北师大版（2024）八年级上册数学第一章 勾股定理 1.1认识勾股定理课件

第一章勾股定理

1.1认识勾股定理北师大版（2024）八年级上册数学课件01新课导入03课堂练习02新课讲解04课堂小结目录新课导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.通过对勾股定理的学习，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，提高推理能力．2．通过小组讨论，学会运用勾股定理进行简单的计算，提高计算能力和数形结合能力．3．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情，让学生在探索勾股定理的过程中，感受数学之美，探究之趣．重点难点学习目标科学家曾经建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系。古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系。新课导入拼图游戏一千多年前，中国人发明了七巧板，外国人管它叫“中国魔板”、“唐图”。新课导入新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.知识点勾股定理的探索做一做abca2,b2,c2之间关系新课讲解问题1

你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1新课讲解ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形A中含有

个小方格,即A的面积是

个单位面积.同理:正方形B的面积是

个单位面积.999思考1

用什么办法能求出图1中A,

B的面积?数格子图1新课讲解分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）思考2

怎样求出C的面积?ABC

（图中每个小方格代表一个单位面积）图1

新课讲解练一练

通过对图1的学习，求出图2正方形A,B,C中面积各是多少?

ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2解：正方形A的面积是4个单位面积，正方形B的面积是4个单位面积，正方形C的面积是8个单位面积.新课讲解（1）观察图3、图4：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积图3图449169？？图3图4做一做新课讲解（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.图3图4新课讲解“补”“割”“拼”分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形新课讲解（4）分析填表数据图4图3A的面积B的面积C的面积图3图44

916

91325新课讲解结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.问题2

通过以上观察分析，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB

=SC新课讲解做一做

如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.

2.41.6?问题4

你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？a2

+

b2

=c2新课讲解

勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°,

则a2

+b2

=

c2.在西方又称毕达哥拉斯定理a2

+

b2

=c2新课讲解勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角形中弦斜边称为.勾2+

股2=弦2股勾弦在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.趣味小常识新课讲解2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案.新课讲解素养考点1利用勾股定理求直角三角形的边长方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.

例1

如果直角三角形两直角边长分别为BC=5厘米,AC=12厘米,求斜边AB的长度.abcACB解：在Rt△ABC中根据勾股定理,AC²+BC²=AB²，AC=12，BC=5所以12²+5²=AB²，所以AB²=12²+5²=169，所以AB=13厘米.答：斜边AB的长度为13厘米.

新课讲解1.寻求图形面积之间的关系素养考点2利用勾股定理求面积问题方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分别是以直角边基础向外所作图形的面积.例2

如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为（）A．7

B．8

C．9

D．10B新课讲解例3

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.2.求非直角三角形的面积

新课讲解课堂练习第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.

下列说法中正确的是(

)C

课堂练习（第2题）

DA.

14

B.

18

C.

24

D.

30课堂练习（第3题）

CA.

12

B.

14

C.

16

D.

18课堂练习（第4题）

CA.

8

B.

8.8

C.

9.6

D.

10课堂练习

课堂练习（第5题）

课堂练习

课堂练习

课堂练习（第7题）

DA.

5

B.

15

C.

20

D.

25课堂练习（第7题）

返回课堂练习

BA.

15

B.

25

C.

30

D.

20课堂练习

课堂练习（第9题）

3课堂练习课堂小结第四部分PART

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