数学苏教七年级下册期末模拟测试试题经典套题及答案解析

数学苏教七年级下册期末模拟测试试题经典套题及答案解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．如图，∠B的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A． B．C． D．5．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列命题中，真命题的个数有同旁内角互补；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（）A．2 B．4 C．8 D．68．五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：的结果是________．10．下列命题中，①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则．是真命题的是______．（填序号）11．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是___边形．12．已知多项式可分解为两个一次因式的积，则______________．13．已知关于的方程组的解为，则的平方根为________．14．如图所示，一个楼梯水平距离为4米，竖直高为3米，若在楼梯上铺地毯，地毯总长至少为______米．15．若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是____．16．如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，则∠ADB=_____．17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）18．因式分解：（1）（2）19．（1）解方程组（2）解方程组20．下面是小颍同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解不等式：解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1．……第三步两边同时除以﹣4，得x＜……第四步（1）上述过程中，第一步的依据是；（2）第步出现错误；错误原因是；（3）该不等式的解集应为，其最小整数解为；（4）在上述不等式的基础上再增加一个不等式：组成一个一元一次不等式组，则直接写出这个不等式组的解集为．三、解答题21．已知：如图，直线分别与直线、交于点E和点F，，射线、分别与直线交于点M、N，且，，求的度数．∵，（已知），∴__________________（__________________）∵，（已知），∴（__________________）∵（已知），∴______+_______=_________，∵（已证）∴_______（___________________）∴__________（等量代换）22．某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若现有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将板材全部用完，且不能切割板材，则可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买、两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个．已知型板材每张20元，型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？23．为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植，两种树木．已知购买棵种树木和棵种树木共花费元；购买棵种树木和棵种树木共花费元．（1）求，两种树木的单价分别为多少元（2）如果购买种树木有优惠，优惠方案是：购买种树木超过棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买（，且为整数）棵种树木花费元，求与之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，该学校决定在，两种树木中购买其中一种，且数量超过棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树本更省钱．24．在中，，，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设．（1）如图①，当点在边上，且时，则__________，__________；（2）如图②，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想和的数量关系，并说明理由；（3）当点运动到点的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）25．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，，则__________；②如图3，__________；（2）拓展应用：①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________；②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________；③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________；④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为__________．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐项排查即可．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、（-2a2）3=（-2）3a2×3=-8a6，故D正确；故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2．C解析：C【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【详解】解：∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：C．【点睛】本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．3．C解析：C【分析】先解出二元一次方程组得，①当a＝1时，方程组的解为，则x+y＝3＝2a+1；②x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③，是自然数，解得有4对解；④2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，则a＝2．【详解】解：，①﹣②，得y＝2﹣2a，将y＝2﹣2a代入②，得x＝1+2a，∴方程组的解为，当a＝1时，方程组的解为，∴x+y＝3＝2a+1，∴①结论正确；∵x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，∴②结论正确；，是自然数共4对∴x，y的自然数解有4对，∴③结论不正确；∵2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，∴a＝2，∴④结论正确；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组

，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．4．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、是单项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．D解析：D【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m≥2，即可求解．【详解】解：解不等式x-4+m＜0，得：x＜4-m，解不等式x-m＞0，得：x＞m，∵不等式组有解，∴4-m≥m，解得m≤2，整数的个数不可能是3，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解决问题；【详解】解：同旁内角互补；是假命题，两直线平行，同旁内角互补；若，则；是假命题，时，；直角都相等；是真命题；相等的角是对顶角是假命题．故选：A．【点睛】本题考查同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C解析：C【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可．【详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，∵23÷4＝5……3，∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8，即223的末位数字是8，故选：C．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．8．A解析：A【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式【详解】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，∴AE+a=3b+PC，即AE-PC=3b-a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=2b×AE-a×PC=2b（PC+3b-a）-aPC=（2b-a）PC+6b2-2ab，则2b-a=0，即a=2b，故选：A．【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．二、填空题9．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：=6x5y2，故答案为：6x5y2．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．10．①③【分析】根据两条直线相交对顶角相等，可判断①正确；两条直线平行同位角相等，缺少平行条件，可判断②错误；平行于同一条直线的两条直线平行，可判断③正确；，当和都为负数时，，可判断④不正确．【详解】①对顶角相等符合对顶角性质，故此命题正确②两条直线平行，内错角相等，故此命题错误③平行于同一条直线的两条直线平行符合平行线的判定定理，故此命题正确④，因此当和都为负数时，，故此命题错误故答案为①③【点睛】本题主要考查了命题的判断、对顶角的性质、平行线的性质、平行公理及推论、实数的大小比较，运用性质逐一判断即可求解．11．六【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，故答案为：六．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和与外角和的知识.12．-18【分析】设原式可分解为(x+ky+c)(x+ly+d)，

展开后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.【详解】解：∵多项式的第一项是x2，因此原式可分解为：

(x+ky+c)(x+ly+d)∵

(x+ky+c)(x+ly+d)=x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，∴cd=-24,c+d=-5,∴c=3,d=-8,∵cl+dk=43,∴3l-8k=43,∵k+l=7,∴k=-2,l=9,∴a=kl=-18故答案为-18.【点睛】此题考查因式分解的概念，根据题意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解决问题的关键．13．【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n,再代入求平方根.【详解】将代入方程组得，解得.所以所以的平方根为故答案为：【点睛】考核知识点：解方程组，平方根．解方程组，理解平方根的定义是关键．14．【解析】【分析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．【详解】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度至少需3+4=7米．故答案为：7．【点睛】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．15．5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．根解析：5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．根据已知，得a+b=11-4=7．根据三角形的三边关系，得：a-b＜4，当a-b=3时，解得a=5，b=2，故可能的最大边长是5．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．100°【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．【详解】解：∵AD是ABC的角平分线，∠BAC＝60°．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案．17．（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分别根据有理数的乘方、0指数幂及负整数指数幂的性质计算出各数，再按照从左到右的顺序进行计算；（2）原式先利用幂的乘解析：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分别根据有理数的乘方、0指数幂及负整数指数幂的性质计算出各数，再按照从左到右的顺序进行计算；（2）原式先利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法法则计算，再利用多项式除以单项式运算法则计算，合并后即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【详解】解：（1）=-8-1+9=0；（2）===；（3）==y-3x；（4）==3x+4．故答案为：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，有理数的乘方，0指数幂及负整数指数幂，单项式乘以多项式以及多项式除以单项式的法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了因式分解，整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是关键.20．（1）不等式的基本性质2或填为：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）四；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）解析：（1）不等式的基本性质2或填为：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）四；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）该不等式的解集应为x＞；x=1；（4）无解【分析】（1）根据不等式两边同时乘以6，即可得到第一步的依据是不等式的基本性质2；（2）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，可得到第四步出现错误；（3）根据不等式的性质2，纠正第四步，即可求解；（4）求出不等式的解集，即可求解．【详解】解：（1）上述过程中，第一步的依据是不等式的基本性质2；（2）第四步出现错误；错误原因是不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1），去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3，移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1，两边同时除以﹣4，得：x＞，∴该不等式的解集应为x＞，其最小整数解为x=1；（4）移项，合并同类项得：2x＜-2，解得：，∴该不等式组无解．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和不等式组，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．三、解答题21．见解析【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）解析：见解析【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN=90°（垂直定义），∵∠3=40°（已知），∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，∵AB∥CD（已证），∴∠4=∠BEM（两直线平行，内错角相等），∴∠4=130°（等量代换）【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．22．（1）可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个【分析】（1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，根据“有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将解析：（1）可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；（2）最多可以制作竖式箱子50个【分析】（1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，根据“有型板材150张，型板材300张，为节约成本，需将板材全部用完，且不能切割板材，”列出方程组，即可求解；（2）设制作竖式无盖箱子个，则制作横式无盖箱子个，根据“型板材每张20元，型板材每张60元，”和“用不超过24000元资金去购买、两种型号板材，”列出不等式，即可求解．【详解】解：（1）设可制作竖式无盖箱子个，横式无盖箱子个，依题意得：，解得，答：可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个；（2）设制作竖式无盖箱子个，则制作横式无盖箱子个，依题意得：，解得．答：最多可以制作竖式箱子50个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．23．（1）种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）；（3）当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【分析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，解析：（1）种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）；（3）当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【分析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，根据“购买20棵种树木和15棵种树木共花费2680元；购买10棵种树木和20棵种树木共花费2240元”列出方程组并解答；（2）分，两种情况根据（1）求出的单价即可得与之间的函数关系式；（3）根据种树的单价和（2）求得的函数关系式进行解答即可．【详解】解：（1）设种树木的单价为元，种树木的单价为元．根据题意，得，解得：，答：种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）根据题意得，当时，；当时，，与之间的函数关系式为；（3）当时，解得：，即当时，选择购买种树木更省钱；当时，解得：，即当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，解得：，即当时，选择购买种树木更省钱．答：当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=