2025-2026学年贵州省黔东南苗族侗族自治州九年级上学期期中考试数学试卷【含答案】

page12026学年贵州省黔东南苗族侗族自治州九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题

1.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一、下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.若关于x的一元二次方程x2−ax=0的一个解是1A.1 B.−2 C.−1 D.2

3.抛物线y=x2A.(1,5) B.(5,−1) C.(−1

4.已知方程x2+2025x−3=0的两根分别是αA.1 B.0 C.−2027 D.−2028

5.抛物线y=ax2+bx+A.−1<x<3 B.−1≤x≤3 C.x≤−1或x

6.被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，在贵州文旅市场和时尚行业中，展现出匠人匠心的“针”功夫．小星奶奶手绣了一幅长为38cm、宽为23cm的矩形绣品(如图所示)，为了完好保存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白(上下左右宽度相同)，且塑封后整幅图的面积为1000cm2，设留白部分的宽度为xcm，则可列方程为（A.(38−2x)(23−2x)=874 B.(38+2x)(23+2x

7.如图，直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90A.(−1,−2) B.(5,2) C.(−1,−2)或(

8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC处，此时点D刚好落在AB边上，且DE⊥AC，若∠BA.40∘ B.45∘ C.50∘ D.55∘

9.将抛物线y=x2−2x+1A.y=x2−2 B.y=(x+2)2−

10.等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2−6x+kA.8 B.9 C.8或9 D.12

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在A.30, 2 B.60, 2 C.60，32 D.60，3

12.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①abcA.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题

13.平面直角坐标系内与点P(−

14.关于x方程(m−2

15.已知二次函数y=−x2−2x

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘,∠B=30∘，BC=43，点P是直角边BC上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转三、解答题

17.解方程（1）x（2）(

18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC（1）画出与△ABC关于原点O对称的△（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90∘得到△A2B2C

19.已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1

20.如图，抛物线y=x2+bx与直线y（1）求b和k的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式kx+

21.摩挪簸箕画，最早产生于乌当区新堡乡的布依村寨-杜寨．随着时代的变迁，簸箕画画风和手法越来越新颖，显现出“古朴中见平实、浅显中蕴含深刻”的风格．已知某商店代理销售“簸箕画”平均每天可销售50幅，每幅盈利22元，在每幅降价幅度不超过6元的情况下，每下降1元，则每天可多售4幅．设每幅降价x元，（1）每天售出______幅．（用含有x的式子表示）（2）如果每天要盈利1160元，则每幅应降价多少元？

22.小聪看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，他对此展开研究：测得喷水头P距地面1m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.5m；建立如图2所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a(x−h)2（1）求抛物线的解析式；（2）小聪站在水柱正下方且距喷水头P水平距离4m，身高1.9m的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小聪与哥哥的水平距离．

23.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设该水果批发商每箱苹果的销售单价为x元(50（1）求平均每天销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式？（3）当每箱苹果的销售单价定为多少元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？

24.【问题背景】如图1，在等边△ABC中，点D是等边△ABC内一点，连结AD,BD，将△ABD绕点A逆时针旋转60∘得到【尝试应用】如图2，在等腰Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90∘

25.如图，已知抛物线与x轴交于A(−1,0),B(3,0（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM（3）在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△

参考答案与试题解析2025-2026学年贵州省黔东南苗族侗族自治州九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别；如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形；据此逐项判断即可．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．2.【答案】A【考点】此题暂无考点【解析】本题考查一元二次方程的解，把x=【解答】解：把x=1代入x2−ax故选A．3.【答案】C【考点】y=a（x-h）²+k的图象和性质把y=ax^2+bx+c化成顶点式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】本题考查了二次函数顶点坐标的求法，通过配方法将二次函数化为顶点式，即可得到顶点坐标．【解答】解：∵∴顶点坐标为(−1故选：C．4.【答案】C【考点】已知式子的值，求代数式的值根与系数的关系【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，根据一元二次方程根与系数的关系得出α+β=−【解答】解：∵方程x2+2025x−3∴α+β∴(α故选：C．5.【答案】D【考点】根据二次函数的对称性求函数值抛物线与x轴的交点【解析】本题考查二次函数的图象和性质，对称性求出抛物线与x轴正半轴的交点坐标，图象法求出x的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，二次函数图象与x轴的一个交点的坐标为(−1,0∴二次函数图象与x轴的另一个交点的坐标为(3由图象可知，当y<0时，x<−故选D．6.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】本题考查了一元二次方程解实际问题，根据题意，塑封的长为(38+2x【解答】解：根据题意，塑封后的长为(38+2x)cm∴列方程为：(故选：D．7.【答案】C【考点】一次函数图象与坐标轴的交点问题根据旋转的性质说明线段或角相等求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标【解析】三角形旋转后，边长大小不变，根据旋转方向分为顺时针和逆时针旋转，进行两种情况的讨论画图求解即可．【解答】解：因为y=−32x+3，所以x=0即点A(2,三角形旋转后形状不变，△AOB≅△①当△AOB绕点A顺时针旋转90∘后得到△AB′横坐标是OA+O′B′=②当△AOB绕点A逆时针旋转90∘后得到△AB′横坐标是OA−O′B′=所以点B′坐标为(5,故选：C8.【答案】C【考点】三角形内角和定理根据旋转的性质求解【解析】本题考查了图形旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．根据图形旋转的性质可得BC=DC，∠EDC=∠B【解答】∵△ABC绕点C顺时针旋转到△∴BC=DC，∠∴∠CDB∴∠ADE∵DE∴∠AFE∴∠A∴∠E故选：C．9.【答案】A【考点】二次函数图象的平移规律【解析】将函数y=x【解答】解：y∴该函数的顶点坐标为(将(1,0)向左平移1所以平移后得到的新函数表达式为：y故选：A．10.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题等腰三角形的定义【解析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．【解答】解：①当等腰三角形的底边为2时，

此时关于x的一元二次方程x2−6x+k=0的有两个相等实数根，

∴△=36−4k=0，

∴k=9，

此时两腰长为3，

∵2+3>3，

∴k=9满足题意，

②当等腰三角形的腰长为2时，

此时x=2是方程x2−6x11.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】先根据已知条件求出AC的长及,B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出4BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是4ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：

①对应点到旋转中心的距离相等；

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；【解答】∵ABC是直角三角形，∠ACB=90∘

∠A=30∘

BC=2

∴2B=60∘

AC=BC×cosA=23=23

AB=2BC=4

∵EDC是△ABC12.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数图象与各项系数符号抛物线与x轴的交点根据二次函数图象确定相应方程根的情况【解析】根据抛物线的开口方向，抛物线与y轴的交点，对称轴的位置，可判断①，根据对称轴可判断②，根据特殊点可判断③，根据图象的特点可以判断④，根据抛物线与x轴的交点可判断⑤．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a∵抛物线与x轴交点横坐标分别是−1和3∴抛物线对称轴为：−b∴2a∵a<0∴b∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c∴abc由图可知，当x=1时，∴a由图可知，当−1<x即y>由图可知抛物线与x轴有2个交点，∴一元二次方程ax∴Δ=b即正确的有3个，故选：B．二、填空题13.【答案】(【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．据此解答即可．【解答】解：平面直角坐标系内与点P(−2,故答案为：(214.【答案】−【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程定义可得，m−【解答】解：∵关于x方程(m∴m解得：m=−故答案为：−215.【答案】x【考点】抛物线与x轴的交点根据二次函数图象确定相应方程根的情况【解析】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，根据图象可知，二次函数y=−x2−2x【解答】解：∵二次函数y=−x2−2x∴二次函数y=−x∴关于x的一元二次方程−x2−故答案为：x116.【答案】2【考点】解直角三角形的相关计算全等的性质和SAS综合（SAS）含30度角的直角三角形根据旋转的性质求解【解析】如图所示，延长AC到E使得AE=AB，连接DE，先解Rt△ABC得到∠BAC=60∘，AC=4，AE=8，由旋转的性质可得AD=【解答】解：如图所示，延长AC到E使得AE=AB，连接DE，

∵在△ABC中，∠ACB=90∘,∠B=30∘，

∴∠BAC=60∘，AC=BC⋅tanB=4，AE=AB=2AC=8，

∴CE=AE−AC=4，

由旋转的性质可得AD=AP,∠DAP=三、解答题17.【答案】（1）x（2）x【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可．本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．【解答】（1）解：∵x∴(x解得x1（2）解：∵(x∴(∴(x解得x118.【答案】（1）图见解析（2）图见解析，B【考点】求绕原点旋转90度的点的坐标关于原点对称的点的坐标【解析】（1）根据关于原点对称的点的特征，找点，描点，连线画出△A（2）根据旋转的性质，画出△A2B【解答】（1）解：如图，△A（2）如图，△A由图可知：B219.【答案】（1）见解析（2）m=【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）求出△的值即可证明；（2），根据根与系数的关系得到x1+x2=−(【解答】解：（1）证明：依题意可得Δ=(=故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）由根与系数的关系可得：x由x1+x2+20.【答案】（1）b=2，（2）(1,3【考点】待定系数法求二次函数解析式求一次函数解析式一次函数、二次函数图象综合判断【解析】（1）根据抛物线和直线都经过点A(−（2）首先联立抛物线和直线求出点B的坐标为(1【解答】（1）解：因为抛物线y=x2所以(−2所以b=因为直线y=kx+所以k×(−所以k=（2）解：由(1)知抛物线的解析式为y=x2联立y解得x=−2所以点B的坐标为(1结合图象可知，不等式kx+2>21.【答案】(（2）每幅应降价2元【考点】列代数式营销问题(一元二次方程的应用)【解析】（1）根据：每下降1元，则每天可多售4幅．由每幅降价x元，则可多售4x幅，从而得每天售出的幅数；（2）根据关系式：一幅画的盈利×一天销售数量=一天盈利，列出方程，解方程即可．【解答】（1）解：∵每下降1元，则每天可多售4幅．∴每幅降价x元，则可多售4x幅，∴每天可售出(50故答案为：(50（2）解：由题意得：(22整理得：2x解得：x1由于每幅降价幅度不超过6元，故x=所以x=即每幅降价2元；答：每天要盈利1160元，则每幅应降价2元．22.【答案】（1）y（2）3m或5m【考点】二次函数的应用——喷水问题【解析】（1）本题考查求抛物线的解析式，根据顶点坐标设出顶点式，再将(0（2）本题考查二次函数的实际应用，y=1.9对应的x的值即为哥哥距喷水头P的水平距离，结合(1【解答】（1）解：由题意知，抛物线顶点为(5,3.5)，设抛物线的解析式为y=a(x−5)2+3.5，

将(0（2）解：当y=1.9时，−110x2+x+1=1.9，

解得x=1或x23.【答案】（1）y（2）w=−3（3）当每箱苹果的销售单价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元【考点】一次函数的实际应用——其他问题二次函数的应用——销售问题【解析】（1）根据价格每提高1元，平均每天少销售3箱，列出一次函数解析式即可；（2）根据总利润等于单箱利润乘以销量，列出二次函数关系式即可；（3）根据二次函数的性质，求最值即可．【解答】（1）解：由题意，得y=90−（2）由题意，得w=(x（3）w=−∵a∴当x<60时，w随着∵∴当x=55元时，w的最大值为∴当每箱苹果的销售单价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元．24.【答案】【问题背景】等边；【尝试应用】14【考点】全等三角形的性质等边三角形的