贵州省2026届高三上学期11月期中联考数学+答案

高三联考数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

弥4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

题目要求的.

1.设i为虚数单位，复数2—6i的虚部是

A.—6B.—6iC.2D.-2

2.已知直线l₁:ax+y—1=0,l₂:x-y=0,若l₁//L₂,则a=

封A.1B.-1C.2D.-2

3.设椭圆C₁和双曲线C₂:x²—y²=1的离心率分别为e₁,e₂,若e₂=√3e

则a=

AB.√2C.√3D.√6

4.已知函数为偶函数，则f(一2)=

线

A.2B.—2C.—5D.5

5.已知点(a,0)(a>0)是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为

ABC.D

6.已知a,b是单位向量，且b在a上的投影向量是,则向量a与3a-2b夹角的余弦值为

ABC.D

【高三数学第1页(共4页)】

7.若圆O₁:x²+y²=1与圆O₂:(x—a)²+(y—b)²=4(a,b∈R)有且仅有3条公切线，则

3a—4b+5|的取值范围为

A.(0,3)B.(1,3)C.[0,20]D.(0,25)

8.设,e=1.1,1n(c+1)=0.1,则

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为DB的中点，直线A₁C交

平面C₁BD于点M,则下列结论正确的是

合A.OM//平面AB₁D₁

B.M,O,C₁三点共线

C.OA₁⊥BC₁

D.平面A₁C₁B⊥平面B₁CD

10.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，则下列结论正确的是

A.若acosB+bcosA=a,则△ABC为等腰三角形

B.若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

C.若A为钝角，且a=b+2bcosC,则的取值范围是

D.cosB+cosC>0

11.已知M点为抛物线C:y²=2px(p>0)上的动点，且M点到抛物线C的焦点F的距离比M

点到y轴的距离大1,过Q(2,2)作直线交抛物线C于A,B两点，则下列结论正确的是

A.p=1

B.若直线MF与抛物线C交于另一点N,则2|MF|+|NF|的最小值为3+2√2

C.|AQ|·|BQ|的最小值为4

D.过点A,B分别作抛物线C的两条切线，且两条切线交于点E,过点A作抛物线C的准

线的垂线，垂足为A₁,则AE⊥A₁F

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.曲线y=xe在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为▲

13.在数列{an}中，a₁=-10,an+1=an+2,则数列{|a,|}的前10项和为▲

14.在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△BDE是边长为2√2的正三角

形，则四棱锥E-ABCD的外接球体积的最小值为▲·

【高三数学第2页(共4页)】·C1·

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

为了解某示范高中学生每天跑步的时间，现从该校随机抽取男、女生共100人进行问卷调

查.将样本中的男生和女生按每天跑步的时间(单位：分钟)各分为5组：(5,10),(10,15),

(15,20),(20,25),[25,30].经统计得下表：

男生每天跑步的时间[5,10](10,15)(15,20)(20,25)[25,30]

人数4527213

女生每天跑步的时间(5,10)(10,15)(15,20)(20,25)[25,30]

人数3131662

若每天跑步的时间不低于20分钟，则被认定为“喜欢跑步”,否则被认定为“不喜欢跑步”.

(1)根据以上数据完成2×2列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为是否

喜欢跑步与性别有关联?

喜欢跑步不喜欢跑步合计

男生

女生

合计

(2)从喜欢跑步的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取

3人担任体育委员，记随机变量X为抽取的3人中女生的人数，求X的分布列和数学

期望.

参考公式：,其中n=a+b+c+d.

附：

α0.10.050.010.0050.001

xa2.7063.8416.6357.87910.828

16.(15分)

已知函数,数列{an}满足

(1)证明f(x)+f(2—x)为定值，并求数列{an}的通项公式；

(2)记数列的前n项和为Tn,证明：

【高三数学第3页(共4页)】·C1·

17.(15分)

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形，A₁A=AB=2,

∠A₁AB=∠A₁AD=60°,E,F分别为棱A₁B₁,A₁D₁的中点.

(1)证明：四边形BB₁D₁D为矩形.

(2)求直线AA₁与平面EFC所成角的正弦值.

18.(17分)弥

已知椭圆的短轴长是2√3,左焦点为F₁(一1,0).

(1)求C的方程.

(2)已知y轴上的两点M(M在x轴上方)和N满足F₁M·F₁Ń=0.

(i)求△MNF₁的面积的最小值.

(ii)当△MNF₁的外接圆与C在第一象限有公共点P时，直线PN与x轴交于点Q.探

究-是否为定值.若是，求出该定值.若不是，请说明理由.

封

19.(17分)

已知函数

(1)当a=1时，求f(x)在上的最小值；

(2)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；线

…

(3)证明

…

【高三数学第4页(共4页)】·C1·

高三联考数学参考答案

1.A

2.B

【详解】因为直线l2的斜率为1,所以直线l₁的斜率为—a=1,解得a=-1.故选B.

3.D

【详解】因为为R上的奇函数，所以,解得t=0,所以f(一1)

4.C

【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的定义列式计算作答.

【详解】由e₂=√3e₁,得e2=3e²,因,而a>1,所以a=√3.

故选C.

5.B

【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解.

【详解】根据正切函数的性质的对称中心的横坐标满足

k∈Z,即的对称中心是),k∈Z,

即,k∈Z,又a>0,所以k=1时a最小，最小值是

故选B.

6.D

【详解】因为b在a上的投影向量

故选D.

7.C

【详解】由题意知，圆O₁与圆O₂外切，所以√(a—0)²+(2√2—0)²=1+2,解得a=1.

8.A

【详解】由题知,b=In1.1,c=e1-1,

由切线不等式知x+1≤e",故e⁰¹>1+0.1,0.1<e⁰1—1,由Inx≤x—1,得1n1.1<1.1—1

=0.1,得In1.1<0.1<e⁰.1-1,即b<c.,b=In(1+0.1),

【高三数学·参考答案第1页(共7页)】·C2·

构造函数)在

[0,十∞]上单调递增，所以f(0.1)>f(0),即,即b>a.

综上，a<b<c,故选A.

9.ABD

【详解】对于A,因为A为钝角，所以C为锐角，从而cosC>0,A正确.

对于B,因为A<B,所以a<b,所以sinA<sinB,B正确.

对于C,因为acosB+bcosA=a,所以c=a,C错误.

对于D,因为,所以b²则,D正确.

故选ABD.

10.ABD

【详解】对于A,平面BDC₁//平面AB₁D₁,OMC平面BDC₁,所以OM//平面AB₁D₁,A

正确

对于B,M∈A₁CC平面ACC₁A₁,O∈ACC平面ACC₁A₁,O∈平面BDC₁,M∈平面

BDC₁,所以平面BDC₁∩平面ACC₁A₁=OM.又C₁∈平面ACC₁A₁,C₁∈平面BDC₁,所

以C₁∈OM,即M,O,C₁三点共线，B正确.

对于C,OA₁在平面BCC₁B₁中的投影与BC₁不垂直，由三垂线定理知OA₁与BC₁不垂

直，C错误.

对于D,平面A₁C₁B的一个法向量为DB₁,平面B₁CD的一个法向量为BC₁,又DB₁在平

面BCC₁B₁内的投影B₁C与BC₁垂直，所以DB₁⊥BC₁,所以平面A₁C₁B⊥平面B₁CD,D

正确.

故选ABD.

11.BCD

【详解】对于A,由题可知,所以p=2,故A错误.

对于B,由于直线MN过焦点，所,所以2|MF|+|NF|=(2|MF|

,当|NF|=√2|MF|时，2|MF|+|NF|取得最小

值3+2√2,故B正确.

对于C,设直线AB的方程为x—2=m(y-2),设A,B的坐标分别为A(x₁,y1),B(x2,

y2),由可得y²—4my+(8m—8)=0,所以y₁+y₂=4m,y1y₂=8m—8,

所以|AQ|·|BQ|=(1+m²)|y₁-2|·Iy₂—2|=(1+m²)|y₁y₂—2(y₁+y₂)+4|=

4(m²+1)≥4,故C正确.

对于D,过A(x₁,y₁)作准线x=-1的垂线，垂足为点A₁,则A₁的坐标为A₁(-1,y₁),设

【高三数学·参考答案第2页(共7页)】·C2·

点A为抛物线C上第一象限的交点，则过点A作的抛物线C的切线的斜率为

而,所以,所以AE⊥A₁F,故D正确.

综上所述，选BCD.

12.

【详解】对函数y=xeˣ求导得y'=eᵗ+xe,故所求切线斜率k=2e,切点坐标为(1,e),

所以曲线y=xe²在x=1处的切线方程为y=2ex—e,

该切线交x轴于点(,交y轴于点(0,一e),

因此，曲线y=xe在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积

13.11

14.

【详解】连接AC,BD,设AC,BD的交点为F,连接EF(图略),因为EF⊥BD,平面BDE⊥

平面ABCD,所以EF⊥平面ABCD,则四棱锥E-ABCD的外接球的球心O在EF上，EF

设该外接球的半径为r,则r²—(√6—r)²=(√2)²,解得,所以四

15.【详解】(1)2×2列联表如下：

喜欢跑步不喜欢跑步合计

男生243660

女生83240

合计3268100

…………………………2分

零假设为H₀:是否喜欢跑步与性别无关联.

>3.841=xo.05,5分

所以根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以推断H。不成立，即认为是否喜欢跑步与性

别有关联.……………………6分

(2)从喜欢跑步的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取8人，

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则抽取的男生人数为抽取的女生人数为…7分

X的所有可能取值为0,1,2,其中,P(X=2)=

…………………11分

则X的分布列为

X012

P

所以X的数学期……………13分

16.【详解】(1)由题意得………3分

得到,…………6分

两式相加得2a=2(4n—1),即a=4n—1.………………8分

(2)证明：由题意,…10分

则,…12分

当n→+∞时，无限趋近于0,………13分

而,T,在[1,+∞]上单调递增，得证.…………15分

17.【详解】(1)证明：连接AC.因为∠A₁AB=∠A₁AD=60°,所以点A₁在底面ABCD的射影

O在对角线AC上.

又因为底面ABCD为正方形，所以BD⊥AC,2分

由三垂线定理知BD⊥AA₁4分

因为AA₁//BB₁//DD₁,BB₁=DD₁,所以四边形BB₁D₁D为矩形.……6分

(2)因为∠A₁AB=∠A₁AD=60°,所以点A₁在底面ABCD的射影O在对角线AC上，过

O作AB的垂线交AB于P,连接A₁P,易知A₁P⊥AB,从而AP=1,A₁P=√3.在△AOP

中，易求得OP=1,OA=√2,从而O为正方形ABCD对角线的交点.

以O为坐标原点，OA,OB,OA₁分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

……………8分

【高三数学·参考答案第4页(共7页)】·C2·

则A(√2,0,0),A₁(0,0,√2),B₁(一√2,√2,√2),D₁(一√2,

—√2,√2),所以

………10分

又C(一√2,0,0),所以AA₁=(一√2,0,√2),FE=(0,√2,

0)……………12分

设平面EFC的法向量为n=(x,y,z),则有解得

平面EFC的一个法向量为n=(2,0,—1),所以

…………………………14分

故AA₁与平面EFC所成角的正弦值.…………15分

18.【详解】(1)由C的短轴长是2√3,左焦点为F₁(-1,0),

得2b=2√3,a²—b²=1,2分

解得a=2,b=√3,3分

于是C的方程………………4分

(2)(i)设M(0,m)(m>0),N(0,n),则F₁M=(1,m),F₁Ń=(1,n).

由F₁M·F₁N=0,得mn+1=0,即…………6分

△F₁MN的面…9分

当且仅当m=1时，等号成立，

故当M的坐标为(0,1)时，△F₁MN的面积最小，最小值是1.………10分

(ii)如图所示，可得.………11分

因为P在△MNF₁的外接圆上，所以MP·NP=0.…12分

设P(xo,y₀),则x²+(y₀—m)(y₀—n)=0,

整理得x²+y?—(m+n)yo+mn=013分

由(i)得及

代入上式并整理得

【高三数学·参考答案第5页(共7页)】·C2·

,解得或y₀=—3m(舍去),……15分

………17分

19.【详解】(1)当a=1时，

则f'(x)=x-sinx,f"(x)=1—cosx>0,2分

∴f'(x)在)上单调递增.…………………·3分

∵f'(0)=0,

·)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当)时，f'(x)>0,f(x)单调递

增，……………4分

∴f(x)min=f(0)=0,故f(x)的