A10联盟宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测数学试题A卷及答案

A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测

数学(人教A版)试题

命题单位：科大附中数学教研组编审单位：合肥皖智教育研究院

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。

第卷(选择题共58分)

I8.已知函数,定义在R上的函数g(x)满足g(x)+g(-x)=2,若函数f(x)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要

求的.的图象与函数g(x)的图象有且仅有三个交点(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃),其中x₁<x₂<x₃,则

1.已,则AUB=()x₁+2y₂+x₃=()

A.2B.1C.0D.-2

A.(-∞,1)B.(0,1)C.[0,1]D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数中，表示同一个函数的是()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.f(x)=1,g(x)=x⁰B.f(x)=x,g(x)=√x³

3.若函数f(x)的定义域为[-1,5],则函数的定义域为()D.f(x)=x,g(x)=(√x)²

A.(-1,2)B.[-1,11]C.[1,2]D.[1,11]10.下列命题中，真命题的是()

A.所有的素数都是奇数B.Vx<y,x³<y³

4.已知(,当取最小值时，实数a的值为()

C.3x∉Q,x³∈QD.Vx∈R,3x²-x+1>0

11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(1)≠0,若对Vx,y∈R,都有f(x+y)+f(x)f(y)=xy,

A.1C.√2+1

则下列说法正确的是()

5.已知定义域为R的偶函数满足f(x)=f(x-4),且x∈[-4,-2]时，,则f(11)=A.f(-1)=0B.f(2025)=-2026

函数为奇函数函数的最大值为-1

()C.f(x+2)D.

第Ⅱ卷(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

6.已知非零实数a,b满足：a>b且a+b>-1,则下列不等式一定成立的是()

12.函数的值域是

B.a²>b²D.a-b²>b-a²

13.已知幂函数f(x)满足的值是

7.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为()14.对于任意实数x,当a>0时，都有(x-2)²≥ax+b,则的最大值为

A.(2,3)

A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学(人教A版)试题第1页共4页A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学(人教A版)试题第2页共4页

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(17分)

15.(13分)某地政府为方便市民出行，计划在本市的市民中心站到机场开通特快轻轨专线列车.已知机场到

已知集合A={xlx²-5x<0,x∈Z},B={y|y=√x,xe4}市民中心站最快需要30分钟，列车的发车时间间隔t(单位：分钟)满足2≤t≤19.经测算，

列车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤19时列车为满载状态，载客量为640人；当

(1)求A∩B;

2≤t<10时，载客量会减少，减少的人数为m(t)=k(10-t)²(k为常数),且发车时间间隔

(2)若C={x|ax=4},且C≌(A∩B),求实数a的取值集合为3分钟时的载客量为493人.记列车载客量为f(t),f(t)为连续函数.

(1)求f(t)的解析式；

(2)为响应低碳出行，若载客量至少达到532人时，列车才发车，问列车发车时间间隔至少为多少

分钟?

(3)若该线路每分钟的净收益,问当发车时间间隔为多少

16.(15分)

时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.

已知是定义在(-2,2)上的奇函数.

(1)求实数m的值；

(2)判断函数f(x)在(-2,2)上的单调性，并用定义证明；

(3)解关于t的不等式：

19.(17分)

对于函数f(x),若存在实数x。,使得f(x₀)=x₀,则称x₀为函数f(x)的“不动点”.

(1)若x₀是奇函数f(x)的一个“不动点”,求证：-x。也是函数f(x)的一个“不动点”;

17.(15分)

(2)已知函数f(x)=x²-mx+n.

已知函数(i)若对任意实数m,函数f(x)都有“不动点”,求实数n的取值范围；

(ii)若n=1,且函数g(x)=(f(x)²-mf(x)+1恰有两个不同的“不动点”,求实数m的取值

(1)求证：f(x²)-(g(x)²的值为常数；

范围.

(2)记集合M={x|3f(x)g(x)=8,x∈R},求集合M的所有子集；

(3)若存在x∈[1,2],使得f(x²)-g(x)≥m成立，求实数m的取值范围.

A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学(人教A版)试题第3页共4页A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学(人教A版)试题第4页共4页

A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测

数学(人教A版)参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的

题号12345678

答案CBABDDCA

1.C由题意得，,B={x|0≤x<1},则.故选C.

2.B,所以x>-1是·的必要不充分条件.

故选B.

3.A由题意得，解得-1<x≤2.故选A.

4.B当且仅当

时取最小值.故选B.

.故选D.

下

6.D二时，A,B错误；当a=1,b=-1时，C错误；

a-b²-(b-a²)=a²-b²+(a-b)=(a-b)(a+b+1)>0,D正确.故选D.

7.C由题意得，,解得故选C.

8.A由为奇函数，得f(x)的图象关于点(0,1)对称，

由g(x)+g(-x)=2,得g(x)的图象也关于点(0,1)对称，因此x₁+x₃=0,y₂=1,

则x₁+2y₂+x₃=2.故选A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

题号91011

答案BCBCDABD

9.BC对于A,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠0},,则两函数不同，故A错误；

对于B,f(x)=x(x∈R),g(x)=³x³=x(x∈R),则两函数相同，故B正确；

对于C,则两函数相同，故C正确；

对于D,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(0,+∞),则两函数不同，故D错误.故选BC.

10.BCD2既是素数，也是偶数，故A错误；幂函数f(x)=x³是R上的增函数，所以Vx<y,x³<y³

A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学(人教A版)参考答案第1页共5页

成立，故B正确；令,则x³=3∈Q,故C正确；△=(-1)²-4×3×1=-11<0,

故D正确.故选BCD.

11.ABD令x=1,y=0,则f(1)+f(1)f(0)=0,因为f(1)≠0,所以f(0)=-1.令x=1,y=-1,

得f(0)+f(1)f(-1)=-1,又f(0)=-1,则f(1)f(-1)=0,因为f(1)≠0,所以

f(-1)=0,故A正确；令y=-1,则f(x-1)+f(x)f(-1)=-x,又f(-1)=0,所以

f(x-1)=-x,则f(x)=-x-1,f(2025)=-2026,故B正确；f(x+2)=-x-3不是

奇函数，故C错误；f(x+2026)²)=-(x+2026)²-1,最大值为-1,故D正确.故选ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.

,则函数的值域

13.32

设f(x)=x“,则所以α=-4,f(x)=x⁴,

则

14.-3

解法一：(x-2)²≥ax+b→(x-1)(x-3)≥ax+b-1,y=ax+b-1与

x轴交于点,如图，,即

解法二：由题意得，x²-(4+a)x+4-b≥0在x∈R上恒成立，则△=(4+a)²-4(4-b)≤0,

,当且仅当a=2时取等号，

的最大值为-3.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

(1)由题意得，A={x|0<x<5,x∈Z}={1,2,3,4},………(2分)

则B={1,J2,√3,2},…………(4分)

所以A∩B={1,2}.………(6分)

(2)当a=0时，C=Ø,符合题意.……………(8分)

当a≠0时，,得a=4或a=2.………………(12分)

综上，实数a的取值集合为{0,2,4}.…………(13分)

A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学(人教A版)参考答案第2页共5页

16.(15分)

(1)因为是定义在(-2,2)上的奇函数，

所以解得m=-1.………………(3分)

当m=-1时，,此时

经验证满足题意，则m=-1.…………(4分)

注：不检验要扣分.

(2)由(1)知，,f(x)在(-2,2)上单调递增.…………(5分)

证明如下：设-2<x₁<x₂<2,

,……(7分)

因为-2<x₁<x₂<2,所以x₁x₂-4<0,x₂-x₁>0,所以f(x₁)-f(x₂)<0,即f(x₁)<f(x₂),

故函数f(x)在(-2,2)上单调递增.……………(9分)

(3)因为,所以不等式化为………………(10分)

因为f(x)在(-2,2)上单调递增，所以1<|t-2|<2,(12分)

解得0<t<1或3<t<4,故不等式的解集为(0,1)U(3,4).……………(15分)

17.(15分)

(1)由题意得，.…………(3分)

(2)由题意得，,……………(4分)

由3f(x)g(x)=8,得

解得x=±√3,则M={-√3,√3}.………………(7分)

M的子集为：Ø,{√3},{-√3},{-√3,√3}..………………(8分)

(3)由题意得，f(x²)-g(x)≥m

………………(10分)

易得在[1,2]_上单调递增，则当x∈[1,2]时，………………(11分)

则问题转化为存在,使得t²-t≥m-2成立，

则当时，(t²-t)m≥m-2,……………(13分)

所以,解得；,即实数m的取值范围.………………(15分)

A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学(人教A版)参考答案第3页共5页

18.(17分)

(1)由题意得，当10≤t≤19时，f(t)=640;………(1分)

当2≤t<10时，f(t)=640-k(10-t)²,且f(3)=493,

则640-k(10-3)²=493,解得k=3,

此时f(t)=640-3(10-t)²=-3t²+60t+340,(4分)

综上，………………(5分)

(2)由题意得，f(t)≥532,……………(6分)

当10≤t≤19时，f(t)=640>532,满足题意；…………(7分)

当2≤t<10时，f(t)=-3t²+60t+340≥532,

即t²-20t+64≤0,解得4≤t≤16,所以4≤t<10(9分)

综上，要使载客量至少达到532人时，列车才发车，则列车发车时间间隔至少为4分钟.…(10分)

(3)由(1)知，………………(13分)

当2≤t<10时，当且仅当t=3等号成立，

所以当2≤t<10时，g(t)max=g(3)=72.…………(15分)

当10≤t≤19时，g(t)单调递减，则g(t)max=g(10)=42.6,……