2025-2026学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑．1．（3分）下列各选项中，是无理数的是（）A．3.14 B．0 C． D．﹣20252．（3分）平面直角坐标系内的点（1，﹣2）位于第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B． C．4，5，6 D．4．（3分）9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．5．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）若A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y＝3x+m图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定7．（3分）估计的值应在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间8．（3分）一列复兴号高铁上只有USB充电口和插座充电口，已知每个USB充电口提供5瓦功率，每个插座充电口提供10瓦功率，若每2个插座充电口需配1个USB充电口组合成一套“多孔标配插座面板”，此列慢兴号高铁上的USB充电口和插座充电口正好配套．设有x个USB充电口，则列出的二元一次方程组应为（）A． B． C． D．9．（3分）一次函数y＝﹣kx+k（k≠0）的大致图象是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，若点A的坐标为A（4，3），则点C的坐标为（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）11．（3分）如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E，作DF⊥AD交AB于点F．若DF＝DC，∠ADE＝α，则∠B的度数为（）A．90°﹣α B．90°﹣2α C．90°﹣3α D．90°﹣4α12．（3分）已知代数式M：，其中an﹣1，an﹣2，⋯，a1为自然数，n与an为正整数，且n+an+an﹣1+⋯+a1＝5，则下列说法：①当n＝4时，M的值为0；②不存在任何一个n，使得满足条件的化简后与；③满足条件的化简后只有6种不同的结果．其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（3分）将点P（7，9）向左平移a（a＞0）个单位长度得到点P′（4，9）．15．（3分）如图，已知关于x，y的二元一次方程组，则一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）．16．（3分）已知一次函数y＝2x+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为1，则b的值为．17．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简．18．（3分）已知，，则代数式x2+3xy+y2的值为．19．（3分）若方程组的解为，则方程组．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点M，且OA＝2，∠OMA＝30°．以OA为边长作等边△AOB1C1∥y轴，交直线l于点A1，交x轴于点C1，以A1C1为边长作等边△A1B1C1，过点B1作A2C2∥y轴，交直线l于点A2，交x轴于点C2，以A2C2为边长作等边△A2B2C2，…，按此规律进行下去，则点A5的纵坐标是．21．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E分别为边AB，边AC上一点，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点F刚好落在BC延长线上．若DF⊥AB，CF＝5，则线段CE的长为，线段AB的长为．22．（3分）一个各数位上的数字均不为0的四位自然数，若满足千位数字与个位数字之和为8，百位数字与十位数字之和为9，例如，四位数5813，8+1＝9，∴5813是“校庆数”；对于一个“校庆数”m，将m的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置得到一个新数，令，，若G（m）被4整除余1，H（m），则满足条件的最大“校庆数”m为．三、解答题（本大题共9个小题，23题至26题每题8分，27题至30题每题10分，31题12分，共84分）解答时给出必要的演算过程，请将解答题的过程书写在答题卡中对应的位置上．23．（8分）计算：（1）；（2）．24．（8分）解二元一次方程组：（1）；（2）．25．（8分）化简求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（2x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中．26．（8分）如图，∠NOK＝90°，射线OP在∠NOK内部，点C分别为射线OK，ON上一点（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作OP的垂线，交射线OP于点B，在射线OP上截取线段OD＝AB；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：CD⊥OB．（请根据下列证明思路完成填空）证明：∵AB⊥OP，∴①，∴∠OAB+∠AOB＝90°，∵∠NOK＝90°，∴∠COD+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠OAB（②），∵在△COD和△OAB中，，∴△COD≌△OAB（SAS），∴④，∴∠CDO＝90°，∴CD⊥OB．27．（10分）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年、张伯苓“爱国三问”提出90周年，弘扬爱国主义精神和教育家精神，由重庆南开中学出品，剧社随机抽取了部分观众进行满意度调查（观众只能选择一种选项），调查选项为：A非常喜欢，C比较喜欢，D不太喜欢（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的观众共有人，m的值为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若今年9月16日至18日晚19：30﹣21：30到重庆大剧院观看此话剧首演的现众共有5400人，估计对此话剧首演“非常喜欢”的人数．28．（10分）每年“双十一”期间，都会掀起一股购物热潮．在2025年“双十一”到来之际，一商家推出A，3件A羽绒服和1件B羽绒服的成本为1870元．请用方程（组）解决下列问题；（1）求每件A款羽绒服和每件B款羽绒服的成本；（2）在“双十一”预售期间，A、B两款羽绒服各售出200件，其中A款羽绒服的售价在成本基础上提高了，收到了部分A款羽绒服的退货，退货率为a%（退货率＝×100%），B款羽绒服无退货情况，最终两款羽绒服的总利润为25440元29．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝17，在边BC上有一点DAB，连接AD，交AB的延长线于点E．（1）求△ABC的面积；（2）求线段BE的长度．30．（10分）如图1，直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线l2与x轴交于点C（3，0），与y轴交于点D，与直线l1交于点E，且OD＝2OA．（1）求直线l2的解析式；（2）若点M在直线l1上，且满足S△ACE＝2S△BCM，求点M的坐标；（3）如图2，将直线l1沿y轴向下平移得到直线l3，直线l3经过点C，将△ABO绕点A顺时针旋转α度（0＜α＜135）得到△AB′O′，射线AB′，射线AO′分别交直线l3于点P，Q，当△APQ为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．31．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D，点E分别为边BC，BD＝BE，点F为边AB上一点（1）如图1，过点D作DH⊥BE于点H，若∠CBE＝30°，求EH的长；（2）如图2，将线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BI，连接GI，求证：IG+CE＝BC；（3）如图3，点M为直线BC上一动点，连接GM，连接DN．若∠CBE＝30°，当DG+，且DN最小时，直接写出

2025-2026学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CDACBABDABC题号12答案B一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑．1．（3分）下列各选项中，是无理数的是（）A．3.14 B．0 C． D．﹣2025【解答】解：A．3.14是有限小数，不符合题意；B．0是整数，不符合题意；C．是无理数；D．﹣2025是整数，不符合题意．故选：C．2．（3分）平面直角坐标系内的点（1，﹣2）位于第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【解答】解：平面直角坐标系内的点（1，﹣2）位于第四象限．故选：D．3．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B． C．4，5，6 D．【解答】解：A、62+52＝102，能构成直角三角形，符合题意；B、（）2+14≠32，不能构成直角三角形，不符合题意；C、62+53≠62，不能构成直角三角形，不符合题意；D、（）2+（）5≠（）2，不能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．4．（3分）9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．与不能合并；B．+＝2+，所以B选项符合题意；C．×＝××＝3；D．÷＝＝，所以D选项不符合题意．故选：B．6．（3分）若A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y＝3x+m图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定【解答】解：∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，又∵A（﹣5，y1），B（3，y5）是一次函数y＝3x+m图象上的两点，且﹣1＜6，∴y1＜y2．故选：A．7．（3分）估计的值应在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【解答】解：＝＝＝，∵，∴，∴，∴的值在1和2之间，即．故选：B．8．（3分）一列复兴号高铁上只有USB充电口和插座充电口，已知每个USB充电口提供5瓦功率，每个插座充电口提供10瓦功率，若每2个插座充电口需配1个USB充电口组合成一套“多孔标配插座面板”，此列慢兴号高铁上的USB充电口和插座充电口正好配套．设有x个USB充电口，则列出的二元一次方程组应为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：，故选：D．9．（3分）一次函数y＝﹣kx+k（k≠0）的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、二；当k＜0时、三、四象限，故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，若点A的坐标为A（4，3），则点C的坐标为（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）【解答】解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，则∠CFO＝∠AEO＝90°，∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点A落至点C处，∴∠AOC＝90°，OC＝OA，∴∠COF+∠AOF＝∠AOF+∠AOE＝90°，∴∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE（AAS），∴CF＝AE，OF＝OE，∵点A的坐标为A（4，3），∴AE＝3，OE＝4，∴CF＝3，OF＝8，∴C（﹣3，4），故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E，作DF⊥AD交AB于点F．若DF＝DC，∠ADE＝α，则∠B的度数为（）A．90°﹣α B．90°﹣2α C．90°﹣3α D．90°﹣4α【解答】解：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，∵DE＝AE，∴∠EAD＝∠EDA＝α，∵ED∥AB，∴∠DAB＝∠EDA，∴∠DAB＝∠EAD＝α，∴AD平分∠BAC，∵DN⊥AC，DM⊥AB，∴DM＝DN，∵DC＝DF，∴Rt△DCN≌Rt△DFM（HL），∴∠DCN＝∠DFM，∵DF⊥AD，∴∠ADF＝90°，∴∠DFM＝90°﹣α，∴∠DCN＝90°﹣α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAB＝2α，∴∠B＝∠DCN﹣∠BAC＝90°﹣8α，故选：C．12．（3分）已知代数式M：，其中an﹣1，an﹣2，⋯，a1为自然数，n与an为正整数，且n+an+an﹣1+⋯+a1＝5，则下列说法：①当n＝4时，M的值为0；②不存在任何一个n，使得满足条件的化简后与；③满足条件的化简后只有6种不同的结果．其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：当n＝4时，由n+a4+a3+a2+a1＝8，得a4+a3+a2+a1＝1，因a7为正整数，故a4＝1，a8＝a2＝a1＝3，计算M：乘积为（a1﹣1）（8﹣a2）（1﹣a8）（1﹣a4）＝（2﹣1）（1﹣7）（1﹣0）（3﹣1）＝0，故M＝7，说法①正确；当n＝3时，由n+a3+a6+a1＝5得a5+a2+a1＝5，取a3＝1，a3＝0，a1＝8（满足条件），乘积为（1﹣1）（8﹣0）（1﹣8）＝0，计算，与的被开方数相同，说法②错误；枚举所有可能的n及对应结果：n＝7：a1＝4，，，n＝6：a2＝1，a4＝2或a2＝8，a1＝1，M＝4，，a7＝3，a1＝4，，，n＝3：a3＝6，a2＝0，a3＝1或a3＝6，a2＝1，a8＝0，M＝0，；a3＝6，a2＝0，a7＝0，M＝1，；n＝2：a4＝1，a4＝a2＝a1＝3，M＝0，．不同结果共7种：，，，，，7．故选：B．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴5x﹣1≥0，解得x≥，故答案为：x≥．14．（3分）将点P（7，9）向左平移a（a＞0）个单位长度得到点P′（4，9）3．【解答】解：∵将点P（7，9）向左平移a（a＞6）个单位长度得到点P′（4，∴7﹣a＝5，∴a＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，已知关于x，y的二元一次方程组，则一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）（﹣3，2）．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组，∴一次函数y＝kx+b（k≠2）和y＝mx+n（m≠0）图象交点M的坐标为（﹣3，6）．故答案为：（﹣3，2）．16．（3分）已知一次函数y＝2x+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为1，则b的值为±2．【解答】解：当x＝0时，y＝2×7+b＝b，∴一次函数y＝2x+b的图象与y轴交于点B（0，b），∴OB＝|b|；当y＝6时，2x+b＝0，解得：x＝﹣b，∴一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（﹣b，0），∴OA＝|﹣b|＝，∴S△OAB＝OA•OB＝×，解得：b＝±2，∴b的值为±2．故答案为：±7．17．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简﹣a﹣2c．【解答】解：由数轴易得c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，则b﹣c＞0，a+c＜7，原式＝b﹣c﹣a﹣c﹣b＝﹣a﹣2c，故答案为：﹣a﹣2c．18．（3分）已知，，则代数式x2+3xy+y2的值为9．【解答】解：∵x＝＝﹣1＝+1，∴x+y＝2，xy＝2﹣1＝5，∴x2+3xy+y4＝（x+y）2+xy＝（2）2+1＝6+1＝9．故答案为：5．19．（3分）若方程组的解为，则方程组．【解答】解：方程组变形为：，∵方程组的解为，∴，解方程组得：，故答案为：．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点M，且OA＝2，∠OMA＝30°．以OA为边长作等边△AOB1C1∥y轴，交直线l于点A1，交x轴于点C1，以A1C1为边长作等边△A1B1C1，过点B1作A2C2∥y轴，交直线l于点A2，交x轴于点C2，以A2C2为边长作等边△A2B2C2，…，按此规律进行下去，则点A5的纵坐标是．【解答】解：由题意得：∠AOC1＝90°，∵△AOB1是等边三角形，∴OB2＝OA＝2，∠AOB1＝60°，∴∠B3OC1＝30°，∵∠OMA＝30°，∴∠B1OC6＝∠OMA，∴OB1∥MA1，∵A8C1∥y轴，∴四边形AOB1A4是平行四边形，∠A1C1O＝90°，∴A5B1＝OA＝2，B5C1＝OB1＝1，∴A8C1＝2+5＝3，即A1C2＝2×＝3，∴点A1的纵坐标为5，同理可得：点A2的纵坐标为2××＝2×（）2＝，点A3的纵坐标为2×（）3＝，..．∴点A5的纵坐标为2×（）5＝，故答案为：．21．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E分别为边AB，边AC上一点，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点F刚好落在BC延长线上．若DF⊥AB，CF＝5，则线段CE的长为12，线段AB的长为．【解答】解：如图，连接AF．根据轴对称的性质，AD＝FD，∠ADE＝∠FDE＝，∴△ADF是等腰直角三角形，AF＝DF．在Rt△ECF中，CE＝．∴AC＝AE+CE＝25．在Rt△ACF中，AF＝．∴DF＝5．设AB＝m，∵S△ABF＝AB•DF＝，BC＝＝，∴5m＝25（，解方程得m＝．故答案为：12；．22．（3分）一个各数位上的数字均不为0的四位自然数，若满足千位数字与个位数字之和为8，百位数字与十位数字之和为9，例如，四位数5813，8+1＝9，∴5813是“校庆数”1187；对于一个“校庆数”m，将m的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置得到一个新数，令，，若G（m）被4整除余1，H（m），则满足条件的最大“校庆数”m为6272．【解答】根据题意，a+d＝8，d≥1，最大为7．当a＝1，则d＝7，b，c≥2，c＝8．所以最小的“校庆数”：1187．设，则，∴m+m′＝（1000a+100b+10c+d）+（1000b+100a+10d+c）＝（1000a+1001100b+11c+11d＝1100（a+b）+11（c+d），∴．同理，计算m﹣m'：m﹣m′＝（1000a+100b+10c+d）﹣（1000b+100a+10d+c）＝（1000a﹣10000b+9c﹣4d＝900（a﹣b）+9（c﹣d）．∴＝100（a﹣b）+（c﹣d）．∵G（m）＝100（a+b）+（c+d）＝100（a+b）+[（9﹣b）+（7﹣a）]＝100（a+b）+7，∴G（m）＝99（a+b）+17，∵H（m）＝100（a﹣b）+（c﹣d）＝100（a﹣b）+[（9﹣b）﹣（3﹣a）]＝100（a﹣b）+1（a﹣b）+1，∴H（m）＝101（a﹣b）+8，∵G（m）＝99（a+b）+17≡1（mod4），17≡7（mod4），∴（a+b）≡0（mod4），∵H（m）＝101（a﹣b）+1≡0（mod4），∴101（a﹣b）≡2（mod3）．从大到小排列a和b组合，4和1，当a＝7，b＝4时，不符合题意；当a＝6，b＝2时，符合题意，d＝7﹣a＝2．∴最大的“校庆数”为6272．故答案为：1187.6272．三、解答题（本大题共9个小题，23题至26题每题8分，27题至30题每题10分，31题12分，共84分）解答时给出必要的演算过程，请将解答题的过程书写在答题卡中对应的位置上．23．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣（2﹣）+2＝﹣4﹣2++6＝﹣3+6；（2）原式＝3+4+1﹣（6﹣9）＝4+5+2＝7+2．24．（8分）解二元一次方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×5+②得：6x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①得：5+y＝1，解得y＝﹣1，∴方程组的解为：；（2），整理②得：3x+4y＝2③，把①代入③得：3x+x+1＝6，解得x＝1，把x＝1代入①得：3y＝2，解得：y＝，∴方程组的解为：．25．（8分）化简求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（2x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x+8y）（2x﹣y）﹣2y7]÷2x＝（x2﹣2xy+4y2+4x2﹣xy+4xy﹣4y2﹣2y2）÷2x＝（3x4﹣xy）÷2x＝x﹣y，∵+|y+4|＝0，∴x﹣5＝0，y+4＝7，∴x＝2，y＝﹣4，则原式＝×2﹣．26．（8分）如图，∠NOK＝90°，射线OP在∠NOK内部，点C分别为射线OK，ON上一点（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作OP的垂线，交射线OP于点B，在射线OP上截取线段OD＝AB；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：CD⊥OB．（请根据下列证明思路完成填空）证明：∵AB⊥OP，∴①∠ABO＝90°，∴∠OAB+∠AOB＝90°，∵∠NOK＝90°，∴∠COD+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠OAB（②等角的余角相等），∵在△COD和△OAB中，，∴△COD≌△OAB（SAS），∴④∠CDO＝∠ABO，∴∠CDO＝90°，∴CD⊥OB．【解答】（1）解：如图，AB；（2）证明：∵AB⊥OP，∴∠ABO＝90°，∴∠OAB+∠AOB＝90°，∵∠NOK＝90°，∴∠COD+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠OAB（等角的余角相等），∵在△COD和△OAB中，，∴△COD≌△OAB（SAS），∴∠CDO＝∠ABO，∴∠CDO＝90°，∴CD⊥OB．故答案为：∠ABO＝90°，等角的余角相等，∠CDO＝∠ABO．27．（10分）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年、张伯苓“爱国三问”提出90周年，弘扬爱国主义精神和教育家精神，由重庆南开中学出品，剧社随机抽取了部分观众进行满意度调查（观众只能选择一种选项），调查选项为：A非常喜欢，C比较喜欢，D不太喜欢（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的观众共有50人，m的值为20；（2）将条形统计图补充完整；（3）若今年9月16日至18日晚19：30﹣21：30到重庆大剧院观看此话剧首演的现众共有5400人，估计对此话剧首演“非常喜欢”的人数．【解答】解：（1）本次被调查的观众共有：15÷30%＝50（人），m%＝×100%＝20%，∴m＝20．故答案为：50，20；（2）D不太喜欢的人数为：50×10%＝5（人），A非常喜欢的人数为：50﹣15﹣10﹣5＝20（人），补全统计图如下：；（3）5400×＝2160（人），答：估计对此话剧首演“非常喜欢”的人数为2160人．28．（10分）每年“双十一”期间，都会掀起一股购物热潮．在2025年“双十一”到来之际，一商家推出A，3件A羽绒服和1件B羽绒服的成本为1870元．请用方程（组）解决下列问题；（1）求每件A款羽绒服和每件B款羽绒服的成本；（2）在“双十一”预售期间，A、B两款羽绒服各售出200件，其中A款羽绒服的售价在成本基础上提高了，收到了部分A款羽绒服的退货，退货率为a%（退货率＝×100%），B款羽绒服无退货情况，最终两款羽绒服的总利润为25440元【解答】解：（1）设每件A款羽绒服的成本为x元，每件B款羽绒服的成本为y元，根据题意得：，解得：．答：每件A款羽绒服的成本为450元，每件B款羽绒服的成本为520元；（2）根据题意得：450××200×（1﹣a%）﹣450×200×a%+520×a%×200＝25440，解得：a＝28.4．答：a的值为28.5．29．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝17，在边BC上有一点DAB，连接AD，交AB的延长线于点E．（1）求△ABC的面积；（2）求线段BE的长度．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝，∴S△ABC＝AB•BC＝；（2）∵AB＝3，∴BD＝AB＝，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2＝AB6+BD2＝86+62＝100，设BE＝x，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE5＝BD2+BE2＝62+x2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE7＝AE2﹣AD2＝（6+x）2﹣100，∴68+x2＝（8+x）6﹣100，解得：x＝，∴线段BE的长度为．30．（10分）如图1，直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线l2与x轴交于点C（3，0），与y轴交于点D，与直线l1交于点E，且OD＝2OA．（1）求直线l2的解析式；（2）若点M在直线l1上，且满足S△ACE＝2S△BCM，求点M的坐标；（3）如图2，将直线l1沿y轴向下平移得到直线l3，直线l3经过点C，将△ABO绕点A顺时针旋转α度（0＜α＜135）得到△AB′O′，射线AB′，射线AO′分别交直线l3于点P，Q，当△APQ为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．【解答】解：（1）y＝x+3与x轴交于点A（﹣3，3），3），∴OA＝3，∵OD＝7OA，∴OD＝6，∴D（0，2），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣2x+6；（2）当﹣8x+6＝x+3时，解得x＝3，∴E（1，4），∵AC＝7，∴S△ACE＝＝12，∵S△ACE＝2S△BCM，∴S△BCM＝3，∵S△BCA＝＝9，当M点在BC下方时，S△MCA＝3＝•yM，解得yM＝1，∴M（﹣2，5）；当M点在BC上方时，S△MCA＝15＝•yM，解得yM＝5，∴M（2，8）；综上所述：M点坐标为（﹣2，1）或（7；（3）∵l3∥l1，且经过C点，∴y＝x﹣8，∵OB＝OA＝3，∴∠BAO＝45°，∴∠PAQ＝4