2025年广西高考数学真题及答案

2025年广西高考数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B3.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圆x^2+y^2=4的圆心到直线3x+4y-1=0的距离是A.1/5B.1/7C.4/5D.4/7答案：C5.函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的单调性是A.递增B.递减C.先递增后递减D.先递减后递增答案：A6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A7.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a和向量b的夹角是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C8.某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取3件产品，至少有1件不合格的概率是A.0.27B.0.73C.0.729D.0.973答案：B9.在直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标是A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)答案：A10.已知函数f(x)=sin(x+π/6)，则f(π/3)的值是A.1/2B.√3/2C.1D.-1/2答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=sin(x)答案：ABC2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则公比q等于A.2B.-2C.4D.-4答案：AC3.下列命题中，正确的有A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，则√a>√bC.若a>b，则1/a<1/bD.若a>b，则-a<-b答案：CD4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则边a、边b、边c的关系是A.a=bB.b=cC.a=cD.a^2+b^2=c^2答案：AD5.下列向量中，与向量a=(1,1)平行的有A.(2,2)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(2,0)答案：AB6.在直角坐标系中，圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)答案：C7.下列函数中，周期为π的有A.f(x)=sin(2x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=cot(x)答案：BD8.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_10=10，则S_10等于A.55B.50C.45D.40答案：A9.下列命题中，正确的有A.若a>b，则a+c>b+cB.若a>b，则ac>bcC.若a>b，则a^2>b^2D.若a>b，则1/a<1/b答案：AD10.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-a,-b)D.(b,a)答案：C三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。答案：正确2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则公比q等于2。答案：正确3.若a>b，则a^2>b^2。答案：错误4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于75°。答案：正确5.向量a=(1,2)和向量b=(3,-1)的夹角是60°。答案：正确6.函数f(x)=sin(x)在区间(0,π)上是单调递增的。答案：错误7.在直角坐标系中，圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心坐标是(1,2)。答案：正确8.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_10=10，则S_10等于55。答案：正确9.若a>b，则1/a<1/b。答案：正确10.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b)。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。答案：f(x)=x^2-4x+3，f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0。故最大值为0，最小值为-1。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，求b_3。答案：设公比为q，则b_4=b_1q^3，即16=2q^3，得q^3=8，故q=2。b_3=b_1q^2=22^2=8。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=1，求边b。答案：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，即1/sin60°=b/sin45°，得b=sin45°/sin60°=(√2/2)/(√3/2)=√6/3。4.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，求向量a和向量b的夹角。答案：设向量a和向量b的夹角为θ，则cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(13+2(-1))/(√1^2+2^2√3^2+(-1)^2)=(3-2)/(√5√10)=1/√50=1/5√2。θ=arccos(1/5√2)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x在区间(-∞,+∞)上的单调性。答案：f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得x=±1。在区间(-∞,-1)上，f'(x)>0，函数单调递增；在区间(-1,1)上，f'(x)<0，函数单调递减；在区间(1,+∞)上，f'(x)>0，函数单调递增。2.讨论等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，求公比q的取值范围。答案：设公比为q，则b_4=b_1q^3，即16=1q^3，得q^3=16，故q=2。q可以是正数或负数，但必须满足q^3=16，故q=2或q=-2。3.讨论在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=1，求边b的取值范围。答案：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，即1/sin60°=b/sin45°，得b=sin45°/sin60°=(√2/2)/(√3/2)=√6/3。边b的取值范围是(0,√6/3)