福建省福州市四校联盟2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试卷

福州四校联盟2025-2026（完卷时间：120分 总分：150分命题：福清元洪高级中 审核：永泰城关中 8540分 Axx22x0,Bxylg(x已知集 ，则 A.0,

B. C.(2, D.（设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则f9 2 A.－ B.－ C. D.xy111x4y的最小值为（ A. B. C. D.ax1xbx2，则（“x3”是“ab”的必要条 B.“x3”是“a∥b”的必要条C.“x0”是“ab”的充分条 D.“x ”是“a∥b”的充要条在梯形ABCD中，AB∥CD，AB4，AD2，CD1，∠DAB60，则ACAB A. B. C. D.

C.

D.SABCSASB，SC3SB2SA1D为线段上靠近CE为VABCEBD的距离为（PAGEPAGE2页/4

fx4

4

9,7

9,

3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 2 f(x)的最小正周期为 6 f(x在区间0,π 4已知等差数列annSnS350S360，则下列结论正确的是（数列an是递增数 B.a18Snn

三棱锥CBCE 三棱锥CBCE 33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 已知等比数列an的前n项和为Sn，且S327，S635，数列an的公比q fxexe1xax有两个极值点xxfxfx4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知等差数列andnSnS10310S201220求an设T为数列Sn的n项和，求使得T3an的最小值

2ABCDBADBCD90AD3AB4BC

AC若ABC45，求在三棱锥PABC中，侧面PAC是边长为2的等边三角形，AB ，PB2，ABCπPACABCPABPAC的夹角的余弦值fxeaxsin2x2axya

fx在点0f0处的切线方程为2xy0x11fx22 an22n，判断a 记“阶跃数列”anS，证明：数列Sn PAGE1页/PAGE1页/18福州四校联盟2025-2026（完卷时间：120分 总分：150分命题：福清元洪高级中 审核：永泰城关中 8540分 Axx22x0,Bxylg(x已知集 ，则 A.0,

B. C.(2, D.（【答案】ABAAx0xBBx1xAB＝x0设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则f9 2 A.－ B.－ 【答案】

D.f9，再利用已知条件求解即可 2 【详解】∵fx4∴f9＝f9＝f1 2 2 2 PAGEPAGE2页/18又0x1fxx1xf9＝f1＝111＝ 2

2

2 2 【点睛】本题主要考查了利用函数的周期性和奇偶性求值的问题.属于容易题xy111x4y的最小值为（ A. B. C. D.【答案】【分析】根据条件，利用“1”的妙用，即可求解xy111 x4y x4yx4y111x4yx4y

9 y x4yx2y3 ax1xbx2，则（“x3”是“ab”的必要条 B.“x3”是“a∥b”的必要条C.“x0”是“ab”的充分条 D.“x ”是“a∥b”的充要条【答案】【分析】根据向量平行、垂直、充分和必要条件等知识确定正确答案ababxx12xx23x0x0x3所以x3”是ab”的充分条件，不是必要条件，A选项错误.所以“x0”是ab”的充分条件，C选项正确.若a∥b，则2x1x2,x22x20，解得x PAGE3页/18PAGE3页/18所以“x3”不是“a∥b”的必要条件，“x1 ”不是“a∥b”的充要条件，所以BD选项错误.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB4，AD2，CD1，∠DAB60，则ACAB A. B. C. D.【答案】ACABAD来表示，再求数量积即可

1

1DC

ABACADDCAD

ABADAB24cos604

AC·ABAD4AB·ABADAB4|AB|4416 A. B. 【答案】

C.

D.)

(1)27 PAGEPAGE4页/18SABCSASB，SC3SB2SA1D为线段上靠近CE为VABCEBD的距离为（

【答案】根据题意，以SS000,B200,D020,A00,1C030 3E为VABCE2,11 3

81611611262

则

EB,

EB

11cos2EB,DB则sinEBDB

161161EBDEBsinEB

PAGE5PAGE5页/18fx4

4

9,7

9,

【答案】fxfxya

fxay

fxy 4 3x232x 3x8x

x

4x2

x24

x24 fx0，解得：1x8fx08x318

所以fx在，上单调递减，在,3上单调递增

f84 ，f3 ，3 4 4

4

fx的最大值为139fx913 43yfxafxa0y

fxyaa9 43 3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 2 PAGE6页PAGE6页/18f(x)的最小正周期为 6 f(x在区间0,π 4【答案】f(x的最小正周期为TπA 3 6 3 因为f(0) ，fπ1，则f(x)在区间0,π内的最小值为1，结论C正确4

4 x2πf(xD 3 3 2 φπ

3 6 6 3 PAGEPAGE7页/18因为f(0)2

41C 3

3 已知等差数列annSnS350S360，则下列结论正确的是（A.数列ana18C.Snna18【答案】35a1a35 36a1a36则S35 35a180，S36 d0（数列an是递减数列

n18SnA、D错误；B、C正确；三棱锥CBCE的 三棱锥CBCE 33【答案】CB1，C，ED.BC1BC1D1C1D1BC1D1B1CBC1D1，对于B：三棱锥CBCE的体积

111111B E

△C1CErC1ECE

12CE2CE2CC 在△C1CE中，由余弦定理得，cosC1EC ， 所以sinC1EC

4r115

2sin

2

112r 41

三棱锥C1B1CE的外接球的表面积为4πR24π

C正确8 PAGE9PAGE9页/183 ，故3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【分析】由三角函数的定义即可求解P43OP5所以sinθcosθ341 已知等比数列an的前n项和为Sn，且S327，S635，数列an的公比q 【答案】n项和公式联立方程组即可求解qnS3

a1q31

27①，

a1q6 1

35联立①②可得1q335q PAGEPAGE11页/18fxexe1xax有两个极值点xxfxfx4 【答案】【分析】由fxexe1xa0得ex2aexe0，所以ex1ex2aex1ex2ex1x2e，根据fxexe1xax有两个极值点x fxexe1xa0，则ex2aexe0有两根x 所以ex1ex2aex1ex2ex1x2ex1x2所以ex1ex2e1x1e1x2axx4，又e1x1aex1e1x2a 则2ex1ex22aaxx2a2aa4 a四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知等差数列andnSnS10310S201220求an设T为数列Snn项和，求使得T3an的最小值

2（1）an6n（2）（1）n项和公式建立方程组，解得数列的首项和公差，即可得到等差数列的通项（2）由（1）nSSnn项和T n的范围，根据题意即可得到其最小值1S10310S201220

a1故20a190d1220解得d ana1n1d6n22由（1）

6nn 4n 3n

n则数列Sn4为首项，n 所以Tn4n

nn

3

5n由T3a3n25n36n2 2

即3n213n60n13

97n13

97nN*nABCDBADBCD90AD3AB4BC

AC若ABC45，求（1）（2）（1）ACBD，即可得到∠ABD的正、余弦值，再求出CD，即可得到的正、余弦值，再由两角和的余弦公式求出cosABC1AC，由（1）BD

532在Rt△ABD中易知sinABD3cosABD32 525在Rt△BCDBC25BD525

5易知sinCBD

5,cosCBD25 cosABCcosABD4253 5 5 在VABCAC2AB2BC22AB422522425520AC 2BD，在RtVBADAB4AD3BAD9032得BD32sinABD3,cosABD4QABC45∘,DBC45∘ABC

24 23 2 在Rt△BCD中，由BCD90∘知CDBDsinDBC 2 2 PAGE13PAGE13页/18在三棱锥PABC中，侧面PAC是边长为2的等边三角形，AB ，PB2，ABCπPACABCPABPAC的夹角的余弦值（1）（2）3（1）AC的中点为O，连接OPOB，通过证明OPABC（2）建系求得平面法向量，代入夹角公式即可1AC的中点为O，连接OPOB因为PAC是边长为2的等边三角形，所以OPAC，OP ABCABCπ，OAC中点，所以OB1AC1 PB2，所以OP2OB2PB2所以POB90，即OPOB，又OBACABC内两条相交直线，所以OPABC，又OPPAC内，PACABC2PAGEPAGE14页/18由（1）B作OPzBABCxyB000A300C0,10P31,3

所以BP ,,3,BA3,0,0，PA

,,3,AC3,1,0,

PABnxyz→

nBP

xy

3z则→

，即

3xPACmabc→

3abmAC 则→ ，即

ab

3ca1m1,30，PABPAC的夹角为3 →3 则

→

mnm

22fxeaxsin2x2axya

fx在点0f0处的切线方程为2xy0x11fx222（1）PAGE15页/18PAGE15页/18单调递增区间为πkππkπkZ，单调递减区间为πkπ3πkπkZ （1）f02由（2）gx的单调性，结合零点存在性定理得到x01g

的单调性，从而求出f ，即可得证1fxeaxsin2x2axfxaeaxsin2x2eaxcos2x2ay

fx在点0f0处的切线方程为2xy0f022a2a22由（1）fxe2xsin2x4xfx2e2xsin2x2e2xcos2x4gxfx2e2xsin2xcos2x4，定义域为Rgx22e2xsin2xcos2xe2x2cos2x2sin2x8e2xcos2x，因为e2x0gx0，即cos2x0，解得πkπxπkπkZ gx0，即cos2x0πkπx3πkπkZ gx的单调递增区间为πkππkπkZ，单调递减区间为πkπ3πkπkZ 3由（2）gx在11222 g020g12esin1cos142esin1cos12 又sin1cos1 2sin1π1,2 4 2所以esin1cos12e20g12 所以x01gx0 x1xgx0fx0fx在1x 0 0 xx1gx0fx0fx在x102 02 f1e1sin122sin11f1esin12e2 2 所以f f12sin12

2