河北省石家庄市石家庄桥西区四十一十中名校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题（含解析）

河北省石家庄市石家庄桥西区四十一，十中名校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题1.下列各式是分式的是()2.用四舍五入法将0.72785近似到百分位为()A.0.727B.0.73C.0.73.下列各数中：,3.1415926,√9,无理数有()个.4.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠A'O'B′=∠AOB,在用A.SASB.ASAC.SSSD.AASA.x=3B.x=2C6.下列各式计算正确的是()A.√36=±68.某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元.晓华根据这一情境中的数量关系列出方程,则未知数x表示的意义为()A.每行驶1千米纯用电的费用B.每行驶1千米纯燃油的费用C.每1元电费可行驶的路程D.每1元邮费可行驶的路程则VBDE的周长为().CCA.20B.23C.2410.下列说法中，正确的个数有()(1)带根号的数是无理数(2)实数和数轴上的点一一对应(3)无限小数都是无理数(4)2是4的平方根(5)算术平方根等于它本身的数是0和±1(6)√64的平方根是±811.如图，在5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，VABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),那么与VABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是A.2B.3试卷第2页，共8页12.已知关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a,且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为()A.3B.4二、填空题 13.若√x-1有意义，则x的取值范围是15.-√2到√5之间的所有整数是·三、解答题17.计算与解方程试卷第4页，共8页18.先化简,再从-2、2、0、1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.19.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-√2,设点B所表示的数为m.(1)实数m的值是(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实的平方根.20.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,BF=CE,∠B=∠E.(2)已知BC=7,FC=3,求BE的长度.21.列方程解答下面问题.小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm,长方形的周长是100cm.(2)现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4,面积为520cm²的新纸片作为他用.试判断小丽能否成功，并说明理由.22.如图1,AB=10cm,AC⊥AB,BDIAB,垂足分别为A、B,AC=7cm.点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线BD上运动，它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束).图2(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与VBPQ是否全等?此时线段PC和线段PQ有怎样的位置关系?请分别说明理由；他条件不变，当△ACP与VBPQ全等时，求出相应的x与t的值.格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样.某小区计划购置如图所示的单试卷第6页，共8页单枪充电桩双枪充电桩花费：50000元花费：45000元单价：1.5x元/个(1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充(2)在(1)的条件下，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%,双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%,如果此次加购小区预备支出不超过25510元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量.类比探究：如图2,点B,C在∠MAN的边AM、AN上，∠1、∠2分别是△ABE、VCAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.拓展应用：如图3,过VABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG(正方形的4条边都相等，4个角都是直角),AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I,若BH=3,试卷第8页，共8页《河北省石家庄市石家庄桥西区四十一，十中名校2025-2026学年八年级上学期11月期中123456789CBACABCACACC【分析】本题考查了分式的定义，分式的定义：分母中含有字母的式子是分式.根据分式的定义，对选项逐个判断即可.【详解】解：A、是整式，故此选项不符合题意；B、是整式，故此选项不符合题意；C、是分式，故此选项符合题意；D、是整式，故此选项不符合题意；故选：C.【分析】本题考查了近似数和有效数字，四舍五入到百分位(即保留两位小数),需看千分位(第三位小数)数字，千分位为7≥5,故向百分位进位.【详解】解：∵0.72785的千分位是7,7≥5,∴向百分位进位，百分位2变为3,∴近似值为0.73.故选：B.【分析】本题考查的是无理数的含义，根据无理数的定义(无限不循环小数),逐个判断各数即可得到答案.【详解】解：是无理数；是有理数；3.1415926是有限小数，是有理数，√9=3是有理【分析】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的判定等知识点，明确尺规作图所隐含的条答案第1页，共15页件成为解题的关键.由尺规作图可知：AB=A'B'、OA=OB=OA'=O解答.【详解】解：由尺规作图可知：AB=A'B'、OA=OB=OA'=OB',数的值，据此求解即可.根为非负数，平方根有正负两个值，立方根为唯一实数根.【详解】解：A、√36=6,而非±6,故A错误；D、3√8=2,而非±2,故D错误.【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断即可得出答案.【详解】解：A、补充AD=CB,答案第2页，共15页答案第3页，共15页【分析】根据方程中的两个分母x与x+0.6,结合语句“已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元”即可判断x表示每行驶1千米纯用电的费用.【详解】根据方程中的两个分母x与x+0.6,结合语句“已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元”,即可判断x表示每行驶1千米纯用电的费用.【点睛】本题考查用方程解决实际问题，正确理解题意是解题的关键.全等三角形的性质可得DE=DA,BE=CA,即可得VBDE的周长BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA,即可求解.答案第4页，共15页【分析】本题考查实数、无理数、平方根和算术平方根等概念.根据定义逐一判断各说法的正误.【详解】解：∵(1)带根号的数不一定无理数，如√4=2为有理数，(2)实数与数轴上的点一一对应，原说法正确；(3)无限小数包括无限循环小数(有理数)和无限不循环小数(无理数),∴不都是无理(4)∵2²=4,∴2是4的平方根，原说法正确；(5)算术平方根非负，算术平方根等于它本身的数是0和1,原说法错误；(6)∵√64=8,8的平方根是±√8=±2√2,∴原说法错误.∴正确说法有(2)和(4),共2个.【分析】以BC为公共边时有3个三角形，以AC为公共边时有1个三角形与△ABC全等.【详解】解析：画出符合题意要求的三角形如图所示以BC为公共边的三角形有8个，分别是△BCD,△BCE,VBCF以AB为公共边的三角形有0个答案第5页，共15页以AC为公共边的三角形有1个，为△ACG共3+0+1=4个【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键.解题时考虑要全面，不要漏解.根据分式方程的解为正整数得到所有满足条件的整数a的值，然后求和即可.【详解】解：解一元一次不等式组解关于Y的分式方程∴所有满足条件的整数a的和为5+3+(-1)=7,一元一次不等式组和分式方程的解法，正确求得a值是解答的关键，注意分式方程要验根.【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键.根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可得到答案.解不等式得x≥1,故答案为：x≥1.【分析】本题考查了分式的求值，约分，由得y=3x,然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键.【详解】解：【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算出-√2和√5的范围是解题的关先根据无理数的估算方法估算出-2<-√2<-1,2<√5<3,然后在数轴上表示-√2和√5,即可求解.√4<√5<√9,即2<√5<3,∴由数轴可得-√2到√5之间的所有整数是-1,0,1,2.故答案为：-1,0,1,2.【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.利用SAS可以证明△BAE≌△CAF利用全等三角形和三角形内角和可以得到∠COD的度数，据此即可求解.答案第6页，共15页【详解】证明：∵∠CAB=∠EAF,故答案为：100°【分析】本题考查了解分式方程，分式通分化简，二次根式的乘法运算，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.(1)根据二次根式的乘法运算法则计算即可；(2)通分计算减法即可；(3)根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论进行解答即可；(4)根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论进行解答即可.答案第7页，共15页答案第8页，共15页经检验，x=5是方程的解；经检验，x=3是方程的增根，则原方程无解.18.原,当a=0时，原式=2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值.【详解】解：【分析】(1)根据点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,即可得到m的值；几个非负数分别等于0是解题的关键.(1)利用SAS可证明△ABC≌△EDF(SAS),可得∠ACB=∠DFE,便可证得AC//DF.【详解】(1)证明：∵BF=CE,答案第9页，共15页(2)解：∵BC=7,FC=3,21.(1)长为30cm,宽为20cm【分析】(1)设AB=xcm,则BC=(10+x)cm,依题意有：2[x+(10+x)]=100解方程即(2)设新长方形的长为5acm,宽为4acm,则5a×4a=520得a=√26,由4√26>20即可判断.【详解】(1)解：设AB=xcm,则BC=(10+x)cm,答：长方形的长为30cm,宽为20cm.(2)设新长方形的长为5acm,宽为4acm,∴a=√26(负值舍去),∴√26>5即4√26>20,故小丽不能成功.答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.题意正确列出方程是解题的关键.答案第10页，共15页答案第11页，共15页【分析】本题考查了全等三角形的判定，一元一次方程解决动点问题，全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定是解决问题的关键.(1)先求得AP=BQ=3cm,再求得BP,然后利用SAS证明△ACP≌△BPQ,从而可说明∠C=∠BPQ,再求得∠CPQ=90°,从而可得PC⊥PQ;(2)先用t表示出BP,再分“AP=BQ,AC=BP”、“AP=BP,AC=BQ”两种情况，分别求得相应的x与t的值.∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，都是3cm/s,且运动的时间t=1s,在△ACP与VBPQ中，答案第12页，共15页由AP=BQ,得：3t=xt,解得：x=3,由AC=BP,得：7=10-3t,解得：t=1,②当AP=BP,AC=BQ时，△ACP≌△BQP,解得：23.(1)单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个(2)小区最少需要购买单枪新能源充电桩6个(1)根据表格信息以及本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个列出分式方(2)先计算总花费为[1100a+1350(20-a)]元，根据此次加购小区预备支出不超过25510元，列出不等式，解不等式，求最小整数解，即可求解.【详解】(1)解：根据题意可得