2025-2026学年人教版数学九年级上学期期中试卷A4答案卷尾

2025-2026学年人教版数学九年级第一学期期中测试1.下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.下列方程中，属于一元二次方程的是()A.3x+5y=0B.5C.3x²-2025=03.如图，把VAOB绕点O顺时针旋转得到△COD,则旋转角是()4.把抛物线y=3x²向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解A.y=3(x+2)²-5B.y=3(x+5)²+2C.y=3(x-2)²+55.下列说法中，正确的是()A.弧是半圆B.长度相等的弧是等弧C.在圆中直角所对的弦是直径D.任意一个三角形有且只有一个外接圆6.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为xm,A.x(26-2x)=80B.x(24-2x)=80C.(x-1)(26-2x)=80D.(x-1)(27.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为3,直线1的解析式为,那么直线1与⊙0A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.已知关于x的二次三项式ax²+bx+c的部分对应值如表：x据此可估计关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根的取值范围为()A.3.1<x<3.2B.3.3<x<3.4C.3.2<x<3.3D9.如图，在VABC中，∠ACB=90°.将VABC绕点A顺时针旋转m°得到A.m=2nB.n=2mC.m+n=180°或m=2nD.n=2m或m+n=180°③m为任意实数时，a+b≤m(am+b);④a-b+c>0A.①②③④B.②③④C.②③④⑤D.①②③12.若m、n是一元二次方程x²+3x-9=0的两个根，13.若点(-3,y₁),(0,y₂),(1,y₃)都在二次函数y=(x+2)²+k的图象上，则y₁,Y14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°,⊙O的半径为6,则BD的长15.在Rt△ABD中，ĐB=90°,点C在线段AD上，过点C作CEIAB点F,使得四边形CEBF为正方形，此时AC=3cm,CD=4cm,则阴影部分面积为_.DD(2)请直接写出函数y=x²+2x-8的图像与x轴交点的横坐标.别为D、E,AC=2,求⊙0半径.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)(2)求(1)中所作菱形的面积.a(x+m+2)²+b=0的解是?(1)小明的思路如下所示：小明的思路第1步把1、-2代入到到第1个方程中求出法解第2个方程.(2)小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x+m+2)²+b=0中的“x+2”看作第1个方程中的“x”,则“x+2”的值是,从而更简单地解决了问题.(3)小亮的思路则是用二次函数与一元二次方程的联系，从函数图象平移的角度迅速求得已知方程VABC三边的长，判断VABC的形状.21.某商家销售一种糕点，每盒进价为40元.在销售过程中发现，周销量y(盒)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：销售单价x(元).….…周销量y(盒)……(2)当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大?最大利润为多少元?(3)若规定销售单价需满足50≤x≤70,则每周至五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)22.如图1,在Rt△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连接EC,DE.(3)如图3,已知AB是◎0的直径，点C,D是⊙O上的点，且∠ADC=45°,求证：AD+BD=√2CD.23.问题情境：如图1,矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A,B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案.方案设计：如图2,AB=8米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB交于点0,点P是抛物线的顶点，且PO=16米.玥玥同学设计的方案如下：第二步：在线段CP上取点F(不与C,P重合),过点F作AB的平行线，交抛物线于点D,E.用篱笆沿DE,CF将线段AC,BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季.方案实施：学校采用了玥玥的方案，在完成第一步VABC区域的分隔后，发现仅剩9米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完9米材料，需确定DE与CF的长.为此，如图3建立平面直角坐标系.解决问题：海棠海棠B海棠MA冬青草坪花坛萱草萱草N图1图2图3(2)当9米材料恰好用完时，分别求DE与CF的长；尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在段AC,BC上.求符合设计要求的矩形周长的最大值.【分析】本题考查了轴对称、中心对称图形的定义，掌握相关定义是解题的关键.“如果一线叫做对称轴”,据此找出图中的轴对称图形；“把一个图形绕某一据此找出图中的中心对称图形即可解答题目.D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意.是2的整式方程叫一元二次方程.根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误.础题.根据旋旋转角的定义即可判断；【详解】解：如图，把VAOB绕点O顺时针旋转得到△COD,下减即可求解，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.【详解】解：把抛物线y=3x²向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=3(x+2)²+5,【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可.B、如图，C、在圆中，圆周角所对的弦才是直径，并不是所有的直角所对的弦都是直径，故本选项错D、任意一个三角形有且只有一个外接圆，故本选项正确，基础题，中考常考题型.【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(26-2x)m,根据花圃面积为80m²即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(26-2x)m,根据题意得：x(26-2x)=80.的长.求出OA=3,OB=4,由勾股定理得到AB=5,由三角形面积公式求出OH=2.4,而⊙O的半径r=3,即可判断直线l与⊙O的位置关系.【详解】解：如图，直线分别与xy轴交于A、B,∴O到直线l的距离d=2.4,【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，根据表格数据得到x=3.3时，ax²+bx+c=-0.01<0,x=3.4时，ax²+bx+c=0.36>0进行求解，即可解题.【详解】解：依题意，x=3.3时，ax²+bx+c=-0.01<0,∴关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根的取值范围为3.3<x<3.4,【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质.根据旋转性质得出AC=AE,AD=AB,∠DAB=∠EAC=m°,根据等腰三角形的性质得出再分三种情况进行讨论：当BF=CF时，当BF=BC时，当BC=CF时，分别求出结果即可.【详解】解：连接BD,∵将VABC绕点A顺时针旋转m°得到VADE,cc当BC=CF时，点F在BA的延长线上，不符合题意；综上分析可知，当m=2n或m+n=180°时，VBCF是等腰三角形.数与方程关系等知识，综合性强，难度较大.由抛物线开口向上得a>0,根据对称轴得到b=-2a,b<0,根据抛物线与y轴交于负半轴根据抛物线对称轴为直线x=1,开口向上，得到函数最小值为a+b+c,得到③正确；根据抛物线与x轴一个交点在(3,0)左侧，对称轴为直线x=1,得到抛物线与x轴另一个交点在得到抛物线对称轴为得到⑤正确.【详解】解：由抛物线开口向上得a>0,∵抛物线与x轴一个交点在(3,0)左侧，对称轴为直线x=1,∴x₁+x₂=2,故⑤正确.坐标互为相反数是解题的关键.根据关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标互为相反数即可求解.【详解】解：在平面直角坐标系中，点P(3,-2)关于原点对称的点的坐标是(-3,2),故答案为：(-3,2).m²+3m-9=0,m+n=-3,然后利用整体代入的方法计算.解题的关键是掌握根与系数的关系，若x₁,x₂是一元二次方程ax²+bx【详解】解：∵m,n是一元二次方程x²+3x-9=0故答案为：6.【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上式.解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征.将三个点分别代入求值，进行比较即可.【详解】解：将点(-3,y),(0,y₂),(1,y₃)分别代入y=(x+2)²+k故答案为：y₁<y₂<y₃.【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形，解直角三角形，连接BO并延长，交⊙O于点E,连接DE,由圆周角定理得到∠BDE=90°,∠BED=∠A,根据圆内角四边形的内对角互补，求出∠A的度数，再解直角三角形求出BD的长即可.【详解】解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°,连接BO并延长，交⊙O于点E,连接DE,则：BE为⊙O的直径，∠BE∵⊙O的半径为6,故答案为：6√3.【分析】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.设正方形CEBF的边长为x,则BE=BF=CF=CE=x,证明△ACE∽△CDF,可得,在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出x的值，利用三角形面积公式即可求解.【详解】解：设正方形CEBF的边长为x,则BE=BF=CF=CE=x,∵四边形CEBF为正方形，在Rt△ABD中，ĐB=90°,解得：∴阴影部分面积为故答案为：6(2)2或-4【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点，解一元二次方程的方法.(1)根据因式分解法求出x的值；(2)根据(1)中的解可得到写出函数的图像与x轴交点坐标.【详解】(1)解：x²+2x-8=0,∴x+4=0或x-2=0,(2)解：当y=0时，x²+2x-8=0,∴函数y=x²+2x-8的图像与x轴交点的横坐标2或-4.【分析】本题考查了旋转的性质和旋转作图，点的坐标，掌握旋转的作图方法是解题关键.(1)按照旋转的定义进行旋转即可；(2)由(1)中的图即可得坐标；(3)由旋转性质：对应线段所在的直线所交的角等于旋转角度可得结论.【详解】(1)解：如图，(2)解：由(1)图可知点A₁坐标为(2,0),点B₁坐标为(-1,2),故答案为：(2,0),(-1,2).∴直线AB与直线A₁B₁的位置关系为垂直.【分析】本题考查了垂径定理，正方形的性质与判定，勾股定理等知识.连接OA,先证明【详解】解：连接OA,解题关键.C,连接即可完成作图.形，进而求得DM的长，即可求出菱形的面积.【详解】(1)解：①以A为圆心，AO为半径作弧，交半圆于点D,②以D为圆心，DA为半径作弧，交半圆于点C,③连接AD,OC,CD,从而得到菱形AOCD.Aacp=AO·DM=2×√3=2√3.20.(1)见解析；(2)1或-2;(3)x₁=-1,x₂=-4;(4)VABC是直角三角形.【分析】此题考查了用特殊方法解一元二次方程.(1)根据题意利用待定系数法求解即可；(2)把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解；(3)根据二次函数的平移规律作答即可；(4)先根据方程有两个相等的实数根，求得方程的根，再根据根与系数的关系列出方程，找到a、b、C的关系，从而判断三角形的形状.【详解】(1)解：将x₁=1,x₂=-2代入到方程a(x+m)²+b=0中，第2个方程可变形为解得：x₁=-1,x₂=-4;(2)解：∵关于x的方程a(x+m)²+b=0的解是x₁=1,x₂=-2,∴把第2个方程a(x+m+2)²+b=0中的“x+2”看作第1个方程中的“x”,则“x+2”的值为1或-2,故答案为：1或-2;(3)解：函数y=a(x+m)²+b的图象与x轴交于点(1,0)和(-2,0),函数y=a(x+m+2)²+b的图象相当于将上述图象向左平移2个单位，∴与x轴交于点(-1,0)和(-4,0),(4)解：∵当x=1时，(a²-2b²)x²+(2b²-2c²)x+2c²-a²=0成立，∴方程(a²-2b²)x²+(2b²-2c²)x+2c²-a²=0必有一根是x=1∴方程(a²-2b²)x²+(2b²-2c²)x+2c²-a²=0的两根为x₁=x₂=1.(2)当销售单价定为70元时，每周出售这种糕点所获利润最大，最大利润为5400元(3)每周至少可获得3000元的利润.(1)用待定系数法求解即可；(2)设销售利润为W元，列出W关于x的函数关系式，利用二次函数的性质即可求得最(3)由(2)每周出售这种糕点所获利润W=-6(x-70)²+5400,,利用二次函数的性质结合自变量的取值范围即可解答.【详解】(1)解：由题意，设y关于x的函数表达式为y=kx+b,∴y关于x的函数表达式为y=-6x+600;(2)解：设销售利润为W元，由题意，可得每周出售这种糕点所获利润W=(x-40)(-6x+600)W=-6x²+840x-24000=-6(x-70)²+∴当x=70时，每周出售这种糕点所获利润最大，最大利润为5400元；(3)解：由(2)每周出售这种糕点所获利润W=-6(x-70)²+5400又∵50≤x≤70,∴当x=50时，所获利润最小为3000元；当x=70时，所获利润最大为5400元.∴销售单价需满足50≤x≤70,则每周至少可获得3000元的利润.(2)BD²=CD²+2AD²,证明见解析【分析】(1)根据旋转的性质得到条件证明△ABD≌△ACE(SAS),则BD=CE,∠B=∠ACE,证明∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°,进一步根据勾股定理即可得到答案；(2)将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连接EC,DE,同(1)的方法得，进一步根据勾股定理即可得到答案；(3)过点C作CE⊥CD交DA的延长线于E,证明CD=CE,根据勾股定理得DE²=CD²+CE²=2CD²,连接AC,BC,证明∠ACB=∠ADB=90°,得到DE=AD+AE=AD+BD,根据勾股定理得到DE²=2CD²,即可得到答案.【详解】(1)解：由旋转知，AD=AE,∠DAE=90°=