高考物理一轮复习(全国版) 第4章 第2讲　抛体运动

大一轮复习讲义第四章曲线运动第2讲抛体运动目标要求1.掌握平抛运动的规律，会用运动的合成与分解方法分析平抛运动.2.会处理平抛运动中的临界、极值问题.内容索引考点一平抛运动的规律及应用考点二与斜面或圆弧面有关的平抛运动考点三平抛运动的临界和极值问题课时精练考点四斜抛运动考点一平抛运动的规律及应用平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿

方向抛出，物体只在

作用下的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g的

曲线运动，运动轨迹是

.3.研究方法：化曲为直(1)水平方向：

运动；(2)竖直方向：

运动.水平夯实必备知识基础梳理重力匀变速抛物线匀速直线自由落体4.基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向.v0tgt1.平抛运动的加速度方向与速度方向总垂直.(

)2.相等时间内做平抛运动的物体速度变化量相同.(

)3.相等时间内做平抛运动的物体速度大小变化相同.(

)√××1.平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示.提升关键能力方法技巧2.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tanθ＝2tanα.(如图所示)推导：(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即xB＝例1

(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹.小球a从(0,2L)处抛出，落在(2L,0)处；小球b、c从(0，L)处抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处.不计空气阻力，下列说法正确的是A.b和c运动时间相同B.a的运动时间是b的两倍C.a和b加速度相同D.b的初速度是c的两倍√√√由于a和b都做平抛运动，竖直方向只受重力，故a和b加速度相同，C正确；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍，D正确.例2

(2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点.c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点.等于A.20 B.18C.9.0 D.3.0√考点二与斜面或圆弧面有关的平抛运动已知条件情景示例解题策略已知速度方向从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，即已知速度的方向垂直于斜面

分解速度从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度已知位移方向从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下

分解位移在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面分解位移利用位移关系从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R

从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方

例3

如图所示，两个高度相同的斜面，倾角分别为30°和60°，小球A、B分别由斜面顶端以相同大小的水平速度v0抛出，若两球均落在斜面上，不计空气阻力，则A、B两球平抛运动过程A.飞行的时间之比为1∶3B.水平位移大小之比为1∶9C.竖直下落高度之比为1∶3D.落至斜面时速度大小之比为1∶3考向1与斜面有关的平抛运动√例4

如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0拋出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是A.夹角α将变大B.夹角α与初速度大小无关C.小球在空中的运动时间不变D.PQ间距是原来间距的3倍√末速度与水平方向夹角的正切值tanβ＝

＝2tanθ，可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角不变，则末速度与水平方向夹角不变，由几何关系可知α不变，与初速度大小无关，A错误，B正确.例5

(多选)如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力.下列说法正确的是√√例6

如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为考向2与圆弧面有关的平抛运动√例7

如图所示，科考队员站在半径为10m的半圆形陨石坑(直径水平)边，沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，石子在坑中的落点P与圆心O的连线与水平方向的夹角为37°，已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方，且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2m.取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力.则石子抛出时的速度大小为A.9m/s B.12m/sC.15m/s D.18m/s√考点三平抛运动的临界和极值问题1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向.2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题.例8

如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，竖直墙的厚度d

＝0.4m，某人在距离墙壁L＝1.4m、距窗子上沿h

＝0.2m处的

P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10m/s2.则可以实现上述要求的速度大小是A.2m/s B.4m/sC.8m/s D.10m/s√考向1平抛运动的临界问题小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大.代入数据解得：vmax＝7m/s，小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小，代入数据解得：vmin＝3m/s，故v的取值范围是3m/s≤v≤7m/s，故B正确，A、C、D错误.例9

某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示.模型放到0.8m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2m，右端出口水平.现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为A.0 B.0.1mC.0.2m D.0.3m√考向2平抛运动的极值问题考点四斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0

或斜向下方抛出，物体只在

作用下的运动.2.性质：斜抛运动是加速度为g的

曲线运动，运动轨迹是

.3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：

直线运动；(2)竖直方向：

直线运动.斜向上方夯实必备知识基础梳理重力匀变速抛物线匀速匀变速4.基本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ.在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝(v0cosθ)t ①vx＝v0x＝v0cosθ ②在竖直方向，物体的位移和速度分别为vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt ④(1)斜抛运动中的极值提升关键能力方法技巧物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大.所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大.(2)逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题.例10

某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程A.两次在空中运动的时间相等B.两次抛出时的速度相等C.第1次抛出时速度的水平分量小D.第2次抛出时速度的竖直分量大√将篮球的运动反向处理，即为平抛运动.由题图可知，第2次运动过程中的高度较小，所以运动时间较短，故A错误.平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，第2次运动过程中的高度较小，故第2次抛出时速度的竖直分量较小，故D错误.平抛运动在水平方向是匀速直线运动，水平射程相等，由x＝v0t可知，第2次抛出时水平分速度较大，第1次抛出时水平分速度较小，故C正确.水平分速度第2次大，竖直分速度第1次大，根据速度的合成可知，两次抛出时的速度大小关系不能确定，故B错误.例11

(多选)(2022·江西景德镇一中高三月考)斜面倾角为30°，某一物体从距地面高为h＝2m处的A点以速度v0＝4m/s与斜面成60°飞出，最后落回斜面B点.不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，O点为斜面最低点.关于物体运动情况下列说法正确的是A.物体飞行时间为0.8sB.物体离开斜面时的最远距离为

C.线段AB＝1.6mD.物体离地面的最大高度为2.2m√√将运动沿着斜面和垂直斜面方向正交分解，在垂直斜面方向上2v0sin60°＝gtcos30°，可得飞行时间t＝0.8s，A正确；当运动0.4s时距离斜面最远，且最远距离为d＝

，B错误；将运动沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系可得初速度与竖直方向夹角为60°，因此最大高度时H＝h＋

＝2.2m，D正确.课时精练1.如图，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方.不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以A.增大抛出点高度，同时增大初速度B.减小抛出点高度，同时减小初速度C.保持抛出点高度不变，增大初速度D.保持初速度不变，增大抛出点高度√必备基础练1234567891011减小抛出点高度，同时减小初速度，则水平位移x减小，可能会抛进小桶中，故B正确.1234567891011保持抛出点高度不变，增大初速度，则水平位移x增大，不会抛进小桶中，故C错误.保持初速度不变，增大抛出点高度，则水平位移x增大，不会抛进小桶中，D错误.12345678910112.(2021·浙江1月选考·9)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等.若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度.下列说法正确的是A.相邻位置运动员重心的速度变化相同B.运动员在A、D位置时重心的速度相同C.运动员从A到B和从C到D的时间相同D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间√1234567891011由于运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，故可以利用斜抛运动规律分析，根据Δv＝gΔt(其中Δt为曝光的时间间隔)知，相邻位置运动员重心速度变化相同，所以A项正确；A、D位置速度大小相等，但方向不同，所以B项错误；A到B为5个时间间隔，而C到D为6个时间间隔，所以C项错误；根据斜抛运动规律，当A、D处于同一水平高度时，从A点上升到最高点的时间与从最高点下降到D点的时间相等，所以C点为轨迹的最高点，D项错误.12345678910113.(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同.空气阻力不计，则A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A的长C.B在最高点的速度比A在最高点的大D.B在落地时的速度比A在落地时的大√1234567891011√1234567891011斜抛运动中的A、B球都只受重力，由牛顿第二定律F＝ma知，它们的加速度均为g，故A项错误；斜抛运动可分解为水平方向的直线运动和竖直方向a＝g的匀变速直线运动，由于两球运动的最大高度相同，故它们上升时间和下落时间均相等，故B错误；在最高点时，小球的竖直分速度为零，只有水平分速度，由水平位移：x＝vxt，且xB>xA知B的水平分速度大于A的水平分速度，则B在最高点的速度比A在最高点的大，C项正确；1234567891011由于高度相同，则由vy2＝2gh知：A、B球落地的竖直分速度vy相同，故落地的速度由v＝

得：B球落地时的速度比A在落地时的大，故D项正确.4.如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点.若小球初速度变为v，其落点位于c，则A.v0<v<2v0

B.v＝2v0

C.2v0<v<3v0

D.v>3v0√12345678910115.如图所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时的速度大小相等，速度方向夹角为45°，已知A、C高度差为h，不计空气阻力，由以上条件可知B、A两点高度差为√123456789101112345678910116.如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点正上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为√123456789101112345678910117.如图，两小球P、Q从同一高度分别以v1和v2的初速度水平抛出，都落在了倾角θ＝53°的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.则v1、v2大小之比为A.2∶1 B.3∶2 C.9∶16 D.32∶9√1234567891011能力综合练12345678910118.(多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心O等高且在同一竖直平面内.现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力.则下列说法中正确的是A.两球抛出的速率之比为1∶3B.若仅增大v1，则两球将在落在坑壁之前相撞C.两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一

点，两球抛出的速率之和不变D.若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁

落入坑中1234567891011√√由于两球抛出的高度相等，则运动时间相等，x1＝v1t，x2＝v2t，由几何关系可知x2＝3x1，所以两球抛出的速率之比为1∶3，故A正确；由2R＝(v1＋v2)t可知，若仅增大v1，时间减小，所以两球将在落在坑壁之前相撞，故B正确；要使两小球落在坑中的同一点，必须满足v1与v2之和与时间的乘积等于半球形坑的直径，即(v1＋v2)t＝2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以两球抛出的速度之和不是定值，故C错误；1234567891011由平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点可知，若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，故D错误.1234567891011√9.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是1234567891011123456789101110.如图所示，一小球(视为质点)以速度v从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右.现将该小球以2v的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点.下列说法正确的是A.落到M和N两点时间之比大于1∶2B.落到M和N两点速度之比大于1∶2C.落到N点时速度方向水平向右D.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2√12345678910111234