专题11 直线和圆的方程中的最值（范围）及新定义问题（压轴题9大类型专项训练）高二数学压轴题专项训练系列（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）

1/10专题11直线和圆的方程中的最值（范围）及新定义问题目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC\o"1-2"\h\u典例详解 1类型一、点到直线的距离最值（范围）问题 1类型二、两点间的距离最值（范围）问题 2类型三、两平行线间的距离最值（范围）问题 3类型四、三点共线类的最值（范围）问题（含将军饮马） 4类型五、点与圆的位置关系最值（范围）问题 5类型六、直线与圆中的位置关系中的最值（范围）问题 7类型七、圆与圆中的位置关系中的最值（范围）问题 8类型八、代数式的几何意义类最值（范围）问题 8类型九、直线与圆中的新定义问题 9压轴专练 11类型一、点到直线的距离最值（范围）问题点到直线的距离公式：点到直线的距离．1．（24-25高二上·四川达州·期末）已知点，点为直线上动点，则、两点间距离的最小值为（

）A．1 B． C． D．22．（24-25高二上·四川绵阳·月考）若点在直线：上，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．5 D．33．（24-25高二上·海南省直辖县级单位·期中）已知直线不过第二象限，则原点到直线的距离的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知直线与直线交于，则原点到直线距离的最大值为（

）A．2 B． C． D．15．（24-25高二下·上海松江·月考）已知点和直线，则点P到直线l的距离最大值为．6．（24-25高二上·福建厦门·月考）已知实数，则的取值范围是．类型二、两点间的距离最值（范围）问题点到点的距离公式：平面内两点，间的距离公式为：．1．（25-26高二上·全国·单元测试）著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最大值为（

）A．1 B． C． D．22．（24-25高二上·北京·月考）若点在直线上运动，则的最小值为（

）A． B． C．13 D．3．（23-24高二上·山东枣庄·月考）已知点，直线，点在直线上，则的最大值为（

）A． B． C． D．24．（23-24高二上·河南·月考）函数的最小值为．5．（23-24高二上·江苏无锡·月考）著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决．已知，则的最小值为．类型三、两平行线间的距离最值（范围）问题直线到直线的距离公式：两条平行直线，，它们之间的距离为：．1．（24-25高二上·江苏徐州·月考）已知分别是直线与上的动点，则的最小值为（

）A．3 B． C． D．2．（24-25高二上·江苏扬州·期末）已知，，，均为实数，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．23．（25-26高二上·江苏宿迁·开学考试）已知实数满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．设，已知直线，过点作直线，且，则直线与之间距离的最大值是.5．两平行线，分别过点与．设与之间距离是，求的取值范围为．类型四、三点共线类的最值（范围）问题（含将军饮马）1、点A、B在直线l同侧，点P在直线l上，则AP+BPmin=AB'(当点2、点A、B在直线l同侧，点P在直线l上，则|AP3、点A、B在直线l异侧，点P在直线l上，则|AP−BP|max=AB 1．（24-25高二上·安徽六安·期中）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·青海海南·期中）已知圆，直线，M为直线l上一动点，N为圆C上一动点，定点，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·浙江杭州·期末）已知圆，圆，点在圆上，点在圆上，点在轴上，则的最大值为（

）A． B． C． D．94．（24-25高二下·浙江·期中）已知圆，点，为圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为．5．（24-25高二上·广东清远·期中）已知点P在直线上，点，则的最小值为6．（25-26高二上·全国·单元测试）如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有．(1)求点的轨迹方程；(2)求的最大值．类型五、点与圆的位置关系最值（范围）问题1、若点M在圆内，则MNmin=2、若点M在圆外，则MNmin=3、圆上一点到圆外一定直线的距离最值若直线l与圆⊙O相离，圆上一点P到直线l的距离为PE，d为圆心O到直线l的距离，为圆半径，则PEmin=P1．（23-24高二上·四川广安·月考）已知点，点Q为圆上的动点，则的最小值为（

）A． B．C． D．2．（24-25高二上·江苏连云港·期中）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（

）A． B． C．4 D．23．（23-24高二上·江苏无锡·期中）（多选题）若P为圆上任意一点，点，则的取值可以为（

）A．3 B．5 C．7 D．94．设为坐标原点，为圆上的动点，则的最大值为．5．（24-25高二下·上海·月考）已知实数满足关系：，则的最小值.类型六、直线与圆中的位置关系中的最值（范围）问题1、圆上的点到直线的最大、最小距离设圆心到直线的距离为，圆的半径为（1）当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大、最小的距离分别为和；（2）当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大、最小的距离分别为和，此时；（3）当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大、最小的距离分别为和0．2、设点M是圆C内一点，过点M作圆C的弦，则弦长的最大值为直径，最短的弦为与过该点的直径垂垂直的弦弦长为1．（24-25高二下·河南商丘·月考）直线被圆截得的最短的弦长为（

）A． B． C．4 D．2．（24-25高二上·山东临沂·期中）若圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值为（

）A．1 B．2 C． D．43．已知直线：，是圆：上的一动点，则点到直线的距离的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（24-25高二上·云南曲靖·期中）点在圆上运动，直线与圆交于、两点，则面积的最大值是（

）A． B． C． D．5．（24-25高二上·海南·月考）曲线与直线有公共点，则k的取值范围是.6．直线与圆交于两点，若的最大值为4，则的最小值为．7．（24-25高二下·上海·期中）已知为圆上一动点，则的最大值为．类型七、圆与圆中的位置关系中的最值（范围）问题1．已知点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为.2．（24-25高二上·江苏常州·月考）在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上任一点，点为的中点，若点满足，则线段长度的最大值为.3．（25-26高二上·全国·单元测试）已知圆和圆，M，N分别是圆C，D上的动点，为直线上的动点，则的最小值是．4．（24-25高二上·山东烟台·期中）已知点是直线与直线的交点，则点的轨迹方程为；若点是圆上的动点，则的最大值为5．已知A为圆C：上的动点，B为圆E：上的动点，P为直线上的动点，则的最大值为.类型八、代数式的几何意义类最值（范围）问题1、形如，可以转化为过点和点的动直线斜率；2、形如，可以转化为点和点的距离的平方；3、形如，可以转化为动直线纵截距1．已知实数满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·山东临沂·期中）已知为圆上任意一点，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·安徽·月考）已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．4．（24-25高二上·江苏扬州·期末）已知，，，均为实数，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．25．（25-26高二上·宁夏银川·月考）若对圆上任意一点的取值与x，y无关，则实数a的可能取值是（

）A． B． C．4 D．66．（多选题）已知实数，满足方程，则下列说法不正确的是（

）A．的最大值为 B．的最大值为C．的最大值为 D．的最大值为7．（23-24高二上·全国·课后作业）已知x和y满足，则的最大值为，最小值为.8．（23-24高二下·上海·期中）已知实数满足，则的取值范围是．类型九、直线与圆中的新定义问题1．（24-25高二上·全国·课后作业）对于平面直角坐标系中任意两点，，我们将定义为PQ两点的“耿直距离”.已知，，，，设是平面直角坐标系中的一个动点，若使得点M到A，B，C，D的“耿直距离”之和取得最小值，则点M应位于下列哪个图中的阴影区域之内（

）A． B．C． D．2．（24-25高二上·山西晋城·期中）已知点，，定义为，的“对称距离”．若点，在圆：上，则，的“对称距离”的最小值为（

）A．2 B． C． D．3．（23-24高二下·四川泸州·期末）人脸识别在现今生活中应用非常广泛，主要是测量面部五官之间的距离，称为“曼哈顿距离”．其定义如下：设，，则A，B两点间的曼哈顿距离.已知，若点满足，点N在圆上运动，则的最大值为4．（24-25高二上·海南·期中）在平面直角坐标系中，定义点到直线的有向距离.(1)若直线，分别求；(2)若点，直线满足，点是上的动点，求的最小值；(3)若是圆上一动点，直线，求的取值范围.5．（24-25高二上·江西·月考）定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“黄金点”；若G同时是圆E和圆F的“黄金点”，则称G为圆“”的“钻石点”.已知圆A：，P为圆A的“黄金点”(1)求点P所在曲线的方程.(2)已知圆B：，P，Q均为圆“”的“钻石点”.（ⅰ）求直线的方程.（ⅱ）若圆H是以线段为直径的圆，直线l：与圆H交于I，J两点，对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点W，使得y轴平分？若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由.1．（23-24高二上·四川雅安·月考）已知为圆上的一动点，为坐标原点，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（24-25高二上·广东深圳·月考），分别为直线与上任意一点，则最小值为（

）A． B． C． D．3．已知P是：上的动点，则P到直线l：距离的最小值为（

）A． B． C． D．14．（24-25高二上·江苏·期中）已知，为上一动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．（23-24高二上·北京延庆·期末）已知圆上一点和圆上一点，则的最大值为（

）A． B． C． D．6．（24-25高二上·湖北·期中）已知实数，满足方程，则的最大值为（

）A． B． C．0 D．7．（24-25高二上·山西大同·期中）已知实数满足，，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（24-25高三上·湖南衡阳·月考）已知圆，过直线上的动点作圆C的一条切线，切点为A，则的最小值为（

）A．2 B．4 C． D．39．（24-25高二下·贵州毕节·期末）若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．10．（24-25高二下·上海宝山·期中）已知圆，圆分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（

）A． B．1 C． D．11．（24-25高二上·陕西·期中）已知点在直线：上运动，点，，则的最大值为（

）A． B．2 C． D．112．已知圆，圆，点M，N分别是圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．13．（24-25高二下·湖南长沙·开学考试）已知动点在直线上，点是坐标原点，点是圆上的动点，则的最大值为（

）A．2 B． C．3 D．414．（24-25高二上·上海·期中）已知点在直线上，则的最小值为（

）A． B． C． D．15．已知点是圆上的两点，若，则的最大值为（

）A．16 B．12 C．8 D．416．（24-25高二上·甘肃甘南·期末）在平面直角坐标系中，记动点P为，若点P在直线上，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．6 D．817．设，圆M：．若动直线：与圆M交于点A，C，动直线：与圆M交于点B，D，则的最大值是（

）A． B． C． D．18．已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（

）A．20 B． C．10 D．19．（多选题）定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是以下命题不正确的是（

）A．若，则直线与直线平行B．若，则直线与直线垂直C．若，则直线与直线垂直D．若，则直线与直线相交20．（24-25高二上·山西太原·期中）（多选题）已知点是圆上的动点，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最大值为21．（23-24高二下·吉林延边·月考）已知是圆上的一个动点，则的取值范围为．22．（24-25高二上·海南海口·期中）已知点和直线，则点到直线的距离最大值为．23．（24-25高二上·湖北·月考）实数、满足，则的最大值是．24．（23-24高二上·广西·月考）在平面直角