广西南宁市天桃实验学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题（含解析）

广西南宁市天桃实验学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题1.下列手机中的图标是轴对称图形的是()2.下列运算正确的是()A.a⁶÷a³=a²B.a²·a³=a⁵C.(x²)³=x⁵D.(2a³=6a³3.点M的坐标是(3,1),则和点M关于x轴对称的点N的坐标为()A.(3,-1)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)4.空调外机安装固定在三角形支架上，这样做的原理是()A.两点确定一条直线B.角平分线上的点到角的两边的距离相等C.三角形具有稳定性D.两点之间线段最短5.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是()A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cmD.3cm,3cm,6cm6.如图，AC与BD相交于点0,连接AB、DC,∠A=∠D,OB=OC,不添加辅助线，判定A.SSSB.SASC.ASAA.28°8.下列各式添括号正确的是()A.-a+b=-(-a-b)B.a+b=-(a-b)C.-a-b=-(a+b)D.a-b=+(a+b)9.下列命题中，逆命题是真命题的是()A.全等三角形的面积相等B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等C.等边三角形是锐角三角形D.两直线平行，同位角相等.10.如图，在VABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.若AE=7,△CBD的周长为22,则VABC的周长为()A.36B.26C.4611.“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”是我国著名数试卷第2页，共8页学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证()A.(a-b)²=(a+b)²-4abB.a²+b²+2ab=(a+b)²二、填空题15.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的度数为试卷第4页，共8页三、解答题17.(1)计算：4a⁴b²÷2a³b(2)先化简；再求值：a(b-2),其中a=1,b=2.18.已知：VABC如图所示.C(1)请用尺规作图法，画出∠BAC的平分线AD,交BC于点D.(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，请用三角板，过点D分别作DEIAB于点E,DFIAC于点F(要求：不写作法，标注直角标记).求证：AE=AF.①同底数幂相乘逆运用：am+=a"×a"(a>0,a≠1,m,n为整数);②幂的乘方逆运用：a”“=(a”)"=(a”)"(a>0,a≠1,m,n为整数).(2)若(9*)³=3²,求x的值；(3)若2²×16*=2⁸,求x的值.(1)求∠F的度数；21.在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称之为CNC图1图2(1)如图1,∠MON=60°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM,交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与点O重合).(2)如图2,点D在VABC的边AB上，连接DC,∠ADC的平分线交AC于点E,且试卷第6页，共8页22.【问题呈现】借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a,b的两个正方形和边长为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形.我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分面积，请直接写出来.(结果不用化简，保留原式)方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：;方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：_.因此，可以得出等式_.(填序号)【数学应用】根据图1所得的等式，若a+b=12,ab=5,求a²+b²的值.【拓展应用】如图2,某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=BE,CE=DE.该校计划在△AEB和△CED区域内种花，在VADE和BCE的区域内种草.经测量种花区域的面积和为,AC=7m,请求出种草区域的面积和.试卷第8页，共8页图3(1)如图1,若α=60°,则∠B=°;若AD平分∠BAC,则∠ADE的度数为 (2)如图2,若α=90°,且点D是BC边上的任意一点.①当AD=DE时，求证：△ABD≌△DCE;②求证：∠ADE的度数为定值.(定值是指在某个变化过程中，始终保持不变的量或数值)(3)如图3,若α=100°,当∠BDA等于多少度时，VADE是等腰三角形?123456789CBACBDACDADB【分析】本题考查了轴对称图形的识别.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；【分析】本题主要考查了幂的运算，根据同底数幂的乘法和除法运算法则，幂的乘方和积的乘方运算法则分别计算判断即可，熟练掌握各计算法则是解题的关键.【详解】解：A.a⁶÷a³=a³,故A错误；【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特征是解题的关键.根据“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”即可解答.【详解】解：∵点M(3,1)关于x轴对称，∴点N的横坐标为3,纵坐标为-1,答案第1页，共13页答案第2页，共13页【分析】本题主要考查了三角形的稳定性.正确掌握三角形的这一性质是解题的关键.用三角形支架把空调外机固定在墙壁上，是应用了三角形的稳定性.【详解】由图可知，这种方法蕴含的数学原理是：三角形的稳定性.故选：C.【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.【详解】解：A、1+2<4,不能组成三角形；该选项不符合题意；B、4+6>8,能组成三角形；该选项符合题意；C、5+6<12,不能够组成三角形；该选项不符合题意；D、3+3=6,不能组成三角形，该选项不符合题意；故选：B.【分析】本题考查了三角形全等的判定、对顶角相等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.先根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC,再根据AAS定理即可得.【详解】解：由对顶角相等得：∠AOB=∠DOC,【分析】本题考查了角平分线的判定定理，熟练掌握角平分线的判定定理是解题关键.根据角平分线的判定定理可得CD是∠ACB的角平分线，由此即可得.答案第3页，共13页【分析】本题考查了添括号，熟练掌握添括号法则是解题关键.根据添括号法则逐项判断即可得.【详解】解：A、-a+b=-(a-b),则此项错误，不符合题意；B、a+b=-(-a-b),则此项错误，不符合题意；C、-a-b=-(a+b),则此项正确，符合题意；D、a-b=+(a-b),则此项错误，不符合题意；故选：C.【分析】本题主要考查逆命题的真假判断，需要写出每个命题的逆命题，并根据全等三角形的判定，等边三角形的判定，平行线的判定，逐项判断其真假即可.【详解】解：A.逆命题是面积相等的三角形全等，此命题为假命题，故A不符合题意；B.逆命题是两个实数的平方相等时，这两个实数相等，此命题为假命题，故B不符合题意；C.逆命题是锐角三角形是等边三角形，此命题为假命题，故C不符合题意；D.逆命题是同位角相等，两直线平行，此命题为真命题，故D符合题意.【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AB=2AE=14,再根据三角形的周长公式可得BC+CD+BD=22,则可得AC+BC=22,然后根据三角形的周长公式求解即可得.【详解】解：∵MN是AB的垂直平分线，且AE=7,∵△CBD的周长为22,∴VABC的周长为AC+BC+AB=22+14=36,【分析】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握数形结合思想是解题关键.计算余下由此即可得.方法一：余下的部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为a²-b²,方法二：余下的部分的面积等于拼成的长方形的面积，即为(a+b)(a-b),所以此过程可以验证a²-b²=(a+b)(a-b).的逆定理等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键.在BC上截取BE=BQ,连接AE,PE,先证出PBE≌PBQ,根据全等三角形的性质可得PE=PQ,再根据两点之间线段最短可得当点A,P,E共线时，PE+PA的值最小，最小值为AE的长，根据垂线段最短可得当AE⊥BC时，AE的值最小，即PQ+PA的值最小，然后利用三角形的面积公式求解即可得.【详解】解：如图，在BC上截取BE=BQ,连接AE,PE,答案第4页，共13页答案第5页，共13页由两点之间线段最短可知，当点A,P,E共线时，PE+PA的值最小，最小值为AE的长，由垂线段最短可知，当AE⊥BC时，AE的值最小，即PQ+PA的值最小，∴此时有,即∴PQ+PA的最小值为故选：B.13.100°/100度【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.根据全等三角形的性质解答即可得.【详解】解：∵△ABC≌DBE,∠E=100°,故答案为：100°.【分析】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键.根据单项式乘以单项式法则计算即可得.【详解】解：2x·3y=(2×3)·xy=6xy.故答案为：6xy.15.75°/75度【分析】利用三角形的外角的性质可求出∠DAC=105°,再利用邻补角的定义即可求出∠CAF的度数.答案第6页，共13页题的关键.全等三角形是解题关键.延长AP,交BC于点D,先证出△ABP≌△DBP,根据全等三角形的性质可得AP=DP,S△ABP=S△DBP,则S△ACP=S△DCP,再根据VABC的面积可得由此即可得.【详解】解：如图，延长AP,交BC于点D,答案第7页，共13页∴△PBC的面积为故答案为：【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则.(1)根据单项式除以单项式运算法则，进行计算即可；(2)先根据单项式乘多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可.【详解】解：(1)4a⁴b²÷2a³b=2ab;把a=1,b=2代入得：原式=1×2-2×1=2-2=0.18.(1)图见解析【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握尺规作图和角平分线的性质是解题关键.(1)根据角平分线的尺规作图即可得；(2)先画出图形，再根据角平分线的性质可得DE=DF,然后证出Rt△ADE≌Rt△ADF,根据全等三角形的性质即可得证.【详解】(1)解：如图，画出∠BAC的平分线AD,交BC于点D.(2)证明：由题意，画图如下：答案第8页，共13页在RtADE和RtADF中，【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算及其逆运算是解题的关键.(1)根据“同底数幂的等值性结论”求解即可；(2)根据幂的乘方逆运用及“同底数幂的等值性结论”求解即可；(3)根据幂的乘方逆运用，同底数幂的乘法运算及“同底数幂的等值性结论”求解即可.【详解】(1)解：3²x-²=3*,解得x=2;(3)解：∵2²×16*=2¹8,解得x=4.【分析】(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求解；(2)易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.21.(1①30,是；②证明见解析【详解】(1)解：①∵AB⊥OM,答案第9页，共13页答案第10页，共13页故答案为：30,是.(2)解：∵DE是∠ADC的平分线，解得x=36°,22.问题呈现：a²+b²,(a+b)²-2ab,②;数学应用：134;拓展应用：14m²【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积、利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键.数学应用：根据(1)所得的等式，代入计算即可得；再根据种草区域的面积和等于,代入计算即可得.【详解】解：问题呈现：方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：a²+b²,用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：(a+b)²-2ab,故答案为：a²+b²,(a+b)²-2ab,②.答案第11页