2.5.2圆与圆的位置关系课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程

2.5.2

圆与圆的位置关系问题1：在平面中，圆与圆的位置关系有几种？问题2：类比直线与圆位置关系的判定方法，如何判断圆与圆的位置关系？

两圆的交点个数圆心距与两半径的关系两圆方程的公共解个数外离相交内含外切内切问题3：如何判断圆与圆的位置关系？外离相交内含外切内切|O1O2|>R+r|O1O2|=R+rR-r<|O1O2|<R+r|O1O2|=R-r0≤|O1O2|<R-r4条3条2条1条0条考点1判断圆与圆的位置关系例1.已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.课本P96，例5法一：∴圆C1与圆C2相交.几何法∴两圆圆心距为代数法法二：圆C1与圆C2的方程联立，得

-

,得：

∴

圆C1与圆C2有两个不同的公共点,即圆

C1

与圆

C2

相交.

由,得：代入

,整理得：

课本P96，例5考点1判断圆与圆的位置关系例1.已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.考点1判断圆与圆的位置关系A考点1判断圆与圆的位置关系A变式3.如果圆

C：(x-2a)2+(y-a-3)2=4

上总存在两个点到原点的距离为

1，则实数

a

的取值范围是____．解：考点1判断圆与圆的位置关系考点1判断圆与圆的位置关系B考点1判断圆与圆的位置关系考点1判断圆与圆的位置关系考点1判断圆与圆的位置关系A考点1判断圆与圆的位置关系例2.解:1考点1判断圆与圆的位置关系考点1判断圆与圆的位置关系考点1判断圆与圆的位置关系考点1判断圆与圆的位置关系变式2.求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程.OG求圆G的圆心和半径r=|GM|圆心G是CN与MN中垂线的交点

两点式求CN方程点(D)斜(kDG)式求中垂线DG方程DCMNyx分析：课本P98,10考点1判断圆与圆的位置关系变式3.考点1判断圆与圆的位置关系设圆

圆两式相减则可得两圆公共弦所在的直线方程为：注：两圆相交时公共弦所在直线方程:考点2两相交圆的公共弦③两圆外离或内含时，上式表示垂直于连心线的直线方程；解：联立两圆的方程,得此即为两圆公共弦所在直线的方程.求弦长：法一：(几何法)利用圆的半径、弦心距、弦长的一半构造Rt△;

法二：(代数法)求出两交点坐标，用两点间距离公式求弦长.

法三：弦长公式.

两式相减得：,考点2两相交圆的公共弦例3.求圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0的公共弦所在直线的方程及公共弦长.解：考点2两相交圆的公共弦例4.分析:考点2两相交圆的公共弦考点2两相交圆的公共弦变式1.两圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－3＝0与x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－1＝0公共弦长的最大值为(

)A．0 B．1C．2 D．3C例5.解：考点3与圆有关的最值D考点3与圆有关的最值直线系方程当λ(λ∈R)变化时,方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示过直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程，但不包括直线l2.问题：类比上述直线系方程的形式和推导过程，尝试写出过两圆交点的圆系方程.考点4

圆系方程例5.课本P98,8求圆心在直线l:x-y-4=0上,并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程.解:考点4

圆系方程考点4

圆系方程考点5

曲线系方程考点5

曲线系方程由于二次曲线最高次数是二次，所以一条直线与二次曲线最多有两个交点，两条二次曲线最多有四个交点。在高中阶段解题的时候更多的是涉及到四个点，因此得到的是一组二次曲线，而这些二