2.5.2+圆与圆的位置关系（培优教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册

第二章

直线和圆的方程人教A版2019选择性必修第一册·高二2.5直线与圆、圆与圆的位置关系

2.5.2圆与圆的位置关系

章节导读确定直线位置的几何要素：点、方向直线的倾斜角和斜率直线的点斜式方程直线的两点式方程直线的一般式方程点到直线、两平行直线间的距离两条直线间的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系确定圆的几何要素：圆心、半经圆的标准方程圆的一般方程两点间的距离公式两条直线平行和垂直的判定学

习

目

标123掌握圆与圆的位置关系能根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系,培养逻辑推理的核心素养能综合应用圆与圆的位置关系解决问题.旧知回顾1.如何判断直线与圆的位置关系？代数法：①△＞0②△＝0③△＜0方程有两不等实根方程有一个实根方程无实数根直线l与圆C相交直线l与圆C相切直线l与圆C相离几何法：③d＞r①d＜r直线l与圆C相交，有两个公共点；②d＝r直线l与圆C相切，只有一个公共点；直线l与圆C相离，没有公共点.联立直线与圆的方程，消元得px2+qx+t=0的解的个数(△的正负)圆心到直线的距离

前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系．现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．旧知回顾2.回忆一下初中所学的知识，圆与圆的位置关系有哪些？圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.外离外切相交内切内含随着两圆的相对位置变化，公共点个数又分别是多少？0个1个2个1个0个相离（0个公共点）相切（1个公共点）相交（2个公共点）新知探究判断圆与圆位置关系的方法1.代数法：联立求解.(1)由两个圆的方程联立两者方程看是否有解(2)消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程；(3)求出△；(4)判断△的符号，得出结论：①△＞0②△＝0③△＜0方程有两不等实根方程有一个实根方程无实数根两圆相交两圆相切两圆相离（外切或内切）问题1

类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系?（外离或内含）新知探究2.几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，圆心距d，则①圆和圆外离②

圆和圆外切③

圆和圆相交④

圆和圆内切⑤

圆和圆内含(1)把两圆的方程化成标准方程；(2)求出两圆的圆心坐标及半径r1,r2；(3)求两圆的圆心距d；(4)比较d与|r1-r2|,r1+r2的大小关系，得出结论：典例解析

例5思路1圆C1与圆C2的位置关系由它们有几个公共点确定，而它们有几个公共点又由它们的方程组成的方程组有几组实数解确定。解法1:将圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组①-②，得联立①③，消去y，可得∴方程④有两个不相等的实数根x1，x2.把x1，x2分别代人方程③，得到y1，y2.

因此圆C1与圆C2有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)

，这两个圆相交.典例分析

例5追问1

画出圆C1与圆C2以及方程③表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？当两圆相交时，两圆方程相减，所得二元一次方程是两圆公共弦所在直线的方程。追问2

为什么不需要把圆C1与圆C2的两个公共点A、B的具体坐标求出来？

yxABC2C1典例分析

例5思路2借助图形，可以依据连心线的长(圆心距)与两半经的和r1+r2的或两半径差的绝对值|r1ￚr2|的大小关系，判断两圆的位置关系.yxABC2C1解法2:把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程，得∴圆C1与圆C2相交.新知探究问题2

如果两圆方程联立消元后得到的方程的∆＝0,它说明什么?你能据此确定两圆是内切还是外切吗?如何判断两圆是内切还是外切呢?

当∆<0时，两圆是什么位置关系?还要根据两圆的半径与圆心距作进一步判断.当∆＝0时,方程组只有一组解,此时两圆相切,但不能确定两圆是内切还是外切.若d=r1+r2，则两圆外切；若d=|r1-r2|

，则两圆内切；当∆<0时,方程组没有解,此时两圆无公共点，但不能确定两圆是外离还是内含.若d>r1+r2

，则两圆外离；若0≤d<|r1-r2|

，则两圆内含．课后练习课本练习课本P98解:把圆C2方程化成标准方程，得∴圆C1与圆C2外切.课后练习课本练习课本P98解:把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程，得∴圆C1与圆C2相交.把圆C1与圆C2的方程相减，得∴圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为典例分析例6

已知圆O的直径AB＝4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系,求得满足条件的动点M的轨迹方程,从而得到点M的轨迹;通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。•P•MxyO•AB解:如图示，以线段AB的中点O为原点建立平面直角坐标系.由AB=4，得A(一2,0)，B(2,

0).所以点M的轨迹是以P(6,0)为圆心，半径为的一个圆.新知探究

设点M的坐标为(x，y)，由|MA|=k|MB|得

可知点M的轨迹是线段AB的垂直平分线

圆与圆位置关系的判断题型一题型探究

(1)相切?(2)相交?(3)外离?(4)内含?

圆与圆位置关系的判断题型一题型探究提分笔记判断两圆位置关系的两种方法（1）几何法:将两圆半径的和或差的绝对值与圆心距作比较,得到两圆的位置关系;（2）代数法:把两圆位置关系的判断问题转化为方程组的解的组数问题.两圆相切问题题型二题型探究

两圆相切问题题型二题型探究

两圆相切问题题型二题型探究解题感悟处理两圆相切问题的两个策略（1）定性,即必须准确把握是内切还是外切,若只是已知相切,则必须分两圆内切和外切两种情况讨论.（2）转化思想,即将两圆相切转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对