【中考数学】试卷分类汇编一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)

【中考数学】试卷分类汇编一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)一、一元一次不等式易错压轴解答题1．已知一件文化衫价格为28元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍少6元.（1）求一个书包的价格是多少元？（2）“同一蓝天”爱心社出资3000元，拿出不少于400元但不超过500元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？2．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批运动服每件进价是多少元？（2）服装店按标价的8折进行销售，要使得两次的销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).3．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%.（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株.（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株.（3）在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用为22080元.4．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．5．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量商品价格AB进价元件12001000售价元件13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？6．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.（1）上表中，m=________，n=________；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？7．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机?8．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为<x>．即n为非负整数时，如果时，则<x>=n，例如：<0>＝<0.48>＝0；<0.64>＝<1.493>＝1；<2>＝2；<3.52>＝<4.48>＝4；……尝试解决下列问题：（1）填空：①<3.49>＝________；②如果<2a-1>＝3，那么a的取值范围是________；（2）举例说明<x+y>＝<x>+<y>不恒成立；（3）求满足<x>＝的所有非负有理数x的值．9．

（1）①如果a-b＜0，那么a________b；②如果a-b=0，那么a________b；③如果a-b＞0，那么a________b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．10．为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．11．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点．Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿A→B→C→D运动，最终到达点D，若点Q运动时间为x秒（1）当x=时，S△AQE=________平方厘米;当x=时，S△AQE=________平方厘米（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求x的取值范围。（3）若△AQE的面积为平方厘米，直接写出x值12．为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校.经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元.（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元.（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同.其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、一元一次不等式易错压轴解答题1．（1）解：设一个书包的价格是x元，依题意，得：28×2﹣x＝6，解得：x＝50.答：一个书包的价格是50元.（2）解：设剩余经费还能为m名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，解析：（1）解：设一个书包的价格是x元，依题意，得：28×2﹣x＝6，解得：x＝50.答：一个书包的价格是50元.（2）解：设剩余经费还能为m名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，依题意，得：，解得：32≤m≤33.又∵m为正整数，∴m的值为33.答：剩余经费还能为33名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫.【解析】【分析】（1）设一个书包的价格是x元，根据一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍少6元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设剩余经费还能为m名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据总资金为3000元且用来奖励山区小学的优秀学生资金不少于400元但不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出结论.2．（1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（+5）元，依题意得：.解得：x=120检验：x=120时，2x（x+5）≠0.x=120是原方程的根,且符合题意

答解析：（1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（+5）元，依题意得：.解得：x=120检验：x=120时，2x（x+5）≠0.x=120是原方程的根,且符合题意

答：第一批运动服每件进价是120元.（2）解：设每件运动服标价为y元,依题意得:≥1850.解得y≥200.答：每件运动服标价至少为200元.【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：第二批的进价=第一批的进价+5；2400÷第一批的进价×=3750÷第二批运动服每件进价，设未知数，列方程求出方程的解即可。（2）不等关系为：两次的销售总利润≥1850，据此列出不等式，再求出不等式的最小整数解即可。3．（1）解：设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组{x+y=800,24x+30y=21000,解得{x=500,y=300.答：购买甲种树苗500株，乙种树苗30解析：（1）解：设购买甲种树苗株，乙种树苗株，则列方程组解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.（2）解：设购买甲种树苗株，乙种树苗（800－）株.则列不等式≥88%×800.解得≤320.答：甲种树苗至多购买320株.（3）解：设甲种树苗购买株，使购买树苗的费用为22080元，则.解得=320.800-320=480.符合（2）的要求.答：购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用为22080元.【解析】【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解；（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围；（3）设甲种树苗购买株，使购买树苗的费用为22080元，根据题意得到一元一次方程即可求解.4．（1）解：设A、B两种型号的电风扇单价分别为x元和y元，根据题意得，{3x+4y=12005x+6y=1900，解这个方程组得，{x=200y=150，答：A解析：（1）解：设、两种型号的电风扇单价分别为元和元，根据题意得，，解这个方程组得，，答：、两种型号的电风扇的销售单价分别为元和元（2）解：设种型号的电风扇应采购台，根据题意得，，解得，，∵为正整数，∴，答：种型号的电风扇最多能采购台（3）解：根据题意得，，解得：，结合（2）有，∵为正整数，∴，，∴采购方案是：方案一：采购型号台，型号台；方案二：采购型号台，型号台．【解析】【分析】（1）设、两种型号的电风扇单价分别为元和元，根据、两种型号第一周与第二周的销售收入列出二元一次方程组进行求解；（2）设种型号的电风扇应采购台，根据这两种型号的电风扇的采购金额不多于元列出一元一次不等式进行求解；（3）根据总利润＝（A台售价－进价）×采购数量+（B台售价－进价）×采购数量列出不等式，结合（2）与为正整数进行求解．5．（1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件.根据题意得：，解得：{x=200y=150.答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件.（2）解：设B商品打m折出售.解析：（1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件.根据题意得：，解得：.答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件.（2）解：设B商品打m折出售.根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9.答：B种商品打九折销售的.【解析】【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.6．（1）0；3（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣12x，z=60﹣23x；（3）解：解析：（1）0；3（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣x，z=60﹣x；（3）解：由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x.整理，得Q=180﹣x.由题意，得，解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6的整数倍]由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.由（2）知，y=120﹣x=120﹣×90=75，z=60﹣x=60﹣×90=0；故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；∴m=0，n=3；【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150−120＝30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x＋2y＝240，2x＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；（3）根据Q=x+y+z，利用（2）的结论即可求出函数关系式，进而根据x的取值范围：0≤x≤90且x是6的整数倍，结合函数的性质即可解决问题.7．（1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，则{x+2y=62002x+y=7900，解得：{x=3200y=1500，答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.解析：（1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，则，解得：，答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.（2）解：设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台，则3200a+1500（a+1）≤20000，47a+15≤200，47a≤185，，∵a为正整数，∴a≤3，答：学校最多能购买4台B型打印机.【解析】【分析】(1)二元一次方程组的实际应用：①根据题意，适当的设出未知数；②找出题中能概括数量间关系的等量关系；③用未知数表示等量关系中的数量；④列出等量关系式，并求出其解，他的解要使实际问题有意义，或是符合题意.(2)

一元一次不等式解决实际问题的应用：①根据题意，适当的设出未知数；②找出题中能概括数量间关系的不等关系；③用未知数表示不等关系中的数量；④列出等量关系式，并求出其解集；⑤检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.8．（1）3；74≤a＜94（2）举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，∴<x+y>＝<x>解析：（1）3；≤a＜（2）举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，∴<x+y>＝<x>+<y>不恒成立；（3）∵x≥0,为整数,设=k,k为整数,则x=,∴<>=k,∴k-≤＜k+,k≥0,∴0≤k≤3,∴k=0,1,2,3,∴x=0,,,.【解析】【解答】（1）①<3.49>=3；②由题意得，2.5≤2a-1＜3.5，解得：≤a＜，故答案为3；≤a＜。【分析】(1)①根据定义求解可得；②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包含2.5，不包含3.5，让2.5≤2a-1＜3.5,解不等式即可；(2)举个反例即可；(3)为整数，设这个整数为k，这个整数应在k-和k+之间，包含k-，不包含k+，求得k的值即可求得所有非负有理数x的值．9．（1）＜；=；＞（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x解析：（1）＜；=；＞（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0，∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0∴a-b+b＜0+b，∴a＜b②∵a-b=0∴a=b；③∵a-b＞0∴a-b+b＞0+b

∴a＞b故答案为：＜，=，＞【分析】（1）利用不等式的性质1，可分别得到a与b的大小关系。（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比较a，b的大小。（3）利用求差法，求出两代数式的差，根据两代数式的差-x2的大小关系，可得到两代数式的大小。10．（1）解：设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，{2x+3y=344x+2y=44，解得，{x=8y=6，答：A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元（解析：（1）解：设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，，解得，，答：A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元（2）解：设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（8﹣a）台，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1700，解得：a≥6，又∵A型污水处理价格高，∴A型污水处理买的越少总费用越低，∴当购买A型污水处理6台，则购买B型污水处理2台时，总费用最低【解析】【分析】（1）设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，

根据“总费用=A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价",

结合费用为34万元和44万元两种情况分别列方程，组成二元一次方程组求解即可；（2）设购买A型污水处理设备a台，

根据“总费用=A型设备数量×A型设备单价+B型设备数