线性代数与概率统计答案 (1章)工程数学

习题一

21

I.=2x2-1x(-1)=5；

x-\1

2.=(x-l)(x2+x+1)-x2=x34-x2-1;

xX2+X+1

111

4.314=5+32+27-8-15-36=5

895

0a0

5.b0c=0,(第一行与第三行对应成:匕例)

0d0

123

6.312=l+8+27-6-6-6=18o

231

二.求逆序数

1.

2.

3.n(n-l)•••21B|Jr=(/?-l)-h(n-2)+---4-2+l=

14，)J2

("-D(”-2)10

4.

三.四阶行列式中含有的项为

四.计算行列式值

4124||0-72-4|100945

21+7小2

120本-4r212002

1.52Or.-IOrJo-152=0

10一20^415。001785

=

0117||0117l^|oI17

2.

0111311111111111

1011301110110-100

a1+c,/+gA+c.Q=3.=3-=-3

1101310I110100-10

1110311()1110000-1

-abacae-111

3.bd-cdde=adfhce1-11=4abedef

bfcf-ef1I-1

4.10按第一行展开a-\c1-0c1

0-Ic1----------------八

11

+=(ab+\)(cd+1)4-ad

-1d0d-1

5.

a-h-c

2b2b

2c

b

2bb-a-c2b02b02b

2c2c-h02cc-a-b02cc-a-b

其中

2ala2a2a0ci02a

2b2b2bb2h2h2b2b2b

00

2a2a00

2bblb2bb02bb0一("+C)

2cc-a-b

2cc2ca2ch

122

,a2a2a

abc212-(a+b)一(a+c)

2bb2cc-a-b

221

=5abe+3ab(a+b)+(a+c)(a2+ab+3ac)

其余同法可求。

方法2:

a-b-c2a2a

2bb-a-c2b

2c2cc-a-b

2b2b2b2bb-a-c

=(a-b-c)-2a+2〃

a-b2cc-a-b2c2c

-40

-55

=270

-8-3

11

00

22

10=-2x(/2-2)!

0〃一2

a0•••01\a0000a…00

0a…000。…0000-00

,第一行展开—:

::••::+(-l)nd::•・：：

00…a000…〃000…0。

100•••0«

10•••0a10•••00

n-l〃一1

=a+(-1)(-1)a=a-a

五.证明下列等式

I.

a2ahb2\0a(b-a)b2-a20a(b-a)b2-a2

2aa+h2而-42G2〃a+b2b

r)-2rs0b-a2s—〃)=3—b)

111|—1111一11

2

a(4+1)2(4+2)2(〃+3叶\a22〃+1(。+2)23+3)2

b2S+l)2S+2)2S+3)2_\h2

2b+\S+2)2S+3)2

'c2(c+1)2(c+2)2(c+3)2餐斗2

2c+1(c+2)2(c+3)2

d2(d+D?3+2产(〃+3尸|"

24+1(d+2)2(J+3)2

7

a~2a+\4。+46Q+926/4-123

2

C3~C\b2Z;+14"46Z?+9C-2C2/7+123

32=0

c22c+l4c+46c+9卜4-2C2c+l23

6d+d2

d22d+l4d+4d224+123

3.同理，返回代入得

Da

n=皿.I+n=+qT)+%==x"+。x"T+…++an

六、计算下列各式

1.设为方程的三个根,

则由三次方程根的性质

cue3+hx1+cx+d=0

X1+x2+x3=-bla,

xlx2xi=-d/a,

得的三个根满足：

X]x2x3

所以当Xj=X：+X：+X；-3工[々工3=一〃（*+々+13）-34-3工环2工3=0。

X,占M

2.中的系数为-1.

3.求的的值，

abc\

cbd\

A”+44+A%+44=/,[=(

abc\

abd\

4.求的的值，

xa--aax-a0•••00

cix…aa0x-a…00

A“+A”2+…+A〃〃=：：-：；；­.；：=(x-aY

aaxa00…x-a0

11•••1111•••11

七.计算行列式值

1.

z〃MmA

-w马X0

二"m

X一7"

Ix,玉A1

a~十zE

…

•…KI

…

•J尸:

Il="l•

X马X

一

，

I，E

MMX小

jn-

Zx,一〃2%

»=i

°=这为-加）（-加产

「一。（，=2,…，〃）0-m

：/=!

00

2.

123•••n-\n123n-1n

1-10…001-1000

D.=02-2­••00各行提出公因子（〃-D!01-100

000••-n-\1-n000

nnn

工k£k工k…2〃一1n

k=\i=2k=3

0-10•••00

Cj+%(/="1，…』)(〃T)!00-1­••00

000­•-0-1

=(〃-D!(-1严£&=(-1严5+D"(/?-1)!=㈠尸

k=\22

3.，同理，…，，

所以。2〃=（。〃-/记尸

4.

1+q1­••11+q1…1

11+CK…1—«1a•••

D=..2../；-/((/=2,•••,«)2

n■•••••

11…1+a”-a}0…an

11…1a}I…1

—ci}a2…—a]a2…

_%0•••an-a}0•••an

八.克莱姆法则解方程

x+2y+z=0

1.<2x-y+z=\

x-y+2z=3

解：

121021101120

D=2-11=-80]=1-11=4D2=211=4鼻=2-11=-12

1-123-121321-13

即x