春招考试数学卷子及答案

春招考试数学卷子及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)3.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，则\(\cos\alpha=(\)\)A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.函数\(y=\log_2x\)的反函数是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{2^x}\)D.\(y=\log_x2\)7.圆\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圆心坐标是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是（）A.\(\{x|x<1或x>2\}\)B.\(\{x|1<x<2\}\)C.\(\{x|x<1\}\)D.\(\{x|x>2\}\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=(\)\)A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)10.函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)答案：1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.A8.B9.C10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数2.下列运算正确的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\((ab)^n=a^nb^n\)D.\(a^m\diva^n=a^{m-n}(a\neq0)\)3.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的性质有（）A.焦点在\(x\)轴上B.长轴长为\(2a\)C.短轴长为\(2b\)D.离心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)4.对于函数\(y=f(x)\)，下列说法正确的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，则\(a=b\)B.若\(f(x)\)在区间\((a,b)\)上单调递增，则\(f^\prime(x)\geq0\)C.函数的极值点处导数为\(0\)D.\(f(x)\)的图象关于原点对称，则\(f(x)\)是奇函数5.已知直线\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\)6.以下哪些是数列的表示方法（）A.列表法B.图象法C.通项公式法D.递推公式法7.关于二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，下列说法正确的是（）A.当\(a>0\)时，图象开口向上B.对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)C.顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.与\(y\)轴交点为\((0,c)\)8.下列属于向量的运算的是（）A.加法B.减法C.数乘D.数量积9.对于复数\(z=a+bi(a,b\inR)\)，下列说法正确的是（）A.实部是\(a\)B.虚部是\(b\)C.当\(b=0\)时，\(z\)是实数D.当\(a=0\)且\(b\neq0\)时，\(z\)是纯虚数10.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=|x|\)答案：1.ABCD2.ABCD3.ABCD4.BD5.ABC6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函数\(y=x^3\)是奇函数。（）3.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）5.等比数列的公比可以为\(0\)。（）6.函数\(y=\sinx\)的值域是\([-1,1]\)。（）7.圆的标准方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，\(r\)为半径。（）8.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）9.对数函数\(y=\log_ax(a>0且a\neq1)\)的定义域是\((0,+\infty)\)。（）10.二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，当\(\Delta=b^2-4ac<0\)时，函数图象与\(x\)轴无交点。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=2x^2-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=2\)，\(b=-4\)，则对称轴\(x=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=1\)，所以顶点坐标为\((1,1)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)，则\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.计算\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}\)的值。答案：\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)，\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)，所以\(\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。4.解不等式\(3x-5<7\)。答案：移项可得\(3x<7+5\)，即\(3x<12\)，两边同时除以\(3\)，得\(x<4\)，所以不等式解集为\(\{x|x<4\}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=x^2-2x\)在区间\([0,3]\)上的单调性。答案：对函数\(y=x^2-2x\)求导得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=1\)。在区间\([0,1)\)上，\(y^\prime<0\)，函数递减；在区间\((1,3]\)上，\(y^\prime>0\)，函数递增。2.已知直线\(l\)过点\((1,2)\)，且与直线\(2x-y+1=0\)平行，讨论直线\(l\)的方程。答案：直线\(2x-y+1=0\)斜率为\(2\)，两直线平行斜率相等。设直线\(l\)方程为\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。3.讨论等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=4\)时公比\(q\)的值及\(a_5\)的值。答案：由等比数列通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，\(a_3=a_1q^2\)，已知\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，则\(q^2=4\)，\(q=\pm2\)。当\(q=2\)时，\(a