安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学B（含答案）

数学参考答案B

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项

符合题目要求。

题号12345678

答案CBCAABCC

1.【解析】由交集运算可得M∩N={1,3}.

x23

2.【解析】由+y2=1,可得离心率为.

42

21

3.【解析】该函数为单调递增函数,且f(2)=log2-1<0,f(3)=log3-=>0,故选C.

3333

x2y2b

4.【解析】【解析】因为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=2x，所以=2，

a2b2a

cb2

所以离心率为=1+=5.

aa

5.【解析】由射影的定义可知,选A.

32

6.【解析】因l向左平移3个单位,得到直线l',若l与l'的距离为3,则斜率为±=±.

32-322

7.【解析】PQ的最大值即为PC+1,因为PC=2,所以PQ的最大值为2+1.

3t+1,t≥1,

8.【解析】设Pt,2t+4,M1,0,dP,M=t-1+2t+4-0=t-1+2t+2=t+3,-2<x<1,

-3t-3,t≤1,

当t≥1时,dP,M≥4,t=1取等号,当-2<x<1时,1<dP,M<4,当t≤-2时,dP,M≥

3,所以dP,M≥3.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题号91011

答案BCDBDACD

9.【解析】由中位数的概念可知,中位数不变,其余均会可能出现变化.

10.【解析】对于圆C:x2+y2+2x-4y+λ=0,即4+16-4λ>0,化简得20-4λ>0,解得λ<5,而非

(-∞,5]，选项A错误;点P(1,0)在圆内,代入圆的方程需满足x2+y2+2x-4y+λ<0,将P(1,0)代入

得:12+02+2×1-4×0+λ<0,即1+2+λ<0,解得λ<-3,选项B正确;当λ=3时,圆C的方程为

x2+y2+2x-4y+3=0,配方得(x+1)2+(y-2)2=2,因此圆心为C(-1,2),半径r=2,判断直线与

圆的位置关系，需计算圆心到直线的距离d,再与半径r比较:直线x+y+1=0,圆心C(-1,2)到直线

|-1+2+1|2

的距离d===2,因为d=r=2,所以直线与圆相切,而非相离,选项C错误;当

12+122

λ=1时，圆C的方程为x2+y2+2x-4y+1=0,配方得(x+1)2+(y-2)2=4,即圆心C(-1,2),半径

r=2,圆C关于直线x+y+1=0对称的圆D，其圆心是C关于该直线的对称点,半径与C相同,设D

数学参考答案第1页（共5页）

a-1b+2

的圆心为(a,b)，根据对称点的性质:线段CD的中点,在直线x+y+1=0上，即

22

a-1b+2

++1=0，化简得a+b+3=0;直线CD与直线x+y+1=0垂直,斜率之积为-1,直线

22

b-2

x+y+1=0的斜率为-1,因此k==1,即b-2=a+1,化简得a-b+3=0,联立方程

CDa+1

a+b+3=0

,解得a=-3,b=0.因此,圆D的方程为(x+3)2+y2=4,展开得x2+6x+9+y2=4,即

a-b+3=0

x2+y2+6x+5=0.选项D正确.故答案是BD.

11.【解析】由右焦点坐标可知b=22，故A正确；由双曲线的对称性，当点P在C的左支上时，

PF1PF1

<1；故设点P是双曲线C右支上一点，由双曲线的定义知：PF1-PF2=2，所以=

PF2PF2

PF2+22PF1

=1+，因为PF2∈2,+∞，所以有最大值2；故B不正确；

PF2PF2PF2

PQ≥QF2-PF2,故PF1+QF1+PQ≥PF1+QF1+QF2-PF2=2a+QF1+QF2=2+10=

12;故C正确；因为Px0,y0在右支上，△F1PF2的内切圆半径为r.由双曲线方程知F1F2=2c=6，

设三角形内切圆与三边的切点分别为M,B,C，如图，

由几何关系可得PM=PC，F1M=F1B，F2C=F2B，

所以PF1-PF2=F1B-F2B=2a=2，又F1B+F2B=2c=6，

所以F1B=4，F2B=2，所以B1,0,即点P在双曲线右支上时，焦点三角形内切圆与x轴切于右

顶点.又因为IB⊥x轴，所以I到y轴的距离为1,所以D选项正确.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

p

12.【答案】-2【解析】根据准线方程为x=1,故-=1,所以p=-2.

2

1

13.【答案】5【解析】由题意,△MNP的三边长分别为7,8,9,设内切圆半径为r,则S=(7+8

△MNP2

235135

+9)⋅r=12r,cos∠PMN=,sin∠PMN=,∴S=×7×8×=125,∴r=5.

77△MNP27

5

14.【答案】【解析】设FB=m,则FA=2m,所以FB=2a-m,FA=2a-2m,因

32211

222

为AF1⋅BF1=0,所以(2a-2m)+(3m)=(2a-m),所以得a=3m,又在△AF1F2

c5

中,16m2+4m2=4c2,得c=5m,所以e==.

a3

四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.【解析】(1)因为h(x)=f(x)+g(x)=ln(a+x)+ln(a-x),

数学参考答案第2页（共5页）

且h(0)=lna+lna=2lna=ln4,所以a=2,2分

所以h(x)=ln(2+x)+ln(2-x),

2+x>0,

所以要使函数h(x)有意义,则需

2-x>0,

即-2<x<2,所以h(x)的定义域为(-2,2);4分

(2)可得h(x)=ln(4-x2),x∈(-2,2),

h(x)的定义域关于原点对称,5分

且h(-x)=ln[4-(-x)2]=h(x),所以h(x)为偶函数；8分

(3)因为h(x)>0,即ln(4-x2)>0,即4-x2>1,11分

得x∈(-3,3),所以x的取值范围为(-3,3).13分

16.证明：(1)取AB的重点G,连接CG,FG,则因为F是EB的中点,

1

所以FG⎳AE,且FG=AE,2分

2

1

因为EA和DC都垂直平面ABC,所以EA⎳DC,CD=AE,3分

2

所以CD⎳FG,且CD=FG,

所以CDFG为平行四边形,4分

所以DF⎳CG,

因为△ABC为等边三角形,所以CG⊥AB,

因为AE⊥平面ABC,所以AE⊥CG,

所以CG⊥平面ABE,所以DF⊥平面ABE,6分

所以平面CDF⊥平面ABE；7分

(2)连接AD,设该几何体的体积为V,则V=VD-ABC+VD-ABE,9分

123

S=3,S=4,所以V=×S×CD=,12分

△ABC△ABED-ABC3△ABC3

143

V=×S×CG=,14分

D-ABE3△ABE3

所以V=VD-ABC+VD-ABE=23.15分

17.【解析】(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,1分

由圆C过点A(-1,0),B(1,2),

所以1-D+F=0,1+4+D+2E+F=0,3分

ED

因为圆心C在直线y=-2x上,所以-=-2-,4分

22

所以D=2,E=-4,F=1,

圆C的标准方程(x+1)2+(y-2)2=4;6分

(2)由于A(-1,0),B(1,2),可得AB=22,7分

因为△ABD的面积为2,所以点D到直线AB的距离为2,9分

数学参考答案第3页（共5页）

直线AB方程为y=x+1

-1-2+1

因为点C到直线AB的距离为,所以=2,

2

所以直线CD与AB平行,所以直线CD方程为y=x+3,11分

y=x+3,

联立方程

(x+1)2+(y-2)2=4;

解得x=-1+2,y=2+2,或者x=-1-2,y=2-2,14分

所以D(-1+2,2+2),或者D(-1-2,2-2).15分

18.【解析】(1)因为点P(2，1)在抛物线C:x2=2py((p>0)上，所以2p=4，2分

所以抛物线的方程为x2=4y;.3分

22

x1x1-4

22-1

x1x244x1+2

(2)设Ax1,,Bx2,,x1<0,x2<0,所以k1===,5分

44x1-2x1-24

x+2

同理可得k=2，6分

24

因为k1+k2=0，所以x1+x2=-4，

2222

x2-x1x2-x1

444x2+x1

因为kAB====-1,8分

x2-x1x2-x14

所以直线AB的斜率为定值-1；9分

(3)因为直线AB的斜率为定值-1，故设AB所在直线方程为y=-x+b，10分

y=-x+b,

联立方程消掉y得x2+4x-4b=0，11分

x2=4y,

设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=-4,x1x2=-4b,

2

AB=2x1-x2=2(x1+x2)-4x1x2=421+b，13分

3-b

点P的直线AB的距离d=，15分

2

13-b

所以×421+b×=21+b3-b=6，

22

5±13

得b3-5b2+3b=0,故b=0,b=,

2

5±13

所以直线AB的方程为y=-x,y=x.17分

2

c2

e=a=2

19.【解析】(1)由已知可得，解得a2=4,b2=22分

2+1=1

a2b2

x2y2

所以椭圆C的标准方程为+=1.4分

42

(2)由(1)知A(-2,0),B(2,0)，设P(x0,y0)，

x2y2x2

由P为椭圆C上的点，可得0+0=1即y2=2-0.

4202

y6y

直线PA的方程为y=0(x+2)，令x=4得M4,0

x0+2x0+2

数学参考答案第4页（共5页）

2y

同理N4,07分

x0-2

6y2y

所以以MN为直径的圆的方程为(x-4)2+y-0y-0=0

x0+2x0-2

6y2y12y2

(x-4)2+y2-0+0y+0=08

即2分

x0+2x0-2x0-4

x26y2y8xy-8y4(1-x)

y2=2-00+0=000=0

由0化简2

2x0+2x0-2x0-4y0

2

x0

12y2122-2

0==-6

22

x0-4x0-4

4(x-1)

所以以MN为直径圆的方程为(x-4)2+y2+0y-6=010分

y0

令y=0，可得x=4±6

所以该圆横过定点(4+6,0)与(4-6,0)11分

(3)设P(x0,y0)，已知A(-2