2024-2025学年甘肃省兰州十九中七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年甘肃省兰州十九中七年级（上）期末数学试卷一、单选题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（）A． B． C． D．2．（3分）﹣1的倒数是（）A． B． C． D．3．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克（）A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克4．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生的视力情况 B．了解九（1）班学生校服的尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率5．（3分）下列四个单项式的系数、次数正确的是（）A．πa2b系数为1，次数为3 B．系数为，次数为2 C．系数为1，次数为2 D．﹣5xy2系数为﹣5，次数为36．（3分）如图，在下列各关系式中，不正确的是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AC+BD C．AC﹣BC＝AD﹣DB D．AD﹣AC＝BD﹣BC7．（3分）下列说法①线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点；②两点之间的线段叫做两点之间的距离；④过八边形的一个顶点可作5条对角线．正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．+2＝ D．﹣2＝9．（3分）张叔叔在一块正方形菜园中按如图的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是3m，青菜地的宽是4.8m，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，这块正方形菜园的边长是（）A．7.8m B．8m C．8.5m D．9m10．（3分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝27°（）A．27° B．33° C．57° D．63°11．（3分）如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则x的值为（）A．﹣2 B．3 C．5 D．1512．（3分）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知关于x的方程3a﹣x＝+3的解为x＝2，则代数式a2﹣2a+1的值是．14．（3分）如图，点C、D分别是线段AB上两点（CD＞AC，CD＞BD），用圆规在线段CD上截取CE＝AC，若点E与点F恰好重合，AB＝8．15．（3分）市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨1元收费，则超过部分按每吨2元收费，如果某户居民五月份缴纳水费29元吨．16．（3分）在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，又划为九十六刻，一刻对应于今天的十五分钟．已知寅时为凌晨三点到五点．则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）19．（6分）如图，点C是线段AB的中点，点D在直线AB上，AD＝b．（1）尺规作图：在点A的左边找出点E，使AE＝2b﹣a（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若a＝6，求线段CE的长．20．（6分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°，求∠AOB的度数．21．（6分）已知多项式A＝3x2﹣bx﹣6，B＝2ax2﹣4x+1；（1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值；（2）若代数式2A+B的值与x无关，求3a﹣b的值．22．（6分）某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对五门兴趣活动课的选择意向；②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论（1）请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序；（2）以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是．A．随机抽取七年级的100名学生B．随机在全校抽取100名男生C．随机在全校抽取100名女生D．随机在全校抽取100名学生（3）请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数；（4）试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？23．（6分）好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为16cm，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为8cm的10个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），请你帮他计算杯子的高度．24．（6分）甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，那么还需要几天才能安装完这些管道？25．（6分）某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子，生产的桌子和椅子刚好配套？26．（6分）定义一种新运算“⊗”，其规则为x⊗y＝xy﹣x+y．例如2⊗3＝2×3﹣2+3＝7，（2a）⊗3＝（2a）（1）计算3⊗2值为；（2）已知（2m）⊗3＝2⊗m，求m的值；（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b＝b+a，ab＝ba，请说明理由；若不满足27．（6分）第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元．求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？（用一元一次方程解答）28．（6分）在数轴上A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，且a，b满足|a+2b|+（b﹣6）2＝0．（1）求a，b的值；（2）点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向右运动，经过6秒钟点P与点Q相遇，求点Q与点P的速度分别为每秒几个单位；（3）若P、Q两点同时以（2）中各自的速度相向而行，点P从点A出发沿数轴向右运动，且点P运动到B点后原速返回，当点Q到达点A时，经过几秒钟，P、Q两点相距6个单位长度．

2024-2025学年甘肃省兰州十九中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案DCCBDBBCBCD题号12答案A一、单选题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可知，从左面看到的形状图为：．故选：D．2．（3分）﹣1的倒数是（）A． B． C． D．【解答】解：﹣1的倒数是．故选：C．3．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克（）A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克【解答】解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010．故选：C．4．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生的视力情况 B．了解九（1）班学生校服的尺码情况 C．检测一批电灯泡的使用寿命 D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，适合抽样调查；B、了解九（1）班学生校服的尺码情况，故B符合题意；C、检测一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查；D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率调查范围广，故D不符合题意；故选：B．5．（3分）下列四个单项式的系数、次数正确的是（）A．πa2b系数为1，次数为3 B．系数为，次数为2 C．系数为1，次数为2 D．﹣5xy2系数为﹣5，次数为3【解答】解：A、πa2b系数为π，次数为3；B、系数为，不符合题意；C、的系数为，不符合题意；D、﹣5xy2系数为﹣3，次数为3；故选：D．6．（3分）如图，在下列各关系式中，不正确的是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AC+BD C．AC﹣BC＝AD﹣DB D．AD﹣AC＝BD﹣BC【解答】解：∵AB+BC＝AC，AD﹣CD＝AC，∴AD﹣CD＝AB+BC，故A不符合题意；∵AC+BD＝AB+BC+BD＞AB，AC﹣BC＝AB，∴AC﹣BC≠AC+BD，故B符合题意；∵AD﹣BD＝AB，AC﹣BC＝AB，∴AC﹣BC＝AD﹣BD，故C不符合题意；D．∵BD﹣BC＝CD，∴AD﹣AC＝BD﹣BC，故D不符合题意，故选：B．7．（3分）下列说法①线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点；②两点之间的线段叫做两点之间的距离；④过八边形的一个顶点可作5条对角线．正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①当点C在线段AB上时，线段AC＝BC，当点C在不线段AB上时，线段AC＝BC，故①不正确；②∵两点之间的线段的长度叫做两点之间的距离，∴②不正确；③∵91.34°＝91°20′24''，∴③正确；④∵过八边形的一个顶点可作（8﹣3）＝5条对角线，∴④正确，综上所述：正确的有③④，共2个．故选：B．8．（3分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．+2＝ D．﹣2＝【解答】解：依题意得：+2＝．故选：C．9．（3分）张叔叔在一块正方形菜园中按如图的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是3m，青菜地的宽是4.8m，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，这块正方形菜园的边长是（）A．7.8m B．8m C．8.5m D．9m【解答】解：设这块正方形菜园的边长是xm，由题意得：3x＝4.2（x﹣3），解得：x＝8，即块正方形菜园的边长是8m，故选：B．10．（3分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝27°（）A．27° B．33° C．57° D．63°【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°，∴∠EAC＝60°﹣27°＝33°，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣33°＝57°．故选：C．11．（3分）如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则x的值为（）A．﹣2 B．3 C．5 D．15【解答】解；由正方体展开图的特点可知，标有“﹣2”的面与标有“m”的面是相对面，∵正方体的各个相对面上的数字相同，∴m＝﹣2，15﹣mx＝6x，∴15+2x＝3x，∴x＝15，故选：D．12．（3分）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由题意得：a+4＝1+a+a﹣7，∴a＝5，故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知关于x的方程3a﹣x＝+3的解为x＝2，则代数式a2﹣2a+1的值是1．【解答】解：∵关于x的方程3a﹣x＝+6的解为2，∴3a﹣8＝+6，∴a2﹣2a+2＝4﹣4+4＝1．故答案为：1．14．（3分）如图，点C、D分别是线段AB上两点（CD＞AC，CD＞BD），用圆规在线段CD上截取CE＝AC，若点E与点F恰好重合，AB＝84．【解答】解：CE＝AC，DF＝BD，∴CE＝AC，DE＝BD，∴，，∴，故答案为：5．15．（3分）市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨1元收费，则超过部分按每吨2元收费，如果某户居民五月份缴纳水费29元22吨．【解答】解：设该居民这个月实际用水x吨，根据题意列一元一次方程得，15×1+（x﹣15）×2＝29，整理得，6x＝44，解得，x＝22，故答案为：22．16．（3分）在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，又划为九十六刻，一刻对应于今天的十五分钟．已知寅时为凌晨三点到五点．则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为75°．【解答】解：寅时二刻是指3：30，此时时针在钟面三和四的中间，分针正对着六，∴寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为：30°×2.2＝75°．故答案为：75°．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝＝﹣4﹣3+50＝46．18．（6分）解方程：2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）【解答】解：去括号得：2x﹣x﹣10＝5x+6x﹣2，移项合并得：﹣6x＝5，解得：x＝﹣．19．（6分）如图，点C是线段AB的中点，点D在直线AB上，AD＝b．（1）尺规作图：在点A的左边找出点E，使AE＝2b﹣a（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若a＝6，求线段CE的长．【解答】解：（1）如图，（2）AE＝2b﹣a＝2×4﹣6＝2，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝，∴CE＝AC+AE＝4+2＝5．20．（6分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°，求∠AOB的度数．【解答】解：∵∠COD＝20°，∠AOD＝40°，∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝60°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOC＝2×60°＝120°，故∠AOB的度数为120°．21．（6分）已知多项式A＝3x2﹣bx﹣6，B＝2ax2﹣4x+1；（1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值；（2）若代数式2A+B的值与x无关，求3a﹣b的值．【解答】解：（1）根据题意可知，a﹣3＝0，∴a＝7，b＝2，∴A＝3x5﹣2x﹣6，B＝2x2﹣4x+4，∴2A﹣B＝2（3x2﹣2x﹣6）﹣（6x2﹣3x+1）＝6x5﹣4x﹣12﹣6x5+4x﹣1＝﹣13；（2）根据题意可知，3A+B＝2（3x8﹣bx﹣6）+2ax7﹣4x+1＝5x2﹣2bx﹣12+4ax2﹣4x+2＝（6+2a）x8+（﹣2b﹣4）x﹣11，∵代数式8A+B的值与x无关，∴6+2a＝7，﹣2b﹣4＝7，解得：a＝﹣3，b＝﹣2，∴2a﹣b＝3×（﹣3）﹣（﹣2）＝﹣9+2＝﹣2．22．（6分）某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对五门兴趣活动课的选择意向；②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论（1）请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序②④①③；（2）以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是D．A．随机抽取七年级的100名学生B．随机在全校抽取100名男生C．随机在全校抽取100名女生D．随机在全校抽取100名学生（3）请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数；（4）试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？【解答】解：（1）李老师的工作步骤进行正确排序为②④①③；故答案为：②④①③；（2）根据抽样调查要具有随机性和代表性可知，抽取100名学生最合适的方式是随机在全校抽取100名学生，故选：D；（3）选择篮球的人数为100﹣40﹣10﹣25﹣5＝20（人），补全统计图如下所示：，∴“素描”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）1500＝150（名），∴估计该校1500名学生中有150名学生想参加“素描”活动．23．（6分）好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为16cm，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为8cm的10个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），请你帮他计算杯子的高度．【解答】解：设杯子的高度为xcm，根据题意，得，解这个方程，得x＝12，答：杯子的高度是12cm．24．（6分）甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，那么还需要几天才能安装完这些管道？【解答】解：如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲，设还需x天才能完成任务，根据题意得：，解得：x＝2，答：甲、乙两队合作还需5天才能完成任务．25．（6分）某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子，生产的桌子和椅子刚好配套？【解答】解：每天生产的桌子数为：15x（张），每天生产的椅子数为：50（32﹣x）＝（1600﹣50x）张，由题意得2×15x＝1600﹣50x，解得：x＝20，答：当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套．26．（6分）定义一种新运算“⊗”，其规则为x⊗y＝xy﹣x+y．例如2⊗3＝2×3﹣2+3＝7，（2a）⊗3＝（2a）（1）计算3⊗2值为5；（2）已知（2m）⊗3＝2⊗m，求m的值；（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b＝b+a，ab＝ba，请说明理由；若不满足【解答】解：（1）∵x⊗y＝xy﹣x+y，∴3⊗2＝3×2﹣3+4＝5，故答案为：5；（2）∵x⊗y＝xy﹣x+y，（3m）⊗3＝2⊗m，∴4m﹣2m+3＝6m﹣2+m，解得m＝﹣5；（3）不满足，举例：3⊗2＝3×7﹣3+2＝6．27．（6分）第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，