哥德尔晚年对逻辑学和数学的研究

哥德尔晚年对逻辑学和数学的研究在20世纪的数学与逻辑史上，库尔特·哥德尔（KurtGödel）无疑是一个不可忽视的名字。他的贡献不仅改变了我们对数学基础的理解，也深刻影响了哲学、计算机科学等多个领域。本文将深入探讨哥德尔的生平、主要成就及其对现代科学的影响，力求全面呈现这位逻辑学巨人的思想与贡献。一、生平与背景1.1早年生活库尔特·哥德尔于1906年4月28日出生于奥匈帝国的布尔诺（今捷克共和国）。他来自一个知识分子家庭，父亲是一名成功的商人，母亲则是一位教师。哥德尔从小展现出超凡的智力，尤其在数学和哲学方面表现出浓厚的兴趣。1.2学术生涯哥德尔在维也纳大学学习数学，师从著名的逻辑学家和数学家。他在大学期间受到维也纳学派的影响，特别是逻辑实证主义的哲学思想。1929年，哥德尔获得博士学位，随后开始在数学和逻辑领域进行深入研究。二、哥德尔不完备定理2.1定理的提出1931年，哥德尔发表了他的开创性论文《论数学的可完备性》，在其中提出了两个重要的定理，统称为“哥德尔不完备定理”。这两个定理的核心思想是：第一不完备定理：在任何包含基本算术的自洽公理系统中，存在一些命题是无法被证明或反驳的。这意味着没有一个公理系统能够完全描述所有的数学真理。第二不完备定理：如果一个公理系统是自洽的，那么它无法在该系统内证明自身的自洽性。2.2定理的意义哥德尔的不完备定理对数学和逻辑的基础产生了深远影响。它挑战了希尔伯特的计划，即通过公理化的方法解决所有数学问题。哥德尔的定理表明，任何足够复杂的数学系统都无法实现完全的自我证明，从而引发了关于真理和证明的哲学讨论。三、哥德尔的其他贡献3.1可计算性理论哥德尔在可计算性理论方面的研究为后来的计算机科学奠定了基础。他与艾伦·图灵的工作一起，构成了现代计算理论的基石。哥德尔的工作表明，某些问题是不可计算的，这一发现对计算机科学的发展产生了重要影响。3.2集合论与模型论哥德尔在集合论和模型论方面的研究同样具有重要意义。他提出的“选择公理”和“连续统假设”在数学界引发了广泛的讨论。这些理论不仅丰富了数学的内涵，也为后来的研究提供了新的视角。3.3哥德尔与相对论哥德尔对爱因斯坦的相对论进行了深入研究，提出了“时间旅行”的理论。他在1949年证明了在某些宇宙模型中，存在时间循环的可能性。这一理论不仅在物理学界引起了关注，也引发了哲学上的深思，尤其是关于时间与因果关系的讨论。四、哥德尔的影响4.1对数学的影响哥德尔的不完备定理使数学家们重新审视数学的本质和基础。他的工作使得数学不仅仅是一个逻辑系统，而是一个充满了不可知性和不确定性的领域。这一观点推动了数学哲学的发展，并引发了对数学真理的深刻思考。4.2对哲学的影响哥德尔的思想对哲学界产生了深远影响。他的工作引发了关于知识、真理和证明的辩论，尤其是在认识论和本体论方面。许多哲学家开始关注数学与现实世界之间的关系，探讨抽象概念如何与具体事物相互作用。4.3对计算机科学的影响'在计算机科学领域，哥德尔的研究为人工智能和算法理论的发展提供了重要基础。他的不可计算性理论为理解计算的极限提供了框架，影响了后来的计算机科学家在设计算法和理解计算模型时的思维方式。五、哥德尔的个人生活5.1性格与生活哥德尔性格内向，终生保持低调。他与妻子阿黛尔的婚姻生活相对简单，但充满了相互支持与理解。哥德尔在生活中对哲学和逻辑的热爱始终如一，他经常参与学术讨论，积极与其他学者交流思想。5.2晚年与去世哥德尔于1978年去世，享年72岁。他的离世标志着一个时代的结束，但他的思想与贡献将永远铭刻在科学史上。哥德尔的遗产不仅在于他的理论，更在于他对知识和真理的执着追求。六、结论库尔特·哥德尔是一位杰出的数学家和逻辑学家，他的贡献不仅改变了数学和逻辑的面貌，也对哲学和计算机科学产生了深远影响。通过不完备定理，哥德尔向我们展示了知识的局限性和数学的复杂性。他的思想仍在激励着一代又一代的学者和研究者，促使我们不断探索真理的边界。在今天，哥德尔的工作不仅是数学和逻辑的里程碑，也是对人类思维极限的深刻反思。正如哥德尔所言：“我们无法完全理解我们所处的世界，但我们可以通过思考和探索来接近真理。”这句话激励着我们在科学与哲学的道路上不断前行。从布尔诺走出的求知少年1906年4月28日，奥匈帝国的布尔诺，一个注定要在数学和逻辑领域掀起波澜的生命诞生了，他就是库尔特・哥德尔。布尔诺，这座位于欧洲中心的城市，在当时是奥匈帝国纺织业的重镇，哥德尔就出生在一个富裕的家庭，父亲经营着一家成功的纺织工厂，这为他提供了优渥的成长环境。哥德尔自幼便展现出与众不同的好奇心，家人给他起了个绰号——“Why先生”。在他幼小的心灵里，似乎藏着无数个问题，对周围世界的运转充满了探究的渴望。这种好奇心并非一时兴起，而是贯穿了他的整个童年和青少年时期。他不仅对日常事物发问，更对知识的边界充满了挑战精神。在学校里，哥德尔的成绩十分优异，几乎在所有科目上都表现出色，然而数学成绩却并非最为突出，这或许与他独特的思维方式有关。他不满足于常规的数学解题方法，而是常常探索更深层次的原理，这种对数学的深度思考，在他日后的学术生涯中发挥了关键作用。14岁时，哥德尔便开始沉迷于数学和哲学的世界，他自学微积分和大学数学课程，如饥似渴地汲取知识。16岁时，他接触到康德的哲学著作，这对他的思想产生了深远影响，使他对逻辑和理性的追求更加执着。1924年，哥德尔中学毕业，他做出了一个重要决定——前往维也纳大学学习。这一选择不仅改变了他的人生轨迹，也为数学界带来了一位传奇人物。学术之路的转折与突破初入维也纳大学，哥德尔的内心被物理学的奇妙所吸引，立志在这个领域一展宏图。在课堂上，他如饥似渴地汲取着物理学知识，积极参与各种学术讨论，试图在这个充满挑战与机遇的领域找到自己的方向。然而，命运的转折总是在不经意间发生。在学习过程中，哥德尔逐渐发现，数学才是解开世界奥秘的关键钥匙，它的严谨和逻辑性深深吸引着哥德尔，于是他毅然决然地转投数学的怀抱。在维也纳大学，哥德尔接触到了一群志同道合的学者，他们经常在维也纳的咖啡馆里聚会，探讨哲学、逻辑和数学问题，这个学术圈子被后人称为“维也纳圈子”。当时，逻辑实证主义在这个圈子里盛行，学者们坚信只有通过逻辑和实证的方法，才能揭示真理的面纱。哥德尔身处其中，却保持着独立的思考，他并未完全被当时的主流思想所左右，而是在自己的学术道路上默默探索。在维也纳大学的学习过程中，哥德尔对数理逻辑产生了浓厚的兴趣，他开始深入研究罗素和怀特海所著的《数学原理》，这是一部试图将数学建立在逻辑基础之上的巨著，书中的观点和理论深深吸引了哥德尔，激发了他的研究热情。与此同时，希尔伯特的理论也引起了哥德尔的关注，希尔伯特提出了一个宏伟的计划，旨在建立一组公理体系，使一切数学命题原则上都可由此经有限步推定真伪，这一计划被称为“希尔伯特计划”，它代表了当时数学界追求确定性和完备性的最高理想。哥德尔以敏锐的洞察力，发现了希尔伯特计划中存在的问题。经过长时间的思考和研究，1931年，年仅25岁的哥德尔发表了那篇震惊数学界的论文——《论数学原理和相关系统中形式上不可判定命题I》，提出了“哥德尔不完备性定理”。该定理指出，任何一个包含初等算术的一致性形式系统S都是不完备的，因为它总存在一种初等算术的陈述，而这一陈述在该系统中既不能被证明，也不能被证伪；同时，对于任何一个包含初等算术的一致性形式系统S，在该系统中都不能证明其自身的一致性。这一定理的提出，如同一颗重磅炸弹，在数学界掀起了轩然大波。它打破了人们对数学完备性和确定性的幻想，让数学家们意识到，数学中存在着一些无法用现有公理和规则证明的真理，这对当时的数学基础研究产生了巨大的冲击，也引发了人们对数学本质的深入思考。不完备性定理的深刻内涵哥德尔不完备性定理包含两条，第一条定理指出，任何一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。第二条定理表明，如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。这两条定理的发现，如同一把锐利的手术刀，精准地剖析了数学公理体系的内在结构，揭示了其本质性的局限。为了更直观地理解这一定理，我们可以借助一些简单的例子。就像“这句话是假的”这个经典的说谎者悖论，它就如同一个逻辑的漩涡，让我们陷入无尽的矛盾循环。如果我们认定这句话是真的，那么按照它的表述，它又应该是假的；反之，若认为它是假的，它却又声称自己是真的。这种矛盾的根源，就在于语言在自我指涉时产生的逻辑困境。在数学领域，也存在着类似的情况。比如在一个形式系统中，可能会出现这样一个命题：“这个命题在本系统中无法被证明”。如果这个命题能够被证明，那就意味着它所陈述的内容与证明结果相互矛盾；而如果它不能被证明，那它又确实是一个真实存在却无法在系统内得到证明的命题。这就如同一个神秘的谜题，在既定的规则下，永远无法找到那把解开它的钥匙。人生的起伏与挣扎哥德尔的不完备性定理虽然在数学界引起了轰动，为他赢得了极高的声誉，却并没有为他带来稳定的教职。在那个动荡的年代，经济大萧条的阴影笼罩着整个欧洲，奥地利也未能幸免，哥德尔只能靠带几个学生勉强赚取微薄的讲课费，艰难地维持生计。随着时间的推移，哥德尔的精神状况也受到了各种因素的影响，开始逐渐恶化。他的导师去世，政局动荡不安，维也纳大学哲学教授被枪杀等一系列事件，如同沉重的枷锁，让他的内心不堪重负。哥德尔开始陷入深深的恐惧之中，他怀疑周围的人都想要毒害他，这种妄想让他对食物充满了警惕，甚至拒绝进食。他的母亲被他的行为吓得每晚反锁卧室门，而他自己则在痛苦的妄想中越陷越深，甚至跑到疗养院寻求庇护，可在那里，他却把医生也当作了刺客。就在哥德尔陷入人生最低谷的时候，一个女人走进了他的世界，她就是阿黛尔。阿黛尔是一个夜总会舞女，她抽烟、跳舞，离过婚，并且不是天主教徒，这样的身份和背景与哥德尔的家庭格格不入，遭到了哥德尔父母的极力反对。然而，哥德尔却认定了阿黛尔，在他最脆弱的时候，阿黛尔给予了他无微不至的关怀和照顾。为了让哥德尔能够安心吃饭，阿黛尔每一口食物都先自己尝过，以此来消除哥德尔的疑虑。阿黛尔的爱和付出，成为了哥德尔黑暗世界里的一抹曙光，多次将他从崩溃的边缘拉了回来。然而，平静的生活并没有持续太久。1936年，维也纳大学的教授施里克被学生枪杀，凶手甚至成为了民族主义的“英雄”，这一事件让哥德尔感到无比震惊和恐惧。两年后，纳粹吞并了奥地利，哥德尔的朋友圈中大多是犹太人，在这样的局势下，他也面临着巨大的危险，哪怕他自己不是犹太人，也随时可能被盯上。此时，美国向哥德尔伸出了橄榄枝，普林斯顿高等研究院向他发出了邀请。起初，哥德尔并不想离开维也纳，他还幻想着能够在维也纳大学升职，继续他的学术研究。但现实却残酷地打破了他的幻想，父亲的去世让他失去了经济支柱，收入骤减，朋友们也纷纷逃离，他甚至连饭都吃不上了。最终，在冯・诺伊曼的催促下，哥德尔和阿黛尔踏上了前往美国的旅程。他们绕道苏联，横跨西伯利亚，从日本上船，经过漫长而艰辛的旅途，终于在1940年3月抵达美国。来到美国后，哥德尔进入了普林斯顿高等研究院，在这里，他的研究不再受到教学任务和经济压力的束缚，可以全身心地投入到自己热爱的数学研究中。更幸运的是，他的邻居办公室正是爱因斯坦的，两位天才从此结下了深厚的友谊。每天下午，他们都会一起散步，交流彼此的想法和见解，从数学到物理，从科学到哲学，他们的话题无所不包。这段友谊不仅为哥德尔的生活带来了温暖和乐趣，也对他的学术研究产生了积极的影响。与爱因斯坦的深厚情谊在普林斯顿高等研究院的日子里，哥德尔迎来了人生中一段温暖而珍贵的时光。他与爱因斯坦的办公室相邻，这一偶然的安排，却让两人的命运紧密相连，开启了一段被后人传颂的伟大友谊。爱因斯坦，这位早已名满天下的物理学家，以其相对论彻底改变了人类对宇宙的认知。而哥德尔，凭借着不完备性定理在数学界崭露头角。两人虽然在学术领域各有专攻，但他们对真理的执着追求和深刻思考，让他们找到了彼此心灵的契合点。每天下午，普林斯顿的街道上总会出现两个身影，他们一边散步，一边热烈地交谈着。从数学的奥秘到物理的奇妙，从科学的前沿到哲学的思考，他们的话题无所不包。在这些交流中，哥德尔和爱因斯坦相互启发，碰撞出了思想的火花。他们的友谊不仅仅是学术上的交流，更是一种精神上的共鸣，一种对未知世界共同探索的热情。爱因斯坦对哥德尔的才华赞赏有加，他曾说，自己晚年在普林斯顿高等研究院上班，“只是为了有幸和哥德尔一起散步回家”。这句话不仅表达了爱因斯坦对哥德尔的深厚情谊，也从侧面反映出哥德尔在他心中的重要地位。在爱因斯坦看来，与哥德尔的交流是一种享受，是他在学术研究之余难得的放松和启发。而哥德尔对爱因斯坦同样充满了敬意。爱因斯坦的相对论和对科学的独特见解，深深影响着哥德尔的思考方式。在与爱因斯坦的交流中，哥德尔不断拓展自己的思维边界，尝试从不同的角度去理解世界。他们的友谊，成为了彼此学术生涯中不可或缺的一部分。1948年，哥德尔决定加入美国国籍，爱因斯坦和著名经济学家摩根斯坦作为见证人陪同他前往入籍面试。然而，哥德尔却以他特有的严谨和执着，在面试前仔细研究了美国宪法，并发现了其中的一个逻辑漏洞。他认为这个漏洞可能会导致美国走向专制独裁，这一发现让他忧心忡忡。面试当天，当法官提及美国宪法对自由的保障时，哥德尔忍不住说出了自己的担忧，这让在场的爱因斯坦和摩根斯坦大为紧张。好在爱因斯坦机智地化解了尴尬，避免了一场可能出现的风波。执着与偏执交织的晚年在普林斯顿高等研究院的岁月里，哥德尔继续在学术的海洋中探索前行。他的研究方向逐渐转向集合论和连续统假设，这一领域充满了未知与挑战，吸引着哥德尔不断深入其中。连续统假设是康托尔提出的一个关于无穷集合基数的猜想，它试图确定自然数集合的基数（即可数无穷基数）与实数集合的基数（即连续统基数）之间是否存在其他基数。这一问题自提出以来，一直困扰着数学家们，成为数学界的一个重大难题。哥德尔凭借着他卓越的智慧和敏锐的洞察力，在连续统假设的研究上取得了重要突破。他证明了连续统假设与集合论的标准公理系统（ZFC公理系统）是一致的，也就是说，在ZFC公理系统中，连续统假设既不能被证明为真，也不能被证明为假。这一成果不仅为集合论的发展做出了重要贡献，也为后来的数学家们进一步研究连续统假设提供了重要的基础。除了数学领域，哥德尔对哲学也有着浓厚的兴趣。他试图将数学的严谨性和逻辑性引入哲学思考，用数学的方法来证明上帝的存在。哥德尔提出了一个基于模态逻辑的本体论证明，他定义了“上帝”为具有所有积极属性的存在，并通过一系列的公理和推理，试图证明上帝的必然存在。这一证明虽然在数学逻辑上具有一定的严密性，但也引发了广泛的争议和讨论。许多哲学家和神学家对哥德尔的证明提出了质疑，认为他的证明并不能真正证明上帝的存在，只是在逻辑上构建了一个关于上帝存在的论证。然而，随着年龄的增长，哥德尔的精神问题愈发严重。他的妄想症和强迫症不断加剧，使他陷入了深深的恐惧和焦虑之中。他坚信有人在他的食物中下毒，对周围的一切都充满了怀疑。这种精神状态不仅影响了他的生活，也对他的学术研究产生了一定的阻碍。尽管他仍然坚持思考和研究，但他的思维逐渐变得混乱，难以像年轻时那样清晰地表达自己的观点。1978年1月14日，哥德尔的生命走到了尽头。由于长期的精神问题导致他拒绝进食，最终因营养不良而去世，享年71岁。他的离世让数学界和哲学界都为之悲痛，人们失去了一位伟大的思想家和学者。哥德尔的一生充满了传奇色彩，他的学术成就和思想贡献对后世产生了深远的影响。他的不完备性定理打破了数学界对确定性和完备性的幻想，为数学和哲学的发展开辟了新的道路。他在集合论、连续统假设以及哲学领域的研究，也为后人留下了宝贵的财富。哥德尔的深远影响哥德尔的一生充满了传奇色彩，他的学术成就和思想贡献对后世产生了深远的影响。他的不完备性定理打破了数学界对确定性和完备性的幻想，为数学和哲学的发展开辟了新的道路。他在集合论、连续统假设以及哲学领域的研究，也为后人留下了宝贵的财富。哥德尔的不完备性定理对数学基础研究产生了革命性的影响，它揭示了形式系统的内在局限性，使数学家们认识到，数学中存在着一些无法用现有公理和规则证明的真理，这促使数学家们重新审视数学的基础，推动了数学基础理论的深入发展。同时，不完备性定理也对哲学思考产生了深远的影响，它引发了人们对真理、知识、理性等哲学概念的重新思考，为哲学研究提供了新的视角和问题。在现代计算机科学和人工智能理论中，哥德尔的思想同样发挥着重要的作用。计算机科学中的可计算性理论和图灵机模型，都与哥德尔的不完备性定理有着密切的联系。人工智能领域的研究者们也常常受到哥德尔不完备性定理的启发，思考人工智能的局限性和发展方向。哥德尔是一位伟大的数学家和思想家，他的贡献不仅在于他的学术成就，更在于他对人类思维方式的挑战和启发。他的故事激励着我们不断追求真理，勇于挑战权威，探索未知的领域。在这个快速发展的时代，哥德尔的精神显得尤为珍贵，它提醒着我们，无论科学技术如何进步，人类的思考和探索永远是推动社会发展的动力。他被爱因斯坦称为自亚里士多德之后最伟大的逻辑学家，他的理论为计算机科学和人工智能领域的发展奠定了基础。他提出的不完备性定理，堪称数学逻辑理论中最伟大的发现，他获得普林斯顿高等研究院终身教职，但晚年因被害妄想症悲惨离世……他的一生在哲学、数学、人工智能等领域都提出了颠覆性的理论，甚至涉猎了相对论。如果他的定理以及由此推导出的结论是正确的，意味着人类将永远不能制造出能够完美复刻人脑推理、学习、计划、解决问题能力的计算机。在知识鞭长莫及的认知极限之外，没有什么是确定的，只有人类的精神不可替代、独一无二。他就是库尔特·哥德尔，让我们一起走进他的故事……1906年4月28日，库尔特·哥德尔出生于摩拉维亚城，这座城市后来的捷克语名字是布尔诺。当时，这座小城是奥匈帝国的一部分。哥德尔在一个以德语为母语的家庭中长大，父亲鲁道夫·哥德尔经营着一家纺织厂，父母坚持让儿子在数学、历史、语言和宗教等诸多方面接受广泛的教育。哥德尔在十几岁的时候就对数学和哲学产生了深厚的兴趣。18岁时，哥德尔进入维也纳大学学习。在那里，他的注意力转移到了数学逻辑上。他被罗素和怀特海所著的《数学原理》以及希尔伯特的理论深深地吸引，并选择了完全性问题作为学位论文的研究课题。这项研究的主要目标是从根本上确定希尔伯特所倡导的形式主义方法是否足以导出数学中的所有真实的陈述。1930年，哥德尔被授予了博士学位，一年之后，他发表了“不完备定理”。对于数学和哲学这两门学科来说，这都是一个巨大的冲击。用纯粹的数学语言讲来，这两条定理显得十分晦涩，没什么动人之处：(1)任何一个包含初等算术的一致性形式系统S都是不完备的，因为它总存在一种初等算术的陈述，而这一陈述在该系统中既不能被证明，也不能被证伪。(2)对于任何一个包含初等算术的一致性形式系统S，在该系统中都不能证明其自身的一致性。这两段文字看起来没有什么恶意，但对形式主义者的计划来讲，其影响力是巨大的。简单地说，不完备定理证明了希尔伯特的形式主义理论从一开始就注定是“不幸的”。哥德尔的证明表明了，任何足以引发兴趣的形式体系，要么是不完备的，要么是不一致的，这是它们内在的固有属性。也就是说，在最好的情况下，总有某些论断既不能被形式体系证实，也不能被其证伪；而在最糟糕的情况下，形式体系会带来矛盾。对于任何陈述T来说，既然“T”或“非T”一定有一个是正确的，那么，“一个有限的形式体系既不能证实，也不能证伪某些论断”这一事实意味着，这样的真实陈述永远存在，而它们在这个体系中是不可证的。换句话说，哥德尔证明了，不存在由一个有限公理集和推理规则组成，且在任何时候都能正确表达完整数学公理的形式系统。事实上，最有可能的情况是，被人们普遍接受的公理也只是“不完备的”和“不矛盾的”而已。哥德尔本人相信，独立的数学真理形式的柏拉图世界的确存在。在1947年出版的一本著作中，他写道：“但是，不管集合论的对象距离我们的感觉经验有多么遥远，我们确实能对其感知一二，正如一个摆在眼前事实告诉我们的：公理作为一种真理，把自己强加给我们。因此，我不理解为什么我们可以相信感性知觉，却不能相信如数学直觉这类的知觉。”命运似乎和形式主义者们开了一个玩笑，正当他们准备上街游行，大肆庆祝自己的胜利时，一个公然的柏拉图主义者库尔特·哥德尔从天而降，挡在了游行队伍前。著名的数学家约翰·冯·诺依曼当时正在讲授希尔伯特的理论，当哥德尔发表了他的理论之后，诺依曼终止了计划的教学课程，转而仔细研究哥德尔的发现。哥德尔本人有点像他的定理，晦涩、复杂而又严谨、缜密。1940年，他和妻子阿黛尔从奥地利纳粹的魔掌中逃脱后来到了美国，并在新泽西州的普林斯顿高等研究院获得了一个职位。在那里，哥德尔与阿尔伯特·爱因斯坦（AlbertEinstein，1879—1955）成了好友，两人经常在傍晚结伴散步。1948年，哥德尔在申请美国国籍时，爱因斯坦和当时同样住在普林斯顿大学的数学家和经济学家奥斯卡·摩根斯坦（OskarMorgenstern，1902—1977）亲自陪伴他一同前去美国移民归化局参加面试。这次面试中发生的故事广为流传，充分揭示了哥德尔独特的性格，所以，我希望完整地给大家讲一讲这个故事。我引用的是摩根斯坦在1971年9月13日的备忘录中的记载。那是在1946年，哥德尔准备取得美国国籍。他邀请我做他的见证人，至于另外一位见证人，哥德尔邀请的是爱因斯坦。爱因斯坦十分愉快地答应了。当时，我和爱因斯坦经常见面，我们俩都对哥德尔在办理移民手续之前和办理过程中会发生什么事充满了期待。在办理手续之前的好几个月中，我不时碰见哥德尔，他自己当然已经做了各种准备。他是一位非常严谨的人，为了能一次就申请成功，他开始了解美国移民的历史。在这个过程中，他逐渐了解了美洲印第安人的历史和各种不同部落的历史变迁。有好几次，他通过电话向我索取相关的历史文献资料，这些资料他都全部仔细研究了一遍。不过，随着研究深入，他逐渐又提出了更多的疑问，比如这段历史是不是真实的，这些史料又揭露了什么特殊问题，等等。在之后的一周里，哥德尔着手开始研究美国历史，特别是美国宪法的制定过程及其文本内容更是引起了他的浓厚兴趣。除此之外，普林斯顿的历史也成了他重点关注的对象。他想从我这里借到关于普林斯顿和伊丽莎白镇之间行政区域划分的历史资料。我试着向他解释，这些知识对申请移民而言都是毫无用处的——当然，也没有任何实际用途。但哥德尔坚持自己的想法。不得已，我提供了他想知道的所有相关信息和资料，其中包括普林斯顿的历史。之后，他又了解了区议会和镇议会是如何选举产生的，谁是镇长，镇议会是如何运行的。哥德尔认为，在面试过程中有可能会被问到这类问题。如果他不了解自己生活的小镇，这将给审核的人留下不好的印象。我努力说服他，这种问题永远不会被问到，大多数问题是在走形式，他一定能轻松地给出答案。比如最常见的问题是，这个国家的政府是哪种类型的政府，或者最高法院叫什么。然而，无论我怎么劝说，他还是坚持要仔细研究一下美国宪法。几天后，哥德尔颇为神秘又带着几分兴奋地告诉我说，在他分析美国宪法时，发现其中有一些内在的矛盾之处。而且他还发现，利用宪法中的这些漏洞，一个人可以用一种完全合法的方式成为一位独裁者，并在此建立起一个法西斯帝国——这绝对不是当初制定宪法的人希望看到的。我告诉他，这种事根本不可能发生，就算他是正确的（当然我强烈怀疑这一点），也不可能在现实中真正发生。但他坚持自己的观点，为此，我们还专门讨论了他这些惊世骇俗的发现。我极力劝说他，在特伦顿（新泽西州首府）的法庭参加面试时，可千万不要提及这类话题。之后，我把这件事告诉了爱因斯坦，他也被哥德尔的想法给吓到了，并且也劝说哥德尔，不必担心也不要再讨论这种事了。几个月之后，哥德尔去特伦顿接受面试的日子到来了。那天，我开车先去接哥德尔，他坐在了车的后排座位上。之后，我们又去麦瑟尔街爱因斯坦的家中，把他也拉上。在路上，爱因斯坦故意转过身去问他：“哥德尔，你真的已经为这次面试做好准备了吗？”当然，这个问题让哥德尔更加紧张了，他越发显得心烦意乱，而这就是爱因斯坦的目的，他觉得哥德尔脸上流露出的紧张和不安，十分好玩。等我们到达特伦顿之后，我们三个人被带进了一间大房子。按照正常的程序，对见证人和申请人的提问是分开进行的。但由于爱因斯坦的出现，我们得到了特殊的照顾。工作人员十分客气地邀请我们并排坐在一起，当然，哥德尔坐在我们中间。审查官首先询问了爱因斯坦，之后又问了我几个问题。他问我们，是否认为哥德尔会成为一位好公民。我们向他保证，这绝对不是问题，哥德尔是一位受人尊敬的先生，等等。在此之后