2.5.1直线与圆的位置关系（共2课时）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置的关系

(1)KAI的小炸鸡圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程：圆的标准方程(x－a)2+(y－b)2=r2当D2+E2-4F>0时,圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0

叫做圆的一般方程.

复习回顾新知探究探究：直线与圆有哪些位置关系？如何判断它们的位置关系？d∟d（1）直线与圆相交，（2）直线与圆相切，（3）直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点；1.代数法

判断方程组解的个数.两组解一组解无解(△>0)(△=0)(△<0)新知探究探究：直线与圆有哪些位置关系？如何判断它们的位置关系？rd∟∟rd∟rd（1）直线与圆相交，（2）直线与圆相切，（3）直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点；2.几何法求圆心到直线的距离d=比较d和r的大小.d<rd=rd>r例题分析例1

已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.下面，我们通过具体例子进行研究.思路1

将判断直线l与圆C的位置关系转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解；若相交，可以由方程组解得两交点的坐标，利用两点间的距离公式求得弦长．

AB例题分析例1

已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.下面，我们通过具体例子进行研究.思路2

依据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系；若相交，则可利用勾股定理求得弦长．

ABrd∟例题分析例1

已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.

例题分析例1

已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.

xOy621BAdlC•r方法归纳直线与圆的位置关系相交相切相离图示交点个数2个1个0个法一：代数法圆与直线方程组解的个数2组1组0组消y:法二：几何法圆心到直线的距离rd∟∟rd∟dr练习书本P931.

判断下列各组直线l与圆C的位置关系,如果相交,求直线l被

圆C所截得的弦长.解:(1)练习书本P931.

判断下列各组直线l与圆C的位置关系,如果相交,求直线l被

圆C所截得的弦长.解:(2)练习书本P931.

判断下列各组直线l与圆C的位置关系,如果相交,求直线l被

圆C所截得的弦长.解:(3)练习书本P933.判断直线2x－y＋2＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的位置关系；

如果相交，求直线被圆截得的弦长.习题2.5书本P985.求与圆C:x²+y²—x+2y=0关于直线l:x－y+1=0对称的圆的方程.新知探究探究：下面我们探究直线与圆相切的情况.1.过圆上一点的圆的切线过圆上一点的圆的切线只有1条.思考过圆上一点的圆的切线有几条？如何求切线方程？kl·kOP=－1kll:y－y0=kl(x－x0)由点斜式得注:

若切线的斜率不存在，l:x=x0.OP(x0,y0)∟l课堂练习

解：xOy

新知探究探究：下面我们探究直线与圆相切的情况.2.过圆外一点的圆的切线过圆外一点的圆的切线一定有2条.思考过圆外一点的圆的切线有几条？如何求切线方程？OP(x0,y0)yx•例题分析例2

过点P(2,1)作圆O:x2＋y2＝1的切线l,求切线l的方程.解：∵22＋12＞1，∴P在圆外当直线斜率不存在时，此时直线与圆相离，因此切线l斜率存在.

得设切线l的斜率为k，则切线l方程为由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径r

•-1xOy112P(2,1)r•几何法x=2新知探究2.过圆外一点的圆的切线过圆外一点的圆的切线一定有2条.设

l:y－y0=k

(x－x0)①若切线l斜率k存在，由点斜式②若切线l的斜率不存在，l:x=x0.

观察是否符合.OP(x0,y0)yx•由圆心到切线的距离等于半径即d=r，解出k，代回切线方程即可得.几何法例题分析例2

过点P(2,1)作圆O:x2＋y2＝1的切线l,求切线l的方程.解：∵22＋12＞1，∴P在圆外当直线斜率不存在时，此时直线与圆相离，因此切线l斜率存在.设切线l的斜率为k，则切线l方程为

•-1xOy112P(2,1)r•

例题分析例2

过点P(2,1)作圆O:x2＋y2＝1的切线l,求切线l的方程.解：∵22＋12＞1，∴P在圆外当直线斜率不存在时，此时直线与圆相离，因此切线l斜率存在.设切线l的斜率为k，则切线l方程为

•-1xOy112P(2,1)r•代数法

新知探究2.过圆外一点的圆的切线过圆外一点的圆的切线一定有2条.设

l:y－y0=k

(x－x0)①若切线l斜率k存在，由点斜式②若切线l的斜率不存在，l:x=x0.观察是否符合.OP(x0,y0)yx•由圆心到切线的距离等于半径即d=r，解出k，代回切线方程即可得.几何法由圆心到切线的距离等于半径即d=r，解出k，代回切线方程即可得.几何法联立切线与圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，由△=0，解出k，代回切线方程即可得.代数法方法总结求圆的切线先判断点P与圆C的位置关系若点P在圆上，切线有一条若点P在圆外，切线有两条1.求过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线lkl·kCP=－1kll:y－y0=kl(x－x0)由点斜式得注:

若切线的斜率不存在，l:x=x0.方法总结2.求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线l【答题模板】设

l:y－y0=k

(x－x0)①若切线l斜率k存在，由点斜式化为一般式

l:Ax+By+C=0几何法由圆心(a,b)到切线l的距离d等于半径r得

解得k=...所求切线方程为...②若切线l的斜率不存在，l:x=x0.

观察是否符合.方法总结2.求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线l【答题模板】设

l:y－y0=k

(x－x0)①若切线l斜率k存在，由点斜式化为一般式

l:Ax+By+C=0代数法由△=0解得k=...所求切线方程为...②若切线l的斜率不存在，l:x=x0.

观察是否符合.

方法总结求过圆外一点P的圆的切线段长CP(x0,y0)•AB

课堂练习1.过点P(3,－1)与圆C:(x－4)2+(y－2)2=1相切的切线方程为_________________.x=3或4x-3y-15=02.过点P(1,3)与圆C:(x－4)2＋(y－2)2＝10相切的切线方程为____________.3x－y＝0•xOy•P(3,-1)C(4,2)•xOyC(4,2)•P(1,3)若只求出一个斜率k,则说明另一条切线的斜率不存在,此时另一条切线方程为x=x0.此切线段的长为？练习书本P932.已知直线4x＋3y－35＝0与圆心在原点的圆C相切,求圆C的方程.课堂练习

习题2.5书本P98

课堂练习OP(x0,y0)∟l总结有关直线与圆相切的问题，常用d=r求解；若切点已知，可利kl·kOP=－1求解.dr课堂练习

课堂练习

注意:

求直线方程，一定要考虑斜率不存在的情况，不要漏解.课堂小结直线与圆的位置关系相交相切相离图示交点个数2个1个0个法一：代数法圆与直线方程组解的个数2组1组0组消y:法二：几何法圆心到直线的距离rd∟∟rd∟dr课堂小结求圆的切线先判断点P与圆C的位置关系若点P在圆上，切线有一条若点P在圆外，切线有两条1.求过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线lkl·kCP=－1kll:y－y0=kl(x－x0)由点斜式得注:

若切线的斜率不存在，l:x=x0.课堂小结2.求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线l过圆外一点的圆的切线一定有2条.设

l:y－y0=