4.1.1n次方根与分数指数幂课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

谨信弘毅

琢玉修己授课内容：高中数学人教 A版必修一第二章第3节

课题：

4.1.1n次方根与分数指数幂授课人：张发松1、回忆初中所学，说说整数指数幂的定义是什么？

幂的底数(简称为底)

幂的指数

正整数指数幂：负整数指数幂：零指数幂：问题引入问题1：通过刚才的例子，同学们记起整数指数幂的性质了吗？它有哪些运算性质？(1)整数指数幂的分类整数指数幂

0指数幂：a⁰=1（a≠0）负整数指数幂：a⁻ⁿ=1/aⁿ（a≠0）（n∈N*）(2)整数指数幂的运算性质

幂aⁿ（n∈N）n可以是分数吗？可以是无理数吗？①aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ；②(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ；③(ab)ⁿ=aⁿbⁿ思考：指数幂中的指数一定只能是整数吗？问题引入1.若一个正方形桌面的面积是2m²，它的边长是多少？（设边长为x）2.若一个正方体木箱的体积是8m³，它的棱长是多少？（设棱长为x）思考：？这两个问题中，x该如何表示？问题引入例如：①(±2)2＝４，则称±２为４的

；

②23=8，则称２为8的

；平方根立方根

③如果(±2)4=16，那么±2叫做16的4次方根；

④如果25=32，则2叫做32的________.思考：n次方根是什么？你能下个定义吗？

5次方根新知构建问题：说说初中所学的平方根、立方根的概念并举例

...

新知构建试一试1：快速写出以下式子的结果，对结果进行分析、整理，并尝试归纳得到的结论.（1）64的3次方根

；-32的5次方根

；

（2）4的2次方根

；-81的2次方根

；

16的4次方根

；（3）0的2次方根

；0的3次方根

；

新知构建

1.当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数；负数的n次方根是一个负数。a的n次方根是

。2.当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，等于

，负数没有偶次方根。3.0的任何次方根都是0.(n为奇数)(当n是偶数，且a＞0)乘方运算开方运算

新知构建2.根式根指数被开方数根式读作“n次根号a”或“a开n次方”新知构建

不存在

根式被开方数根指数新知构建新知构建

根式被开方数根指数

不存在

例1

求下列各式的值：

解：例题讲解根式的性质1:

根式的性质2:

例题讲解问题：观察下列根式的被开方数的指数与根指数，你发现了什么？

新知构建二、正、负分数指数幂正数的正分数指数幂定义：正数的负分数指数幂定义：

数学中，引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则相容,例2

求下列各式的值.解：例题讲解2、指数幂的运算规律方法:1、将系数、同类字母归在一起2、化负指数为正指数，化小数为分数规律小结

解：例3

把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0例题讲解例4

计算下列各式（式中字母均是正数）：

例题讲解3、利用指数幂的运算性质化简规律方法:1．指数幂运算的常用技巧(1)括号：有括号（）先算括号里，无括号先指数运算．(2)负：负指数幂

→

正指数幂的倒数．(3)底数：小数

→

分数；带分数

→

假分数

然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．2．根式的运算技巧(1)根式(尤其是根指数不同时)→分数指数幂，再运算．(2)多重根式可以从内向外逐层变换为分数指数幂规律小结

A． B． C． D．CD

A． B． C． D．课堂检测

课堂检测

解：课堂检测3、利用指数幂的运算性质化简规律方法:1．指数幂运算的常用技巧(1)括号：有括号（）先算括号里，无括号先指数运算．(2)负：负指数幂

→

正指数幂的倒数．(3)底数：小数

→

分数；带分数

→

假分数

然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．2．根式的运算技巧(1)根式(尤其是根指数不同时)→分数指数幂，再运算．(2)多重根式可以从内向外逐层变换为分数指数幂课堂小结4、整体代换求分数指数幂例题讲解4、整体代换求分数指数幂例3：例题讲解4、整体代换求分数指数幂例3：例题讲解4、整体代换求分数指数幂例3：例题讲解4、整体代换求分数指数幂规律方法:1、观察条件与结论的结构特点

→

将所求代数式恰当地变形

→

构造出与已知条件相同的结构

→

“整体代换法”求值．2、利用“整体代换法”求值时常用的变形公式如下：规律小结课堂小结一、根式与分数指数幂的互化二、指数幂的运算与化简三、整体代换求分数指数幂知识总结：题型：

典例精析---探析命题特点