初高衔接赠送资料（十）幂函数与一次函数的翻折变换（翻折变换通法）

第1页（共1页）初高衔接赠送资料（十）幂函数与一次函数的翻折变换（翻折变换通法）一．选择题（共56小题）1．已知幂函数f（x）的图象过点(4，12)，则A．x-12 B．x﹣2 C．x2．已知幂函数f（x）＝xα的图像过点（2，4），若f(m)=4，则实数mA．2 B．±2 C．4 D．±43．已知幂函数f（x）＝（m2﹣3）x﹣m在（0，+∞）上为单调减函数，则实数m的值为（）A．3 B．±2 C．﹣2 D．24．已知幂函数f（x）＝xα，则“α＞0”是“此幂函数图象过点（1，1）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知f（2x）＝|x﹣a|，若函数f（x）在区间（﹣∞，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥2 D．a＞26．下列函数中，在区间（﹣1，+∞）上是增函数的是（）A．y＝|x+1|+2 B．y＝3|x|3 C．y=-1x D．y＝﹣x7．下列函数是奇函数且在[0，+∞）上是减函数的是（）A．f(x)=1x B．f（x）＝﹣|x| C．f（x）＝﹣x3 D．f（x）＝﹣8．若函数f（x）＝|x﹣a|+b在区间[﹣1，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关9．若函数y＝ax+1在区间[1，3]上的最大值是4，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．1或310．已知函数f（x）＝|x|+1，且a2＞b2，则下列说法正确的是（）A．f（a）＞f（b） B．f（a）＜f（b） C．f（a）＜f（0） D．f（a）与f（b）的大小无法确定11．已知函数f（x）＝|x﹣a|在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）12．下列函数在[0，+∞）上单调递增的是（）A．y=-2x B．y=1x C．y＝2|x| D．y＝13．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y=x12 B．y＝（12）|x| C．y＝﹣x2+1 D．y＝2|14．若函数f（x）＝（m﹣1）x+1在R上是增函数，则f（m）与f（1）的大小关系是（）A．f（m）＜f（1） B．f（m）＞f（1） C．f（m）≤f（1） D．f（m）≥f（1）15．设集合A＝{x|1＜2x＜8}，B＝{x||x+1|≥3}，则A∩B＝（）A．（0，2] B．[2，3） C．（2，3] D．（0，3）16．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈U||x﹣1|＜2}，则∁UA＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|-1≤x≤3} C．{3，4} D．17．设集合A＝{x||x﹣1|＞2}，B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，则（∁RA）∩B＝（）A．{1} B．{﹣1，1，3} C．{﹣3，﹣1，1，3} D．{﹣1，0，1，2，3}18．如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是12＜x＜3A．12＜a＜32 B．12≤a≤32 C．19．不等式1≤|2x﹣1|＜2的解集为（）A．(-12，0C．(-1220．不等式|x﹣3|＞8的解集为（）A．{x∈R|x≠﹣5且x≠11} B．（﹣5，11） C．（﹣5，0）∪（0，11） D．（﹣∞，﹣5）∪（11，+∞）21．不等式|2﹣x|＜1的解集是（）A．（﹣∞，1） B．（3，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（1，3）22．不等式|x+1|＜1的解集为（）A．∅ B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）23．不等式|4x﹣3|＞2x+1的解为（）A．x＜13或x＞2 B．C．x＜-13或x＞2 D．x＞-124．不等式|2x﹣1|＜1的解为（）A．﹣1＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．0＜x＜225．不等式|2x﹣1|≤3的解集是（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）26．关于x的不等式|x﹣2|≥3的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[5，+∞） D．[﹣1，5]27．设f（x）＝|x﹣a|（a∈R），当﹣1≤x≤3时，f（x）≤3，则a的取值范围（）A．（0，2） B．[0，2] C．（﹣2，0） D．[﹣2，0]28．不等式|x+3|＜2x+1的解集为（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，2）29．若不等式|x﹣a|≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值（）A．a＝﹣2，m＝7 B．a＝﹣2，m＝3 C．a＝2，m＝﹣3 D．a＝2，m＝330．若不等式|x﹣1|＜a的一个充分条件为0＜x＜1，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＞1 D．a≥131．绝对值不等式|x﹣3|＜4的解集为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（7，+∞） C．（﹣1，7） D．（﹣∞，﹣1）∪（7，+∞）32．若关于x的不等式|x﹣1|＜2a成立的充分条件为：﹣1＜x＜2，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[12，+∞) C．33．不等式|x+1|＞2的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x＜﹣1或x＞1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＜﹣3或x＞1}34．不等式|x+1|＞2的解集为（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞1或x＜﹣3} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞﹣3或x＜1}35．不等式|x﹣1|＜2的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1或x＞3} D．{x|x＜1或x＞3}36．不等式|3x﹣2|＜4的解集是（）A．{x|x＞2} B．{x|x＜-23C．{x|x＜-23或x＞2} D．{x|-237．不等式|x+1|≤3的解集是（）A．{x|x≤﹣4或x≥2} B．{x|﹣4＜x＜2} C．{x|x＜﹣4或x≥2} D．{x|﹣4≤x≤2}38．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|-1A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣339．不等式|1﹣2x|＜1的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＞1或x＜0} D．R40．不等式|2x﹣3|＜x的解集为（）A．{x|x＜1或x＞3} B．{x|x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞3}41．若关于x的不等式|ax﹣3|＜7的解集为{x|﹣5＜x＜2}，则a的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．242．不等式|x+2|＞3的解集是（）A．{x|x＜﹣5或x＞1} B．{x|﹣5＜x＜l} C．{x|x＜﹣1或x＞5} D．{x|﹣1＜x＜5}43．不等式|x﹣1|＞4的解集是（）A．{x|x＜﹣3} B．{x|x＞5} C．{x|x＞5或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜5}44．不等式|x﹣1|＜1的解集为（）A．（﹣∞，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）45．不等式|1﹣2x|＜1的解集是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，12） D．（-46．对于任意的实数x，不等式|x+1|≥kx恒成立，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[0，+∞）47．不等式|x﹣a|＜b的解集是{x|﹣3＜x＜9}，则a，b的值分别是（）A．a＝3，b＝6 B．a＝﹣3，b＝9 C．a＝6，b＝3 D．a＝﹣3，b＝648．不等式|1﹣2x|≤3的解集为（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，2]49．不等式|3x+4|≥1的解集是（）A．（﹣∞，1]∪[53，+∞） B．（﹣∞，-53]∪[﹣1，C．[1，53] D．[-550．不等式|2x+1|≤3的解集为（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[﹣2，1]51．不等式|x+4|＜1的解集为（）A．（﹣3，5） B．（﹣5，3） C．（3，5） D．（﹣5，﹣3）52．|2x﹣1|＜3的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x＜3} C．{x|x＞﹣2} D．{x|x＜﹣2或x＞3}53．不等式|x﹣1|≤3的解集用区间表示为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞） C．（﹣2，4） D．[﹣2，4]54．不等式|x﹣1|＜2的解集（）A．（2，3） B．（1，3） C．（﹣2，3） D．（﹣1，3）55．不等式|x﹣1|＜3的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣2，4） C．（1，4） D．（﹣∞，1）∪（4，+∞）56．不等式|2x﹣1|＜3的解集是（）A．{x|x＜2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|x＜﹣1或x＞2}二．多选题（共1小题）（多选）57．若函数y＝ax+1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值可能是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．0三．填空题（共2小题）58．函数y＝|x﹣1|的单调增区间为．59．函数y=-2x-3的单调减区间为四．解答题（共1小题）60．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤﹣1或x≥5}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+4）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

初高衔接赠送资料（十）幂函数与一次函数的翻折变换（翻折变换通法）参考答案与试题解析一．选择题（共56小题）1．已知幂函数f（x）的图象过点(4，12)，则A．x-12 B．x﹣2 C．x【解答】解：设幂函数f（x）＝xα，由于f（x）的图象过点(4，故4α∴α=-1即f(x)=x故选：A．2．已知幂函数f（x）＝xα的图像过点（2，4），若f(m)=4，则实数mA．2 B．±2 C．4 D．±4【解答】解：由题意幂函数f（x）＝xα的图像过点（2，4），则2α＝4，∴α＝2，则f（x）＝x2，由f(m)=4得m∴m2＝16，∴m＝±4，故选：D．3．已知幂函数f（x）＝（m2﹣3）x﹣m在（0，+∞）上为单调减函数，则实数m的值为（）A．3 B．±2 C．﹣2 D．2【解答】解：f（x）是幂函数，所以m2﹣3＝1，m＝±2，当m＝2时，f(x)=x-2=当m＝﹣2时，f（x）＝x2，在（0，+∞）上递增，不符合题意，综上所述，m的值为2，D选项正确．故选：D．4．已知幂函数f（x）＝xα，则“α＞0”是“此幂函数图象过点（1，1）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为幂函数f（x）＝xα的图象恒过点（1，1），故“α＞0”是“此幂函数图象过点（1，1）”的充分不必要条件．故选：A．5．已知f（2x）＝|x﹣a|，若函数f（x）在区间（﹣∞，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：令t＝2x，则f(t)=|t所以f(x)=|x所以f（x）在（﹣∞，2a]上递减，因为函数f（x）在区间（﹣∞，2]上为减函数，所以2a≥2，得a≥1．故选：A．6．下列函数中，在区间（﹣1，+∞）上是增函数的是（）A．y＝|x+1|+2 B．y＝3|x|3 C．y=-1x D．y＝﹣x【解答】解：对于A：y＝|x+1|+2=x+3，x＞-1-x+1，x＜-1，所以满足在（﹣1，+∞）上是增函数，故选项对于B：y＝3|x|3=3x3，x≥0-3x3，x＜0，因为y＝x3在R上是增函数，所以y＝3|对于C：y=-1x在（﹣1，0）和（0，+∞）上都是增函数，定义域为{x|x≠0}，不满足在（﹣1，+∞）上单调递增，故选项对于D：y＝﹣x+1在（﹣1，+∞）上单调递减，故选项D不正确；故选：A．7．下列函数是奇函数且在[0，+∞）上是减函数的是（）A．f(x)=1x B．f（x）＝﹣|x| C．f（x）＝﹣x3 D．f（x）＝﹣【解答】解：对于f（x）=1x，定义域为（﹣∞，0）∪（0，在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递减，0不是定义域内的元素，故选项A错误；对于f（x）＝﹣|x|，定义域为R，f（﹣x）＝﹣|﹣x|＝﹣|x|＝f（x），故该函数为偶函数，选项B错误；对于f（x）＝﹣x3，定义域为R，f（﹣x）＝﹣（﹣x）3＝x3＝﹣f（x），所以该函数为奇函数，又f（x）＝﹣x3在R上是减函数，所以f（x）＝﹣x3在[0，+∞）上是减函数，选项C正确；对于f（x）＝﹣x2，定义域为R，满足f（﹣x）＝﹣（﹣x）2＝﹣x2，是偶函数，故选项D错误．故选：C．8．若函数f（x）＝|x﹣a|+b在区间[﹣1，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关【解答】解：因为f（x+2a）＝|x+a|+b，f（﹣x）＝|﹣x﹣a|+b＝|x+a|+b，所以f（x+2a）＝f（﹣x），所以函数f（x）关于x＝a对称，f(x)=|x-a当a≥1时，M＝f（﹣1）＝a+b+1，m＝f（1）＝a+b﹣1，则M﹣m＝2，与a无关，与b无关，当a≤﹣1时，M＝f（1）＝﹣a+b+1，m＝f（﹣1）＝﹣a+b﹣1，则M﹣m＝2，与a无关，与b无关，当﹣1＜a＜0时，M＝f（1）＝1﹣a+b，m＝f（a）＝b，则M﹣m＝1﹣a，与a有关，与b无关，当0≤a＜1时，M＝f（﹣1）＝1+a+b，m＝f（a）＝b，则M﹣m＝1+a，与a有关，与b无关，综上所述M﹣m与a有关，但与b无关．故选：B．9．若函数y＝ax+1在区间[1，3]上的最大值是4，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．1或3【解答】解：当a＞0时，函数y＝ax+1是增函数，所以在区间[1，3]上的最大值为4，即3a+1＝4，解得a＝1；当a＜0时，函数y＝ax+1是减函数，所以在区间[1，3]上的最大值为4，即a+1＝4，解得a＝3（舍）．故a的值为1．故选：B．10．已知函数f（x）＝|x|+1，且a2＞b2，则下列说法正确的是（）A．f（a）＞f（b） B．f（a）＜f（b） C．f（a）＜f（0） D．f（a）与f（b）的大小无法确定【解答】解：因为f（﹣x）＝|﹣x|+1＝|x|+1＝f（x），所以f（x）为偶函数，即f（x）＝f（|x|），任意取x1，x2∈[0，+∞），令x1＞x2，f（x1）﹣f（x2）＝|x1|+1﹣|x2|﹣1＝x1﹣x2＞0，则f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，由a2＞b2，可得|a|＞|b|≥0，所以f（|a|）＞f（|b|），f（a）＞f（b），故选：A．11．已知函数f（x）＝|x﹣a|在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）【解答】解：因为f（x）＝|x﹣a|，则f（x）在[a，+∞）上单调递增，又f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则有a≤2，故选：C．12．下列函数在[0，+∞）上单调递增的是（）A．y=-2x B．y=1x C．y＝2|x| D．y＝【解答】解：对于A，y=-2x在（0，+∞）上单调递增，x＝0时，没有意义，故对于B，y=1x在（0，+∞）上单调递减，x＝0时，没有意义，故对于C，y＝2|x|在[0，+∞）上单调递增的，故C正确；对于D，y＝x2﹣x在[0，+∞）先减后增，故D错误．故选：C．13．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y=x12 B．y＝（12）|x| C．y＝﹣x2+1 D．y＝2|【解答】解：在A中，y=x12是非奇非偶函数，在（0，+在B中，y＝（12）|x|是偶函数，在（0，+∞）上是减函数，故B在C中，y＝﹣x2+1是偶函数，在（0，+∞）上是减函数，故C错误；在D中，y＝2|x|+3是偶函数，在（0，+∞）上是增函数，故D正确．故选：D．14．若函数f（x）＝（m﹣1）x+1在R上是增函数，则f（m）与f（1）的大小关系是（）A．f（m）＜f（1） B．f（m）＞f（1） C．f（m）≤f（1） D．f（m）≥f（1）【解答】解：∵函数f（x）＝（m﹣1）x+1在R上是增函数，∴m﹣1＞0，解得m＞1，∴f（m）＞f（1）．故选：B．15．设集合A＝{x|1＜2x＜8}，B＝{x||x+1|≥3}，则A∩B＝（）A．（0，2] B．[2，3） C．（2，3] D．（0，3）【解答】解：因为1＜2x＜8⇒20＜2x＜23，所以0＜x＜3，即A＝（0，3），且|x+1|≥3⇒x+1≥3或x+1≤﹣3，所以x≥2或x≤﹣4，即B＝（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞），所以A∩B＝[2，3）．故选：B．16．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈U||x﹣1|＜2}，则∁UA＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|-1≤x≤3} C．{3，4} D．【解答】解：由|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3，因为全集U＝{0，1，2，3，4}，所以A＝{x∈U||x﹣1|＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，所以∁UA＝{3，4}．故选：C．17．设集合A＝{x||x﹣1|＞2}，B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，则（∁RA）∩B＝（）A．{1} B．{﹣1，1，3} C．{﹣3，﹣1，1，3} D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：A＝{x||x﹣1|＞2}＝{x|x＞3或x＜﹣1}，则∁RA＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，故（∁RA）∩B＝{﹣1，1，3}．故选：B．18．如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是12＜x＜3A．12＜a＜32 B．12≤a≤32 C．【解答】解：根据题意，不等式|x﹣a|＜1的解集是a﹣1＜x＜a+1，设此命题为p，命题12＜x＜3则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集；则有a-1≤1解得12≤a故选：B．19．不等式1≤|2x﹣1|＜2的解集为（）A．(-12，0C．(-12【解答】解：由1≤|2x﹣1|＜2得，﹣2＜2x﹣1≤﹣1或1≤2x﹣1＜2，解得-12＜x≤0故选：B．20．不等式|x﹣3|＞8的解集为（）A．{x∈R|x≠﹣5且x≠11} B．（﹣5，11） C．（﹣5，0）∪（0，11） D．（﹣∞，﹣5）∪（11，+∞）【解答】解：由|x﹣3|＞8得，x﹣3＜﹣8或x﹣3＞8，解得x＜﹣5或x＞11，所以不等式的解集为{xx＜﹣5或x＞11}，故选：D．21．不等式|2﹣x|＜1的解集是（）A．（﹣∞，1） B．（3，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（1，3）【解答】解：|2﹣x|＜1即|x﹣2|＜1，所以﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3，即不等式的解集为（1，3），故选：D．22．不等式|x+1|＜1的解集为（）A．∅ B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）【解答】解：因为|x+1|＜1，所以﹣1＜x+1＜1，解得，﹣2＜x＜0，所以不等式的解集为（﹣2，0），故选：D．23．不等式|4x﹣3|＞2x+1的解为（）A．x＜13或x＞2 B．C．x＜-13或x＞2 D．x＞-1【解答】解：|4x﹣3|＞2x+1等价为4x-3≥04x-3＞2x+1或4x-3＜0即有x≥34x＞2则x＞2或x＜1故选：A．24．不等式|2x﹣1|＜1的解为（）A．﹣1＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．0＜x＜2【解答】解：∵|2x﹣1|＜1，∴﹣1＜2x﹣1＜1，∴0＜x＜1，故选：C．25．不等式|2x﹣1|≤3的解集是（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【解答】解：∵不等式|2x﹣1|≤3，∴﹣3≤2x﹣1≤3，解得﹣1≤x≤2，∴不等式|2x﹣1|≤3的解集为{x|﹣1≤x≤3}．故选：A．26．关于x的不等式|x﹣2|≥3的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[5，+∞） D．[﹣1，5]【解答】解：由|x﹣2|≥3，得x﹣2≥3或x﹣2≤﹣3，即x≥5或x≤﹣1，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）．故选：A．27．设f（x）＝|x﹣a|（a∈R），当﹣1≤x≤3时，f（x）≤3，则a的取值范围（）A．（0，2） B．[0，2] C．（﹣2，0） D．[﹣2，0]【解答】解：∵|x﹣a|≤3，∴﹣3≤x﹣a≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，∵﹣1≤x≤3，∴a-3≤-1a+3≥3，∴0≤a∴a的取值范围为[0，2]．故选：B．28．不等式|x+3|＜2x+1的解集为（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，2）【解答】解：①当x+3≥0，即x≥﹣3时，则x+3＜2x+1，∴x＞2，∴x＞2，②当x+3＜0，即x＜﹣3时，则﹣x﹣3＜2x+1，∴x＞-43，∴x∈综上，不等式|x+3|＜2x+1的解集为（2，+∞）．故选：B．29．若不等式|x﹣a|≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值（）A．a＝﹣2，m＝7 B．a＝﹣2，m＝3 C．a＝2，m＝﹣3 D．a＝2，m＝3【解答】解：∵|x﹣a|≤m，∴﹣m≤x﹣a≤m，∴a﹣m≤x≤a+m，∴不等式|x﹣a|≤m的解集为[a﹣m，a+m]，∵不等式|x﹣a|≤m的解集为[﹣1，5]，∴a-m=-1a+m=5，∴a=2故选：D．30．若不等式|x﹣1|＜a的一个充分条件为0＜x＜1，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＞1 D．a≥1【解答】解：由不等式|x﹣1|＜a，可得﹣a+1＜x＜a+1，（a＜0不合题意），要使得0＜x＜1是﹣a+1＜x＜a+1的一个充分条件，则满足-a+1≤0a+1≥1，解得a故选：D．31．绝对值不等式|x﹣3|＜4的解集为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（7，+∞） C．（﹣1，7） D．（﹣∞，﹣1）∪（7，+∞）【解答】解：|x﹣3|＜4，即﹣4＜x﹣3＜4，解得﹣1＜x＜7，故绝对值不等式|x﹣3|＜4的解集为（﹣1，7）．故选：C．32．若关于x的不等式|x﹣1|＜2a成立的充分条件为：﹣1＜x＜2，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[12，+∞) C．【解答】解：不等式|x﹣1|＜2a等价于﹣2a＜x﹣1＜2a，即1﹣2a＜x＜1+2a，令1-2a≤-11+2a≥2解得a≥1，所以实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：A．33．不等式|x+1|＞2的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x＜﹣1或x＞1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＜﹣3或x＞1}【解答】解：因为|x+1|＞2，所以x+1＞2或x+1＜﹣2，所以x＞1或x＜﹣3，所以不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣3}．故选：D．34．不等式|x+1|＞2的解集为（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞1或x＜﹣3} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞﹣3或x＜1}【解答】解：由|x+1|＞2，得x+1＞2或x+1＜﹣2，∴x＞1或x＜﹣3，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣3}．故选：B．35．不等式|x﹣1|＜2的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1或x＞3} D．{x|x＜1或x＞3}【解答】解：不等式|x﹣1|＜2，即﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3，故不等式的解集为{x|﹣1＜x＜3}，故选：A．36．不等式|3x﹣2|＜4的解集是（）A．{x|x＞2} B．{x|x＜-23C．{x|x＜-23或x＞2} D．{x|-2【解答】解：不等式|3x﹣2|＜4化为不等式|x-23|＜43，表示数轴上的点到即{x|-23＜x＜2}，不等式的解集为：{x|-2故选：D．37．不等式|x+1|≤3的解集是（）A．{x|x≤﹣4或x≥2} B．{x|﹣4＜x＜2} C．{x|x＜﹣4或x≥2} D．{x|﹣4≤x≤2}【解答】解：由|x+1|≤3，得﹣3≤x+1≤3，∴﹣4≤x≤2，∴不等式的解集为{x|﹣4≤x≤2}．故选：D．38．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|-1A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【解答】解：不等式|ax﹣2|＜3可化为﹣3＜ax﹣2＜3，即﹣1＜ax＜5；当a＞0时，解不等式得-1a＜由不等式的解集为{x|-1当a＝0时，不等式的解集为R，不满足题意；当a＜0时，解不等式得5a＜x综上知，a＝3．故选：C．39．不等式|1﹣2x|＜1的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＞1或x＜0} D．R【解答】解：因为|1﹣2x|＜1，所以|2x﹣1|＜1，所以﹣1＜2x﹣1＜1，所以0＜x＜1，所以不等式的解集为{x|0＜x＜1}．故选：B．40．不等式|2x﹣3|＜x的解集为（）A．{x|x＜1或x＞3} B．{x|x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞3}【解答】解：∵|2x﹣3|＜x，∴2x-3＜x2x-3＞-x，∴x＜3x＞1，∴1＜∴不等式的解集为{x|1＜x＜3}．故选：C．41．若关于x的不等式|ax﹣3|＜7的解集为{x|﹣5＜x＜2}，则a的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：不等式|ax﹣3|＜7可化为﹣7＜ax﹣3＜7，﹣4＜ax＜10，由该不等式的解集为{x|﹣5＜x＜2}知，a＜0-4解得a的值为﹣2．故选：C．42．不等式|x+2|＞3的解集是（）A．{x|x＜﹣5或x＞1} B．{x|﹣5＜x＜l} C．{x|x＜﹣1或x＞5} D．{x|﹣1＜x＜5}【解答】解：不等式|x+2|＞3即为x+2＞3或x+2＜﹣3，即有x＞1或x＜﹣5，可得解集为{x|x＜﹣5或x＞1}．故选：A．43．不等式|x﹣1|＞4的解集是（）A．{x|x＜﹣3} B．{x|x＞5} C．{x|x＞5或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜5}【解答】解：∵|x﹣1|＞4．∴x﹣1＞4或x﹣1＜﹣4，∴x＞5或x＜﹣3．故选：C．44．不等式|x﹣1|＜1的解集为（）A．（﹣∞，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）【解答】解：∵|x﹣1|＜1，∴﹣1＜x﹣1＜1，∴0＜x＜2，∴不等式的解集为（0，2）．故选：B．45．不等式|1﹣2x|＜1的解集是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，12） D．（-【解答】解：∵|1﹣2x|＜1，∴﹣1＜1﹣2x＜1，∴﹣2＜﹣2x＜0，解得：0＜x＜1，故不等式的解集是（0，1），故选：A．46．对于任意的实数x，不等式|x+1|≥kx恒成立，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[0，+∞）【解答】解：∵不等式|x+1|≥kx恒成立，∴y＝|x+1|的图象不能在y＝kx的图象的下方，如图所示：∴0≤k≤1；故选：C．47．不等式|x﹣a|＜b的解集是{x|﹣3＜x＜9}，则a，b的值分别是（）A．a＝3，b＝6 B．a＝﹣3，b＝9 C．a＝6，b＝3 D．a＝﹣3，b＝6【解答】解：不等式|x﹣a|＜b，等价于﹣b＜x﹣a＜b，等价于a﹣b＜x＜a+b，再根据不等式|x﹣a|＜b的解集是{x|﹣3＜x＜9}，可得a﹣b＝﹣3，a+b＝9，求得a＝3，b＝6，故选：A．48．不等式|1﹣2x|≤3的解集为（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，2]【解答】解：不等式|1﹣2x|≤3，即为|2x﹣1|≤3，所以﹣3≤2x﹣1≤3，解得﹣1≤x≤2，即不等式的解集为[﹣1，2]．故选：A．49．不等式|3x+4|≥1的解集是（）A．（﹣∞，1]∪[53，+∞） B．（﹣∞，-53]∪[﹣1，C．[1，53] D．[-5【解答】解：由不等式|3x+4|≥1，可得3x+4≤﹣1或3x+4≥1，解得x≤-53或所以不等式的解集为（﹣∞，-53]∪[﹣1，故选：B．50．不等式|2x+1|≤3的解集为（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[﹣2，1]【解答】解：由不等式|2x+1|≤3可得﹣3≤2x+1≤3，解得﹣2≤x≤1，故解集为：[﹣2，1]，故选：D．51．不等式|x+4|＜1的解集为（）A．（﹣3，5） B．（﹣5，3） C．（3，5） D．（﹣5，﹣3）【解答】解：不等式|x+4|＜1，可得﹣1＜x+4＜1，解得﹣5＜x＜﹣3．所以不等式的解集为：（﹣5，﹣3）．故选：D．52．|2x﹣1|＜3的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x＜3} C．{x|x＞﹣2} D．{x|x＜﹣2或x＞3}【解答】解：由不等式|2x﹣1|＜3可得﹣3＜2x﹣1＜3，∴﹣1＜x＜2，故不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}，故选：A．53．不等式|x﹣1|≤3的解集用区间表示为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞） C．（﹣2，4） D．[﹣2，4]【解答】解：|x﹣1|≤3⇔﹣3≤x﹣1≤3⇔﹣2≤x≤4，故不等式的解集为[﹣2，4]．故选：D．54．不等式|x﹣1|＜2的解集（）A．（2，3） B．（1，3） C．（﹣2，3） D．（﹣1，3）【解答】解：不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3．不等式的解集为（﹣1，3）．故选：D．55．不等式|x﹣1|＜3的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣2，4） C．（1，4） D．（﹣∞，1）∪（4，+∞）【解答】解：∵|x﹣1|＜3，∴﹣3＜x﹣1＜3，∴﹣2＜x＜4，故不等式的解集是（﹣2，4），故选：B．56．不等式|2x﹣1|＜3的解集是（）A．{x|x＜2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|x＜﹣1或x＞2}【解答】解：不等式|2x﹣1|＜3，则﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故选：C．二．多选题（共1小题）（多选）57．若函数y＝ax+1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值可能是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．0【解答】解：由题意a≠0，当a＞0时，y＝ax+1在[1，2]上为增函数，有（2a+1）﹣（a+1）＝2，解得a＝2；当a＜0时，y＝ax+1在[1，2]上为减函数，有（a+1）﹣（2a+1）＝2，解得a＝﹣2．综上知a＝±2．故选：AB．三．填空题（共2小题）58．函数y＝|x﹣1|的单调增区间为[1，+∞）．【解答】解：由题意得，y＝|x﹣1|的单调递增区间为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．59．函数y=-2x-3的单调减区间为（-∞，-32【解答】解：由题意可得﹣2x﹣3≥0，解可得x≤-3根据复合函数的性质可知，f（x）的单调递减区间为（-∞，-32故答案为：（-∞，-32四．解答题（共1小题）60．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤﹣1或x≥5}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+4）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由不等式f（x）≥3可得|x﹣a|≥3，解得x≤a﹣3，或x≥a+3．再由f（x）≥3的解集为{x|x≤﹣1或x≥5}，可得a﹣3＝﹣1，a+3＝5，解得a＝2．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）＝|x﹣2|，设g（x）＝f（x）+f（x+4），则g（x）＝|x﹣2|+|x+2|，表示数轴上的x对应点到2和﹣2对应点的距离之和，它的最小值为4，若f（x）+f（x+4）≥m对一切实数x恒成立，应有4≥m．故实数m的取值范围为（﹣∞，4]．

考点卡片1．交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算形状：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁UA）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．2．补集及其运算【知识点的认识】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．其图形表示如图所示的Venn图．．【解题方法点拨】常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法．【命题方向】通常情况下以小题出现，高考中直接求解补集的选择题，有时出现在简易逻辑中，也可以与函数的定义域、值域，不等式的解集相结合命题，也可以在恒成立中出现．3．交、并、补集的混合运算【知识点的认识】集合交换律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合结合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求补律A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ．【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题．4．充分条件与必要条件【知识点的认识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立．2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．5．函数的单调性及单调区间【知识点的认识】一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．【解题方法点拨】判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；复合函数遵循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法．单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结．设任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)-f(x2)x1-x2f(x1)-f(x2)x1-x2②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0⇔f（x）在[a，b]上是增函数；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0⇔f（x）在[a，b]上是减函数．函数的单调区间，定义求解求解一般包括端点值，导数一般是开区间．【命题方向】函数的单调性及单调区间．是高考的重点内容，一般是压轴题，常与函数的导数相结合，课改地区单调性定义证明考查大题的可能性比较小．从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．6．函数单调性的性质与判断【知识点的认识】一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．【解题方法点拨】证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论．利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论【命题方向】从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．7．函数的最值及其几何意义【知识点的认识】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标，求函数的最值一般是先求出极值在求出端点的值，然后进行比较可得．【解题方法点拨】①基本不等式法：如当x＞0时，求2x+8x的最小值，有2x+8②转化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x＝5和x＝3的距离之和，易知最小值为2；③求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较．【命题方向】本知识点是常考点，重要性不言而喻，而且通常是以大题的形式出现，所以务必引起重视．本知识点未来将仍然以复合函数为基础，添加若干个参数，然后求函数的定义域、参数范围或者满足一些特定要求的自变量或者参数的范围．常用方法有分离参变量法、多次求导法等．8．函数奇偶性的性质与判断【知识点的认识】①如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．②如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称．【解题方法点拨】①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解；④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反．例题：函数y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．与p有关解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．因为f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数．故选B．【命题方向】函数奇偶性的应用．本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率．9．函数恒成立问题【知识点的认识】恒成立指函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于0等），此时，函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件），因此，适当的分离参数能简化解题过程．例：要使函数f（x）＝ax^2+1恒大于0，就必须对a进行限制﹣﹣令a≥0，这是比较简单的情况，而对于比较复杂的情况时，先分离参数的话做题较简单【解题方法点拨】一般恒成立问题最后都转化为求最值得问题，常用的方法是分离参变量和求导．例：f（x）＝x2+2x+3≥ax，（x＞0）求a的取值范围．解：由题意可知：a≤x即a≤x+3⇒a≤23+【命题方向】恒成立求参数的取值范围问题是近几年高考中出现频率相当高的一类型题，它比较全面的考查了导数的应用，突出了导数的工具性作用．10．幂函数的概念、解析式、定义域、值域【知识点归纳】幂函数的定义：一般地，函数y＝xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数．解析式：y＝xa=定义域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：1．如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为