1.2集合间的基本关系+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系教学目标

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集01

了解空集的含义，掌握子集、真子集及集合相等的概念（重点）02

会判断集合间的基本关系（重点、难点）03

能使用Venn图表达集合间的基本关系（重点）0401知识回顾RetrospectiveKnowledge集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．集合中元素的性质：确定性：它的每一个元素必须是确定的；互异性：同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列调换．常用数集：N：自然数集（非负整数集）；N＋或N﹡：正整数集(非零自然数集)；Z：整数集；Q：有理数集；R：实数集．集合的表示：自然语言

列举法

描述法02知识精讲

ExquisiteKnowledge

观察以下几组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？（1）A={1,2,3}，

B={1,2,3,4,5}；（2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；（3）E={x|x是两边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}．

可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素．这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A．（2）中的集合C与集合D也有这种关系．

观察以下几组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；（2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；（3）E={x|x是两边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}．1.子集的定义：

一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集．

记作：

A⊆B（或B⊇A）

读作：“A包含于B”（或“B包含A”）．

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素，则称集合A等于集合B，记作A=B．若A⊆B且B⊆A，则A=B;反之也成立．对于集合A={1,2,3}，和集合B={1,2,3,4,5}．讨论：两个集合有何关系？1，2，3是集合A中的元素，也是集合B中的元素；4，5在集合中B，但不是集合A中的元素．讨论：两个集合中元素有何关系？

集合A中的元素都是集合B中的元素，但集合B中有的元素不是集合A中的元素．这时候我们称集合A是集合B的真子集．2.真子集的定义：

对于两个集合A与B，如果A⊆B，但存在元素

，则称集合A是集合B的真子集(propersubset)．

记作：

A

B（或B

A）

读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”）．

我们知道，方程x²＋1=0没有实数根，所以方程x²+1=0的实数根组成的集合中没有元素．

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作

．

并规定∶空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．空集“A⊆B”等价于“A

B”或“A=B”；

子集、真子集的区别与联系：若“A

B”则“A⊆B”一定成立；若“A⊆B”，则“A

B”，不一定成立．

包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释．

{a}⊆A是集合与集合之间的关系，a∈A是元素与集合之间的关系．如{1}⊆{1，2，3}；1∈{1，2，3}．集合间关系的性质：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；（2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；（3）空集是任何集合的子集，即

⊆A；（4）空集是任何非空集合的真子集，即若A≠，则A．

CBA（1）写出

的所有子集；（2）写出{a}的所有子集；（3）写出{a，b}的所有子集；（4）写出{a，b，c}的所有子集；

归纳出集合A中含有n个元素与集合A的子集个数有什么关系？3.子集与真子集的个数：元素个数与集合子集个数的关系:

集合集合元素的个数集合子集个数∅01{a}12{a,b}24{a,b,c}38{a,b,c,d}416

…

……n个元素2n结论：设集合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集，2n-1个真子集．03课堂练习ExpansionAndPromotion

A

04拓

展

提

升ExpansionAndPromotion练习1.写出满足{3,4}⊆P⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P.

04归纳总结SumUp子集的概念：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集．记作：A⊆B（或B⊇A），读作：“A包含于B”（或“B包含A”）．集合相等：（1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；（2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；（3）空集是任何集合的子集；（4）空集是任何非空集合的真子集．真子集：对于两个集合A与B，如果A⊆B，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集．集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素，则称集合A等于集合B，记作A