2024-2025学年四川省泸州高级中学八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年四川省泸州高级中学八年级（上）期末数学试卷一、单选题（共36分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）2022年12月21日，长电科技已经实现4nm工艺制程手机芯片的封装，其中1nm等于0.000000001m（）A．1×109 B．1×10﹣9 C．1×10﹣8 D．1×10﹣103．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x6 D．（2x2）3＝6x64．（3分）在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40（）A．16 B．20 C．16或20 D．以上都不对5．（3分）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大4倍 C．缩小2倍 D．扩大2倍6．（3分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）下列从左至右的变形，属于因式分解的是（）A．4a2﹣8a＝a（4a﹣8） B．﹣x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．x2﹣x+＝（x﹣）2 D．x2+1＝x（x+）8．（3分）如图，点A在点B的北偏东40°方向，点C在点B的北偏东85°方向，则∠ACB的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°9．（3分）已知2a＝5，2b＝7，则2a+b的值是（）A．35 B．2 C．12 D．1010．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N，大于MN的长为半径画弧，作射线BP交边AC于点D．若CD＝2，AB＝12（）A． B． C． D．11．（3分）在直角坐标系中，已知A（﹣3，3），在y轴上确定一点P，则符合条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．（3分）若关于x的分式方程＝+1有增根，则这个增根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣113．（3分）若的值为零，则﹣5m+1的值是．14．（3分）分解因式：ax2﹣2a2x+a3＝．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，若AD＝6，DE⊥AB．16．（3分）如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，且DE＝DC，若BD+BE＝6，则这个等边三角形的边长是．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：+|1﹣|+﹣（﹣1）2022．18．（8分）化简：（1+）•．19．（8分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C20．（8分）解分式方程：．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1）（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应点A1、B1、C1），并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）△A1B1C1的面积＝； （3）请在y轴上找出一点P，使PA+PB1的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）．22．（8分）列方程解应用题：港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的23．（8分）如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC（1）求证：AD＝BD；（2）若∠C＝65°，求∠ABE的度数．24．（8分）对于两数和（差）的完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2中的三个代数式：a±b、a2+b2和ab，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题：（1）若（a+b）2＝20，ab＝4，则a﹣b＝；（2）若x满足（65﹣x）2+（x﹣50）2＝325，求（65﹣x）（x﹣50）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，点E、F分别是边AD、AB上的点，且DE＝BF＝a，若长方形AFGE的面积为56，求图中两个正方形的面积之和．25．（8分）如图1，点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C（2，﹣2），且CA＝AB．（1）求点B的坐标；（2）CA、CB分别交坐标轴于D、E，求证：S△ABD＝S△CBD；（3）连接DE，如图2，求证：BD﹣AE＝DE．

2024-2025学年四川省泸州高级中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案DBCADCCAABC题号12答案B一、单选题（共36分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：D．2．（3分）2022年12月21日，长电科技已经实现4nm工艺制程手机芯片的封装，其中1nm等于0.000000001m（）A．1×109 B．1×10﹣9 C．1×10﹣8 D．1×10﹣10【解答】解：0.000000001＝1×10﹣5，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x6 D．（2x2）3＝6x6【解答】解：A、x2+x2＝7x2，故本选项不符合题意；B、x2•x5＝x5，故本选项不符合题意；C、（x2）6＝x6，故本选项符合题意；D、（2x7）3＝8x2，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40（）A．16 B．20 C．16或20 D．以上都不对【解答】解：当AB边为腰时，由题意可得AB+AB+，解得AB＝16、16、5，此时AB为16，当AB边为底时，由题意可得AB+AB＝40，此时三角形的三边为20、10，所以此种情况不存在，综上可知AB为16．故选：A．5．（3分）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大4倍 C．缩小2倍 D．扩大2倍【解答】解：分式中的x和y都同时扩大2倍＝＝2×，所以分式的值扩大为原来的4倍，故选：D．6．（3分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°＝360°，解得n＝9，故选：C．7．（3分）下列从左至右的变形，属于因式分解的是（）A．4a2﹣8a＝a（4a﹣8） B．﹣x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．x2﹣x+＝（x﹣）2 D．x2+1＝x（x+）【解答】解：A、4a2﹣4a＝4a（a﹣2），故本选项不合题意；B、﹣x6+y2＝（﹣x+y）（﹣x+y），故本选项不合题意；C、x2﹣x+＝（x﹣）2，是分解因式，故本选项符合题意；D、x2+7＝x（x+），等式右边不是整式积的形式，故本选项不合题意．故选：C．8．（3分）如图，点A在点B的北偏东40°方向，点C在点B的北偏东85°方向，则∠ACB的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°【解答】解：∵∠DBC＝85°，∠ECA＝55°，∴∠ECB＝180°﹣∠DBC＝180°﹣85°＝95°，∴∠ACB＝∠ECB﹣∠ECA＝95°﹣55°＝40°；故选：A．9．（3分）已知2a＝5，2b＝7，则2a+b的值是（）A．35 B．2 C．12 D．10【解答】解：∵2a＝5，2b＝7，∴2a+b＝3a•2b＝5×2＝35，故选：A．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N，大于MN的长为半径画弧，作射线BP交边AC于点D．若CD＝2，AB＝12（）A． B． C． D．【解答】解：由作法得BD平分ABC，∵DC⊥BC，∴点D到AB和BC的距离相等，即点D到AB的距离为2，∴△ABD的面积＝×2．故选：B．11．（3分）在直角坐标系中，已知A（﹣3，3），在y轴上确定一点P，则符合条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：因为△AOP为等腰三角形，所以可分成三类讨论：①AO＝AP（有一个）此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点；②AO＝OP（有两个）此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点③AP＝OP（一个）作AO的中垂线，与y轴有一个交点．（利用中垂线性质）综上所述，共有4个．故选：C．12．（3分）若关于x的分式方程＝+1有增根，则这个增根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣1【解答】解：∵原分式方程有增根，∴x﹣1＝0，解得：x＝2，故选：B．13．（3分）若的值为零，则﹣5m+1的值是﹣1．【解答】解：∵的值为零，∴m2﹣1＝3且m﹣1≠0，解得m＝﹣8，则﹣5m+1＝﹣5﹣1+1＝﹣80＝﹣1，故答案为：﹣8．14．（3分）分解因式：ax2﹣2a2x+a3＝a（x﹣a）2．【解答】解：原式＝a（x2﹣2ax+a3）＝a（x﹣a）2，故答案为：a（x﹣a）215．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，若AD＝6，DE⊥AB3．【解答】解：∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠BAC＝30°．在Rt△ADE中，DE⊥AB，∴DE＝AD＝3．故答案为：3．16．（3分）如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，且DE＝DC，若BD+BE＝6，则这个等边三角形的边长是．【解答】解：作EK∥AC交AB于K．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC．∵EK∥AC，∠BKE＝∠BAC＝60°，∴△BEK是等边三角形，∠DKE＝∠DAC，∴EK＝BE＝BK．∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠B+∠KDE＝∠DCA+∠ACB．∵∠B＝∠ACB＝60°，∴∠KDE＝∠DCA．在△EKD与△DAC中，∵∠DKE＝∠DAC，∠KDE＝∠DCA，∴△EKD≌△DAC（AAS），∴AD＝EK，∴BE＝AD．∵BD+BE＝6，CE＝2，∴BD+BE+7CE＝10，∴BA+AD+BC+EC＝3BA＝10，∴AB＝．故答案为：．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：+|1﹣|+﹣（﹣1）2022．【解答】解：+|1﹣﹣（﹣1）2022＝3+（﹣1）+（﹣8）﹣1＝5+﹣1﹣2﹣4＝1+．18．（8分）化简：（1+）•．【解答】解：（1+）•＝•＝•＝m+1．19．（8分）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．20．（8分）解分式方程：．【解答】解：方程两边同乘以x（x+1）（x﹣1）得2（x﹣1）﹣（x+1）＝8，解得，x＝2，检验：当x＝2时，x（x+2）（x﹣1）≠0，所以，原分式方程的解为x＝5．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1）（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应点A1、B1、C1），并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）△A1B1C1的面积＝2； （3）请在y轴上找出一点P，使PA+PB1的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C8即为所求，由图可知，A1（﹣2，﹣6），B1（﹣4，﹣8），C1（﹣3，﹣8）；（2）△A1B1C3的面积＝．故答案为：2；（3）如图所示，点P即为所求．22．（8分）列方程解应用题：港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的【解答】解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要x小时，则乙巴士的行驶时间需要小时，根据题意得：解得：经检验，是原分式方程的解且符合题意答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要小时．23．（8分）如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC（1）求证：AD＝BD；（2）若∠C＝65°，求∠ABE的度数．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，∴∠C+∠CBE＝90°，∠BED+∠CBE＝90°，∴∠C＝∠BED，在△ACD和△BED中，，∴△ACD≌△BED（AAS），∴AD＝BD；（2）解：∵BF⊥AC，∴∠CBF＝90°﹣∠C＝90°﹣65°＝25°，∵AD⊥BC，AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠CBF＝45°﹣25°＝20°．24．（8分）对于两数和（差）的完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2中的三个代数式：a±b、a2+b2和ab，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题：（1）若（a+b）2＝20，ab＝4，则a﹣b＝±2；（2）若x满足（65﹣x）2+（x﹣50）2＝325，求（65﹣x）（x﹣50）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12，点E、F分别是边AD、AB上的点，且DE＝BF＝a，若长方形AFGE的面积为56，求图中两个正方形的面积之和．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝20，ab＝4，∴（a﹣b）3＝（a+b）2﹣4ab＝20﹣3×4＝20﹣16＝4，∴a﹣b＝±7，故答案为：±2；（2）设65﹣x＝a，x﹣50＝b，∴a+b＝65﹣x+x﹣50＝15，∵（65﹣x）2+（x﹣50）7＝325，∴a2+b2＝325，∴5ab＝（a+b）2﹣（a2+b7）＝152﹣325，＝225﹣325＝﹣100，∴ab＝﹣50，∴（65﹣x）（x﹣50）＝﹣50；（3）∵AB＝12，BC＝8，∴AE＝AD﹣DE＝BC﹣DE＝6﹣a，AF＝AB﹣BF＝12﹣a，设8﹣a＝m，12﹣a＝n，∴n﹣m＝12﹣a﹣（8﹣a）＝2，∵长方形AFGE的面积为56，∴AE•AF＝