甘肃省定西市临洮县2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题（含解析）

甘肃省定西市临洮县2025-2026学年八年级上学期10月期中数一、单选题1.下列图形中，不是轴对称图形的是()2.已知两条线段长度分别为3cm和5cm,下列线段可以和这两条线段构成一个三角形的A.2cmB.6cmA.3B.45.已知点M(a,3),点N(2,b)关于y轴对称，则(a+b)²⁰²5的值()A.-3B.-1C.6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A.67.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD若AB=6cm,则△DEB的周长是()A.5cmB.6cmC.7cmAB于D,交AC于F,若AB=4,AC=3,则△ADF的周长为()A.6B.7BD,则下列结论不一定成立的是()10.如图，等腰VABC的底边BC长为3,面积是12,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,A.4B.9.5C.12.5二、填空题答案第2页，共26页11.若等腰三角形的一个角为75°,则顶角为13.在VABC和△A'B'C中，AB=A'B,∠B=∠B′,若使△ABC≌△A'B'C',件为(只填一个即可)14.在△ABC中AB=AC,中线BD将△A15.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，若∠BDE=25°,那么∠BED=_16.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.现有如下结论：①AM=DN;②EM=BN;③∠CAM=∠CDN;④∠CME=∠CNB.上述结论正确的有三、解答题17.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,∠A=∠D,AC//DF.求证：BE=CF.(1)利用尺规作线段AB的垂直平分线DE,垂足为E,交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法).(2)在(1)的条件下，若∠BAC=30°,求∠DBC的度数.求∠C的度数.答案第4页，共26页20.如图，在凹四边形ABCD中，∠A=45°,∠B=55°,∠D=20°,求∠BCD的度数.下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：方法一：作射线AC;方法二：延长BC交AD于点E;方法三：连接BD.请选择上述一种方法，求∠BCD的度数.21.如图，已知VABC的三个顶点分别为：A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).(1)请在图中作出VABC关于y轴对称的图形△DEF;(3)求三角形DEF的面积.22.三角形的知识也常常用在实际问题中.在一次航海中，发现有A、B、C三个岛，如图方向，求从C岛看A,B两岛的视角∠ACB的度数.答案第6页，共26页(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.24.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.答案第8页，共26页若AB=5,求线段DE的长.26.如图，已知VABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动.C(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与VCQP是否全等，请说明理由.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与VCQP全等?27.(1)如图(1),已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点直(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.(3)拓展与应用：如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.答案第10页，共26页123456789DBDCCABBDB【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，熟练掌握知识点是解题的关键.【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边来确定第三边的取值范围，然后确定正确的选项即可.【详解】解：∵有两条线段长分别为3cm和5cm,设第三边为xcm∴只有6cm符合.故选：B.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.【分析】本题考查了三角形的高的概念，根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线，解答即可，能够正确作三角形一边上的高是解题的关键.【详解】解：AD是VABC的高的是，故选：D.【分析】本题考查线段的和差，全等三角形的性质.由AB=3,BC=2可得AC=5,进而有全等三角形的性质得到BD=AC=5,即可解答.【详解】解：∵AB=3,BC=2,【分析】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.根据点M(a,3),点N(2,b)关于y轴对称特征，求得a,b的值，代入即可求解；【详解】解：点M(a,3),点N(2,b)关于y轴对称，【分析】本题考查了多边形内角和与外角和综合，先设这个多边形边形的内角和是外角和的2倍，进行列式计算，即可作答.【详解】解：设这个多边形的边数为r,∵一个多边形的内角和是外角和的2倍，解得r=6,∴这个多边形的边数为6,【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE,AC=AE,根据三角形的周长公式计算即可.∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=B故选B.【点睛】此题考查角平分线的性质，等腰直角三角形，解题关键在于掌握计算公式.【分析】根据角平分线定义可得∠ABE=∠CBE,∠ACE=∠BCE,根据平行线的性根据等角对等边求出DE=DB,FE=FC,再利用三角形的周长公式，等量代换求出答案即可.是解答此题的关键.【分析】根据等腰三角形的性质判断即可.【详解】解：∵AB=AC,答案第12页，共26页和定理的应用.是利用线段垂直平分线的性质.连接AD交EF于点M,∵EF是腰AC的垂直平分线，连接CM,此时VCDM的周长为：CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD∴根据两点之间线段最短，VCDM的周长最小.11.30°或75°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分75°角为底角与顶角两种情况分别进行讨论即可求得答案.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论.【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质.根据含30度角的直角三角形的性质直接可得结果.【详解】解：如图所示，故答案为：5.13.BC=B'C'或∠A=∠A'或∠C=∠C′(只填一个即可)【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐一分析即可，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键.【详解】解：①添加BC=B'C',答案第14页，共26页②添加∠A=∠A',∴△ABC≌△A'B'C(ASA),③添加∠C=∠C,∴△ABC≌△A'B'C(AAS),故答案为：BC=B'C'或∠A=∠A'或∠C=∠C′(只填一个即可).【详解】试题解析：如图，∵AB=AC,BD是AC边上的中线，若AB<BC,则BC-AB=3cm,故答案为7cm或11cm.【分析】根据两直线平行，得到∠BDE=∠DBC,根据【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，题的关键.【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质.根据等边三角形的∠CME=∠CNB,故②④正确；进而得到AM=DN,故①正确.答案第16页，共26页∴EM=BN,∠CME=∠CNB,故②④正故答案为：①②③④17.证明见解析.【分析】欲证BE=CF,则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC//DF可以得出∠ACB=∠F,条件找到，全等可证.根据全等三角形对应边相等可得BC=EF,都减去一段EC即可得证.【详解】∵AC//DF,【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质.18.(1)见解析【分析】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握基本尺规作图是解题的关键；(1)分别以A,B为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，再过两弧的交点作直线(2)由AB=AC可得∠C=∠B,根据垂直平分线的性质可得∠A=∠ABD,再根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=75°,再进一步可得答案.【详解】(1)解：如图，线段DE为所作：(2)解：∵AB的垂直平分线交AC于D,答案第18页，共26页【详解】解：选择方法一：如答图1,作射线AC并在线段AC的延长线上任取一点E.同理可得∠DCE=∠D+∠DAE.(答图1)选择方法二：如答图2,延长BC交AD于点E.(答图2)选择方法三：如答图3,连接BD.DD(答图3)【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点D、E、F的位置，然后(2)利用(1)中所画图形，进而得出各点坐标即可；(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.称点的位置，是解题的关键.【详解】(1)解：如图所示：DEF即为所求；答案第20页，共26页(2)解：由(1)得：D(-2,3),E(-3,1),F(2,-2).【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质以及三角形内角和定理.由题意得：BE//AD,∠BAD=40°,∠CAD=15°,∠EBC=80°,再根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB的度数.【详解】解：如图，23.(1)见解析；(2)2cm.【分析】(1)先说明∠ADC=∠ACB=90°,∠BCE=∠CAD,然后根据AAS即可证明；(2)根据全等三角形的性质可得AD=CE=5cm,BE=CD,然后根据线段的和差即可解答.答案第22页，共26页【详解】(1)证明：∵AD⊥CE,∠ACB=90°,∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等),(2)解：由(1)知，△ADC≌△CEB,即BE的长度是2cm.答本题的关键.24.证明见解析.【分析】先证明Rt△BOF≌Rt△COE,根据全等三角形的性质得到∠FBO=∠ECO,根据等腰三角形的性质得到∠CBO=∠BCO,得到∠ABC=∠ACB,明结论.【详解】证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质.【分析】求出∠CAD=∠BAD=∠EDA,推出AE=DE,求出∠ABD=∠EDB,推出BE=DE,求出AE=BE,由直角三角形斜边上中线性质求出即可.【分析】(1)由“SAS”可证VBPD≌VCQP;(2)根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=