北师大版（2024）八年级上册数学第一章 勾股定理 1.1.2勾股定理的图形验证课件

第一章勾股定理

1.1.2勾股定理的图形验证北师大版（2024）八年级上册数学课件01学习目标03课堂练习02新课讲解04课堂小结目录学习目标第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.经历运用拼图的方法说明勾股定理的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的能力．2．通过教师讲解，能熟练运用勾股定理解决实际问题，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．教学重难点教学重点,勾股定理的验证．重点难点学习目标新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere问题思考

分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.知识点1勾股定理的证明新课讲解割

小明的证明思路如下图，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？

你能将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来吗？ABCD补新课讲解a+b大正方形ABCD的面积可以表示为：

或者___________

可得等式

方法一(a+b)2

=(a+b)2新课讲解你能用右图验证勾股定理吗？验证了勾股定理=c2S正方形C所以a2+b2=c2.

S正方形C

=a2+b2+2ab-2ab=a2+b2新课讲解小正方形ABCD的面积可以表示为：

或者_______可得等式

方法二c2ABCD

新课讲解你能用右图验证勾股定理吗？也验证了勾股定理=c2S正方形ABCD所以a2+b2=c2.

S正方形ABCDABCD=2ab+a2+b2-2ab=a2+b2新课讲解所以a2

+

b2

=

c2

方法三c2abca2b2新课讲解abc①②③④⑤所以c2

=

b2

+

a2

方法四新课讲解

毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.新课讲解aaaabbbbcccc所以a2+b2+2ab=c2+2ab，证明：因为S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,

所以a2+b2=c2.

新课讲解aabbcc美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2

=c2.所以a2+b2=c2.

证明：因为

新课讲解abcABCDEFO意大利文艺复兴时代的著名画家达·芬奇的证法新课讲解请同学们自己写一下证明过程，相信你能行的！证明：ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′所以a2+b2=c2.

S多边形ABCDEF

S多边形A′B′C′D′E′F′

新课讲解

归纳总结勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补拼是要求无重叠，叠合是要求无空隙；而用面积法验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的目的．新课讲解用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是(

)

A．c2=a2+b2

B．c2=a2+2ab+b2

C．c2=a2-2ab+b2D．c2=(a+b)2A新课讲解例

我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?

分析：勾股定理的应用知识点2点A表示小王的位置点C表示汽车开始位置点B表示10s后汽车距小王500m小王距离公路400m，所以∠C是直角点A、B、C构成直角三角形AC公路400mB500m例新课讲解即它行驶的速度为108km/h.总结：在实际问题中，可以根据问题中的条件构造直角三角形，从而利用勾股定理来解答.解：由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000(m),新课讲解例

等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32cm，求这个三角形的面积.8x16-xDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为xcm，

则AB为（16-x）cm，由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2所以x=6素养考点2利用勾股定理解答面积问题方法点拨：利用勾股定理解答几何问题，经常用到设未知数列方程的思想答：这个三角形的面积为48cm2.

新课讲解

议一议

判断图中三角形的三边是否满足a2+b2=c2.锐角三角形：a2+b2

＞

c2钝角三角形：a2+b2

＜

c2直角三角形：a2+b2=c2提示：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.新课讲解课堂练习第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.

勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一.下列图形中可以证明勾股定理的有(

)DA.

①③

B.

②③

C.

②④

D.

①④课堂练习

DA.

3

B.

4

C.

5

D.

6课堂练习3.

2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.为此，某校组织了一次以“指尖上的航模●蓝天下的梦想”为主题的航模飞行表演.如10米

课堂练习

课堂练习

课堂练习（2）请利用达·芬奇的方法验证勾股定理.

课堂练习（第5题）

C

课堂练习（第6题）

BA.

3.0米

B.

2.9米

C.

2.8米

D.

2.7米课堂练习7.［2025盐城期中］第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1

700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角40

课堂练习

课堂练习

课堂练习

课堂练习

课堂练习

课堂练习课堂小结第四部分PART

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