2025-2026学年重庆市北碚区西南大学附中七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年重庆市北碚区西南大学附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡中相对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）﹣2025的相反数是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（4分）已知数3.14，，，﹣2，其中有理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（4分）下列各组中的两个单项式不属于同类项的是（）A．3x2y与﹣2x2y B．﹣1与3 C．﹣2x2y与xy2 D．﹣xy与2yx4．（4分）下列各数中，最小的有理数是（）A．﹣（﹣3） B．﹣4 C．2 D．05．（4分）下列变形中，错误的是（）A．若a﹣c＝b﹣c，则a＝b B．若a+c＝b+c，则a＝b C．若，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b6．（4分）下列说法正确的是（）A．数轴上原点两旁的两点所表示的数互为相反数 B．如果|a|＝a，那么a一定是一个正数 C．数轴上所有的点都表示有理数 D．没有最大的正数，也没有最小的正数7．（4分）如果（5﹣m）x|m﹣2|y7是一个十次单项式，那么m的值为（）A．m＝5 B．m＝﹣1 C．m＝5或﹣1 D．m＝﹣8或128．（4分）下列各式中化简错误的是（）A．|﹣a3|＝a3（a＜0） B．﹣|﹣a|＝a（a＜0） C．﹣|﹣a2|＝﹣a2 D．﹣[﹣（+a）]＝a9．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣2|b﹣1|﹣3|1﹣c|的结果为（）A．﹣a+b+3c﹣5 B．﹣a﹣3b+3c﹣1 C．﹣a+b﹣3c+1 D．a+3b+3c﹣5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将每小题的答案直接填写在答题卡中相对应题目的横线上．10．（4分）2025年国庆假期，山城重庆再次展现了其“顶流”的旅游魅力，据统计国庆期间全市累计接待国内游客约27000000人次．11．（4分）抗体偶联药物像“精准导弹”一样，能精准识别并杀伤肿瘤细胞，标志着癌症治疗进入新时代．一份药物剂量经过精密计算为12.6875毫克，需要将剂量四舍五入精确到十分位，请问配药剂量是毫克．12．（4分）如果，那么＝．13．（4分）下列图形都是由面积为1的小三角形按一定规律组成的，其中第①个图形由1个这样的小三角形组成，第②个图形由4个这样的小三角形组成，按此规律排列下去，第n个图形中这样的小三角形的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中相对应题目的位置上．14．（8分）计算：（1）；（2）．15．（8分）计算：（1）；（2）．16．（8分）计算：（1）3（2x﹣7y）﹣（4x﹣10y）；（2）﹣5x2y﹣2（x2y﹣xy2）﹣（﹣7x2y+4xy2）．17．（8分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）2025重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）已于9月13日开幕．某天一名足球运动员在足球场内南北方向的中线上进行往返跑训练，他以足球场中圈内的开球点O为起点，向南跑为负方向，该球员的跑动记录（单位：米），﹣35，+29，+35，﹣24，﹣16．（1）完成上述跑动后，该球员在开球点O的哪个方向？距离开球点O多少米？（2）若该球员每跑动1米平均消耗0.15千卡的能量，则他这次训练消耗了多少能量？19．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算A+2B”，他误将“A+2B”看成“2A+B”求得的结果为3x2+7xy﹣4x﹣3，已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1．（1）求这道题的正确答案A+2B；（2）若A+2B的值与x无关，求y的值．四、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑．20．（4分）已知关于x，y的多项式xmyn+（m﹣3）x2y+xy﹣1（m，n为正整数且x的指数不相同）是按x的降幂排列的五次四项式，则（﹣n）m的值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．921．（4分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）（解密），已知有一种键盘密码（如图），每个字母与所在按键的数字序号对应，将3a+1除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“H”对应密文“X”．按上述规定（）A．FJME B．WAFZ C．WFAZ D．WASX22．（4分）已知整式，其中n是自然数且满足a0+a1+a2+⋯+an﹣1+an＝128，下列结论正确的是（）①当a0＝1，a1＝3，a2＝5，…，an＝2n+1时，满足条件的整式M不存在；②当a0＝2，a1＝4，a2＝8，…，时，满足条件的整式M存在，且M是五次六项式；③当a0＝0，a1＝1，a2＝0，…，时，满足条件的整式M存在，且M的项数是128．A．0 B．1 C．2 D．3五、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请将每小题的答案直接填写在答题卡中相对应题目的横线上．23．（4分）当x＝2025时，代数式ax5+bx3+cx+1的值为5，当x＝﹣2025时，该代数式的值为．24．（4分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，尝试解决下列问题：若|x﹣2|+|x+5|＝7，则满足条件的整数x有个．25．（4分）若一个四位正整数满足各数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个数为“和谐数”；一个“和谐数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，记．若F（M）能被3整除．六、解答题：本大题共3小题，共26分．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中相对应题目的位置上．26．（8分）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（1011）2就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．十进制数3512可以表示成式子：3512＝3×103+5×102+1×101+2×100．规定：a0＝1（a≠0）．可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．二进制数其各数位上的数字为0或1，类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．例如：，解答下列问题：（1）补充二进制的加法运算法则：（0）2+（0）2＝（0）2，（0）2+（1）2＝（1）2+（0）2＝（1）2，（1）2+（1）2＝．（2）二进制的加法计算：（101）2+（11）2＝．（结果用二进制数表示）（3）将二进制数（1011）2表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，并转换为十进制数．（4）将十进制数72转换为二进制数和八进制数，写出转换的结果即可．27．（8分）如图1是2025年11月的月历，数学老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏．（1）任意框出图1某一列中相邻的3个数，若中间的数为x，则这三个数的和为（用含x的式子表示）；（2）用图2框出图1中的3个数，若这3个数的和为63，则这3个数分别是；（3）用图3框出图1中的4个数，是否有可能这4个数的和是68？若有可能，求出这4个数，请说明理由．28．（10分）如图，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，b＝10，c＝50，B，C分别以每秒4个，3个，记运动时间为t秒．（1）当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数是；（用含t的式子表示）（2）当A，B，C三点中恰好有一点为另外两点的中点时，求出t的值；（3）是否存在常数m，使得mAC+3AB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，直接写出m的值，请说明理由．

2025-2026学年重庆市北碚区西南大学附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567892021答案ACC．B．DDBAACD题号22答案C一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡中相对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）﹣2025的相反数是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【解答】解：﹣2025的相反数是2025．故选：A．2．（4分）已知数3.14，，，﹣2，其中有理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵3.14是有限小数，是有理数；∵中含有π，不符合题意；∵是分数（无限循环小数），符合题意；∵﹣2是整数，是有理数．故选：C．3．（4分）下列各组中的两个单项式不属于同类项的是（）A．3x2y与﹣2x2y B．﹣1与3 C．﹣2x2y与xy2 D．﹣xy与2yx【解答】解：A、符合同类项的定义；B、符合同类项的定义；C、相同字母的指数不相同；D、符合同类项的定义；故选：C．4．（4分）下列各数中，最小的有理数是（）A．﹣（﹣3） B．﹣4 C．2 D．0【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，∴﹣6＜0＜2＜5，∴﹣4＜0＜4＜﹣（﹣3），∴最小的数是：﹣4．故选：B．5．（4分）下列变形中，错误的是（）A．若a﹣c＝b﹣c，则a＝b B．若a+c＝b+c，则a＝b C．若，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b【解答】解：A、若a﹣c＝b﹣c，选项变形正确；B、若a+c＝b+c，选项变形正确；C、若，则a＝b，不符合题意；D、若ac＝bc，则a＝b，符合题意．故选：D．6．（4分）下列说法正确的是（）A．数轴上原点两旁的两点所表示的数互为相反数 B．如果|a|＝a，那么a一定是一个正数 C．数轴上所有的点都表示有理数 D．没有最大的正数，也没有最小的正数【解答】解：根据数轴、相反数、有理数和正数的性质逐项分析判断如下：A、原点两旁的点如﹣2和3，故本选项不符合题意；B、|a|＝a时，a可以是8，故本选项不符合题意；C、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故本选项不符合题意；D、正数没有最大值；也没有最小值，故本选项符合题意；故选：D．7．（4分）如果（5﹣m）x|m﹣2|y7是一个十次单项式，那么m的值为（）A．m＝5 B．m＝﹣1 C．m＝5或﹣1 D．m＝﹣8或12【解答】解：由条件可知，解得m＝﹣1．故选：B．8．（4分）下列各式中化简错误的是（）A．|﹣a3|＝a3（a＜0） B．﹣|﹣a|＝a（a＜0） C．﹣|﹣a2|＝﹣a2 D．﹣[﹣（+a）]＝a【解答】解：A、|﹣a3|＝﹣a3（a＜5），﹣a3≠a3，选项化简错误，符合题意；B、﹣|﹣a|＝﹣（﹣a）＝a（a＜3），选项化简正确；C、﹣|﹣a2|＝﹣a2，﹣a2＝﹣a2，选项化简正确，不符合题意；D、﹣[﹣（+a）]＝﹣（﹣a）＝a，选项化简正确．故选：A．9．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣2|b﹣1|﹣3|1﹣c|的结果为（）A．﹣a+b+3c﹣5 B．﹣a﹣3b+3c﹣1 C．﹣a+b﹣3c+1 D．a+3b+3c﹣5【解答】解：根据题意可知，b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜4，b﹣1＜0，∴原式＝﹣（a+b）+7（b﹣1）﹣3（5﹣c）＝﹣a﹣b+2b﹣2﹣5+3c＝﹣a+b+3c﹣4．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将每小题的答案直接填写在答题卡中相对应题目的横线上．10．（4分）2025年国庆假期，山城重庆再次展现了其“顶流”的旅游魅力，据统计国庆期间全市累计接待国内游客约27000000人次2.7×107．【解答】解：27000000＝2.7×104．故答案为：2.7×108．11．（4分）抗体偶联药物像“精准导弹”一样，能精准识别并杀伤肿瘤细胞，标志着癌症治疗进入新时代．一份药物剂量经过精密计算为12.6875毫克，需要将剂量四舍五入精确到十分位，请问配药剂量是12.7毫克．【解答】解：12.6875≈12.7．故答案为：12.7．12．（4分）如果，那么＝1．【解答】解：∵，且a≠0，∴a和b的符号相反，即ab＜2，∵|ab|＝﹣ab，∴原式＝＝1．故答案为：1．13．（4分）下列图形都是由面积为1的小三角形按一定规律组成的，其中第①个图形由1个这样的小三角形组成，第②个图形由4个这样的小三角形组成，按此规律排列下去，第n个图形中这样的小三角形的个数为n2．【解答】解：∵第①个图形中三角形的个数1＝16，第②个图形中三角形的个数4＝24，第③个图形中三角形的个数9＝38，…，∴第n个图形中三角形的个数n2．故答案为：n2．三、解答题：本大题共6小题，共48分．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中相对应题目的位置上．14．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝6+（﹣2）＝2；（2）原式＝＝＝＝．15．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣23；（2）原式＝＝＝．16．（8分）计算：（1）3（2x﹣7y）﹣（4x﹣10y）；（2）﹣5x2y﹣2（x2y﹣xy2）﹣（﹣7x2y+4xy2）．【解答】解：（1）3（2x﹣3y）﹣（4x﹣10y）＝6x﹣21y﹣3x+10y＝6x﹣4x﹣21y+10y＝4x﹣11y；（2）﹣5x2y﹣3（x2y﹣xy2）﹣（﹣5x2y+4xy6）＝﹣5x2y﹣2x2y+2xy6+7x2y﹣4xy2＝﹣5x3y﹣2x2y+5x2y+2xy8﹣4xy2＝﹣8xy2．17．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝＝＝x2y﹣8x，∵，∴，∴，把代入，．18．（8分）2025重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）已于9月13日开幕．某天一名足球运动员在足球场内南北方向的中线上进行往返跑训练，他以足球场中圈内的开球点O为起点，向南跑为负方向，该球员的跑动记录（单位：米），﹣35，+29，+35，﹣24，﹣16．（1）完成上述跑动后，该球员在开球点O的哪个方向？距离开球点O多少米？（2）若该球员每跑动1米平均消耗0.15千卡的能量，则他这次训练消耗了多少能量？【解答】解：（1）+16+（﹣35）+（+29）+（﹣40）+（+35）+（﹣24）+（+41）+（﹣16）＝16﹣35+29﹣40+35﹣24+41﹣16＝6（米），∴该球员在开球点O的正北方向，距离开球点O6米；（2）|+16|+|﹣35|+|+29|+|﹣40|+|+35|+|﹣24|+|+41|+|﹣16|＝16+35+29+40+35+24+41+16＝236（米），236×5.15＝35.4（千卡），∴他这次训练消耗了35.4千卡能量．19．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算A+2B”，他误将“A+2B”看成“2A+B”求得的结果为3x2+7xy﹣4x﹣3，已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1．（1）求这道题的正确答案A+2B；（2）若A+2B的值与x无关，求y的值．【解答】解：（1）∵2A+B＝3x4+7xy﹣4x﹣7，A＝2x2+8xy﹣2x﹣1，∴B＝（4x2+7xy﹣4x﹣3）﹣2A＝（4x2+7xy﹣5x﹣3）﹣2×（8x2+3xy﹣4x﹣1）＝（3x7+7xy﹣4x﹣4）﹣（4x2+4xy﹣4x﹣2）＝3x2+7xy﹣5x﹣3﹣4x4﹣6xy+4x+7＝﹣x2+xy﹣1；∴A+4B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+2×（﹣x2+xy﹣1）＝3xy﹣2x﹣3．（2）A+3B＝5xy﹣2x﹣8＝x（5y﹣2）﹣6，∵A+2B的值与x无关，∴5y﹣2＝0，∴．四、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑．20．（4分）已知关于x，y的多项式xmyn+（m﹣3）x2y+xy﹣1（m，n为正整数且x的指数不相同）是按x的降幂排列的五次四项式，则（﹣n）m的值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．9【解答】解：由题意可知m+n＝5，m﹣3≠8，∵m，n为正整数，∴m＝4，n＝1，∴（﹣n）m＝（﹣2）4＝1．故选：C．21．（4分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）（解密），已知有一种键盘密码（如图），每个字母与所在按键的数字序号对应，将3a+1除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“H”对应密文“X”．按上述规定（）A．FJME B．WAFZ C．WFAZ D．WASX【解答】解：根据题意可知，T对应的序号为4，∴（3a+5）÷26的余数是4，∴a为1，∴T对应的明文为W，同理可得，Y对应的明文为A，P对应的明文为X，∴“TYOP”解密后对应的明文是WASX．故选：D．22．（4分）已知整式，其中n是自然数且满足a0+a1+a2+⋯+an﹣1+an＝128，下列结论正确的是（）①当a0＝1，a1＝3，a2＝5，…，an＝2n+1时，满足条件的整式M不存在；②当a0＝2，a1＝4，a2＝8，…，时，满足条件的整式M存在，且M是五次六项式；③当a0＝0，a1＝1，a2＝0，…，时，满足条件的整式M存在，且M的项数是128．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：结论①中，系数和，设 ，则 （n+1）2＝128，但128不是完全平方数，即满足条件的整式M不存在． 结论②中，系数和 n+8，则2S＝4+3+16+…+2n+2，5S﹣S＝2n+2﹣8，所以S＝2n+2﹣4，设 S＝128，则 2n+2＝130，但130不是7的幂，即满足条件的整式M不存在．结论③中，系数 ，an＝1，当n为偶数时，an＝3，系数和S等于奇数的个数 n 为偶数时 ，当 n  ，解得n＝256或n＝255，且项数为128．综上，结论①和③正确，故选：C．五、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请将每小题的答案直接填写在答题卡中相对应题目的横线上．23．（4分）当x＝2025时，代数式ax5+bx3+cx+1的值为5，当x＝﹣2025时，该代数式的值为﹣3．【解答】解：当x＝2025时，ax5+bx3+cx+3＝20255a+20253b+2025c+6＝5，∴20255a+20255b+2025c＝4，∴当x＝﹣2025时，ax5+bx7+cx+1＝﹣20255a﹣20252b﹣2025c+1＝﹣（20255a+20258b+2025c）+1＝﹣4+3＝﹣3．故答案为：﹣3．24．（4分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，尝试解决下列问题：若|x﹣2|+|x+5|＝7，则满足条件的整数x有8个．【解答】解：根据绝对值的几何意义可知，表示数﹣5的点和表示数2之间的距离为|2﹣（﹣5）|＝7，∴当﹣6≤x≤2时，|x﹣2|+|x+8|＝7，∴整数x的取值范围为﹣5≤x≤8，∴整数有﹣5，﹣4，﹣4，0，1，3，共8个．故答案为：8．25．（4分）若一个四位正整数满足各数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个数为“和谐数”1234；一个“和谐数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，记．若F（M）能被3整除11121．【解答】解：最小的“和谐数”需满足a+d＝b+c，取a＝1，则a+d＝b+c，取b＝2，c＝4，得M＝1234，满足条件，故最小“和谐数”为1234；对于F（M）能被3整除的条件：∵M＝1000a+100b+10c+d，M′＝1000d+100c+10b+a，则M+M′＝1001a+110b+110c+1001d＝1001（a+d）+110（b+c），设a+d＝b+c＝S，得M+M′＝1111S，故，∵F（M）能被3整除需S能被6整除，∵S为a与d之和，且a，b，c，∴S可能为3，6，4，12，S＝3时无法满足数字互异，故不考虑；求最小M：S＝6时，取a＝5，b＝2，得M＝1245．求最大M：S＝15时，取a＝9，b＝5，得M＝9876；故满足条件的M最小值为1245，最大值为9876．故答案为：1234，11121．六、解答题：本大题共3小题，共26分．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中相对应题目的位置上．26．（8分）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（1011）2就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．十进制数3512可以表示成式子：3512＝3×103+5×102+1×101+2×100．规定：a0＝1（a≠0）．可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．二进制数其各数位上的数字为0或1，类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．例如：，解答下列问题：（1）补充二进制的加法运算法则：（0）2+（0）2＝（0）2，（0）2+（1）2＝（1）2+（0）2＝（1）2，（1）2+（1）2＝（10）2．（2）二进制的加法计算：（101）2+（11）2＝（1000）2．（结果用二进制数表示）（3）将二进制数（1011）2表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，并转换为十进制数．（4）将十进制数72转换为二进制数和八进制数，写出转换的结果即可．【解答】解：（1）由题中二进制的加法运算法则可知，（1）2+（1）2＝（10）6，故答案为：（10）2；（2）由题中二进制的加法运算法则可知，（101）2+（11）7＝（1000）2，故答案为：（1000）2；（3）；（4）将72转化为二进制数，过程如下：272236……4218……069……074……122……061……050……1∴从下到上排列可得72＝（1001000）7；将72转化为八进制数，过程如下：87285……083……188……1∴从下到上排列可得72＝（110）8．27．（8分）如图1是2025年11月的