产量为万件时，年利润最大，最大值为万元．…15分18．【答案】(1)1(2)答案见解析【解题思路】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可；（2）因式分解得到y=ax-（3）将问题转化为一元二次方程在给定区间内有解，根据a的不同取值范围分类讨论即可.【解答过程】（1）不等式y>-14的解集为R当a=0时，-x+当a≠0时，ax2-2所以实数a的取值范围为14（2）由题意得y=当a=0时，y=-x当a>0时，y=ax-1当1a<2，即a>12时，y当1a=2，即a=12当1a>2，即0<a<12时，当a<0时，y=ax-1x-此时y>0的解为1综上，当a<0时，y>0的解集为1a,2，当a=0当0<a<12时，y>0的解集为-∞,2当a>12时，y19．【答案】(1)答案见解析(2)3,4(3)a∈【解题思路】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可；（2）根据差集的概念，求出A-B的结果，进而再一次利用差集的概念求得（3）因为A-B=∅，得到A【解答过程】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示：（2）A=1,2,3,4，B=令C={1,2}A（3）因为A-B=∅由0<ax-1≤5当a=