初高衔接赠送资料（七）函数概念与表示

第1页（共1页）初高衔接赠送资料（七）函数概念与表示一．选择题（共33小题）1．若函数f(x)=x-2|x|-3的定义域为集合M，则A．[2，+∞） B．（3，+∞） C．[2，3） D．[2，3）∪（3，+∞）2．已知f（x）=1-xx，则f（A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（1，+∞）3．已知函数y＝f（x+1）的定义域为[1，2]，则函数y＝f（2x﹣1）的定义域为（）A．[12，1] B．[32，2] C．4．函数f(x)=2xA．（﹣2，3）∪（3，+∞） B．（﹣2，+∞） C．[﹣2，3）∪（3，+∞） D．（﹣2，3）5．已知函数f（x﹣1）的定义域为[﹣2，1]，则函数f（2x+1）的定义域为（）A．[-2，-12] B．[﹣3，0] C．[-6．已知函数f（x）的定义域为[0，4]，则f(xA．[﹣1，4] B．[﹣1，2] C．（﹣1，4] D．（﹣1，2]7．函数f(x)=x-1A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，2）8．函数y=1-xx中，自变量A．（﹣∞，1） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）9．已知函数f（x）=4-x2，则函数fA．[0，+∞） B．[0，2] C．[﹣4，0] D．[0，4]10．函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，则y=f(A．（1，8] B．[﹣4，1）∪（1，8] C．（1，2] D．[﹣1，1）∪（1，2]11．若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数g（x）＝f（x+2）的定义域为（）A．[﹣2，2] B．[0，2] C．[2，6] D．[2，4]12．函数f(x)=5-xA．（﹣∞，5] B．[5，+∞） C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，2）∪（2，5]13．函数y=-A．[﹣3，1] B．[﹣1，3] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）14．函数f(x)=1A．（﹣∞，2] B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（0，2） D．（﹣∞，0）∪（0，2]15．与y＝|x|表示同一个函数的是（）A．y=x2 B．C．y=t，t＞0-t，t＜0 16．下列函数表示同一函数的是（）A．y＝x+1和y=xB．y=x(x+1)和y=C．y=(x+1)2和y＝D．y=sin(2x-π617．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）＝x与g（x）＝|x| B．f（x）=(x+2)2与g（C．f（x）=x与g（x）=D．f（x）＝x与g（x）=18．下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）＝x3（x≥0），g（x）＝x3（x∈N） B．f(x)=(xC．f(x)=eD．f(x)=19．下列各组函数中表示同一个函数的是（）A．f（x）＝x，g（x）=xB．f（x）＝1，g（x）＝（x）0 C．f（x）＝sinx，g（x）＝cos（x+π2D．f（x）＝cosx，g（x）＝sin（x+π20．下列函数中与y＝x是同一个函数的是（）A．y=(x)2 B．v＝u C．21．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．y=(x)2与y＝x B．y＝lnx2与C．y=x2-1x-1与y＝x+1 22．已知函数f(x)={x+1-x+3A．52 B．32 C．1223．设函数f(x)=12x-1(x≥0)1x(x＜0A．±1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．±1或﹣224．已知函数f（x）=x2+4x+3，x≤03-x，x＞0，则A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．125．已知f（x）=x2(x≥0)x(x＜0)，g(x)=x(x≥0)A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．226．已知f（x）=1+x21-xA．f（﹣x）＝f（x） B．f（1x）＝﹣f（x）C．f（1x）＝f（x） D．f（-1x）＝﹣f27．已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，0），则函数f（x）的定义域为（）A．（﹣1，1） B．(-1，-12) 28．函数f(x)=-A．[﹣1，3] B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）29．函数y=kx2-2x+1的定义域为A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．[1，+∞） D．R30．函数f(x)=xmx2-x+2A．[18，+∞) B．(18，+∞31．若函数f(x)=ax2+ax+1的定义域为A．[0，4] B．[0，4） C．（0，4] D．（0，4）32．若函数y=1tx2-6tx+t+8A．0≤t＜1 B．0≤t≤1 C．t＞1 D．t＝0或t＞133．函数y=x+4A．[﹣4，﹣1） B．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣4，+∞）二．多选题（共1小题）（多选）34．给出下述论述，其中正确的是（）A．函数y=x2-4与函数B．若函数f（2x）的定义域为[0，2]，则函数f（x）的定义域为[0，4] C．函数f（x）＝ln（x2+4x﹣21）的单调递减区间是（﹣∞，﹣2） D．若函数f(x)=x12，则对任意x1，x2∈[0，三．填空题（共6小题）35．函数y=3-1x36．已知函数y=ax+1的定义域为A，且﹣3∈A，则a的取值范围是37．已知f（x）+2f（﹣x）＝x2+2x，则f（x）的解析式为．38．设函数f（x）=-x，x≤0x2，x＞0，若f（39．已知函数f(x)=x+4x＜0x-4x＞0，则f[f（﹣3）40．已知函数f（x）=x+1(x≤1)-x+3(x＞1)四．解答题（共8小题）41．已知f（x）是二次函数且f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）＝f（x+a）（a为常数），若g（x）在[0，+∞）上严格增，求实数a的取值范围．42．（1）若f(x-2)=x-4x，求函数f（2）求函数f（x）＝x﹣2x+1的值域．43．已知函数f（x）满足f(1-x（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=f(1-x44．已知f（x）是二次函数，且f（﹣1）＝4，f（0）＝1，f（3）＝4．（1）求f（x）的解析式．（2）若x∈[﹣1，5]，求函数f（x）的值域．45．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在区间[﹣1，1]上求y＝f（x）的值域．46．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）求y＝f（x）在[﹣1，1]上的最大值．47．已知f（x﹣2）＝x﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，8]时，求函数g（x）＝2x-f(x)48．已知函数f(x+2)=3x+（1）求函数f（x）的解析式，并写出其定义域．（2）求函数g（x）的值域．

初高衔接赠送资料（七）函数概念与表示参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．若函数f(x)=x-2|x|-3的定义域为集合M，则A．[2，+∞） B．（3，+∞） C．[2，3） D．[2，3）∪（3，+∞）【解答】解：由已知得x-2≥0|x|-3≠0，解得x≥2且x即函数f(x)=x-2|x|-3的定义域为集合M＝[2，3）∪（3，故选：D．2．已知f（x）=1-xx，则f（A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（1，+∞）【解答】解：由题意得1-x≥0x≠0解得x≤1且x≠0．故选：B．3．已知函数y＝f（x+1）的定义域为[1，2]，则函数y＝f（2x﹣1）的定义域为（）A．[12，1] B．[32，2] C．【解答】解：∵函数y＝f（x+1）的定义域为[1，2]，即1≤x≤2，可得2≤x+1≤3，∴函数y＝f（x）的定义域为[2，3]，令2≤2x﹣1≤3，解得32故函数y＝f（2x﹣1）的定义域为[3故选：B．4．函数f(x)=2xA．（﹣2，3）∪（3，+∞） B．（﹣2，+∞） C．[﹣2，3）∪（3，+∞） D．（﹣2，3）【解答】解：由题意得2+x＞0x-3≠0解得x＞﹣2且x≠3．故选：A．5．已知函数f（x﹣1）的定义域为[﹣2，1]，则函数f（2x+1）的定义域为（）A．[-2，-12] B．[﹣3，0] C．[-【解答】解：由题意可得，﹣2≤x≤1，所以﹣3≤x﹣1≤0，令﹣3≤2x+1≤0，可得-2≤x≤-1所以函数f（2x+1）的定义域为[-2，-故选：A．6．已知函数f（x）的定义域为[0，4]，则f(xA．[﹣1，4] B．[﹣1，2] C．（﹣1，4] D．（﹣1，2]【解答】解：由题意得x+1＞00≤解得﹣1＜x≤2．故选：D．7．函数f(x)=x-1A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，2）【解答】解：由题意得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：A．8．函数y=1-xx中，自变量A．（﹣∞，1） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）【解答】解：要使函数有意义，需分子上的被开方数大于或等于0，分母x不为0，即1-x≥0x≠0，解得x≤1且x∴函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]．故选：C．9．已知函数f（x）=4-x2，则函数fA．[0，+∞） B．[0，2] C．[﹣4，0] D．[0，4]【解答】解：4﹣x2≥0，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）≤0，解得﹣2≤x≤2，所以f（x）的定义域是[﹣2，2]，对于f（2﹣x）有﹣2≤2﹣x≤2，﹣4≤﹣x≤0，0≤x≤4，所以函数f（2﹣x）的定义域为[0，4]．故选：D．10．函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，则y=f(A．（1，8] B．[﹣4，1）∪（1，8] C．（1，2] D．[﹣1，1）∪（1，2]【解答】解：由题意得-2≤2x≤4x-1≠0，解得﹣1≤x≤2且x故选：D．11．若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数g（x）＝f（x+2）的定义域为（）A．[﹣2，2] B．[0，2] C．[2，6] D．[2，4]【解答】解：∵0≤x≤4，∴0≤x+2≤4，∴﹣2≤x≤2，故选：A．12．函数f(x)=5-xA．（﹣∞，5] B．[5，+∞） C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，2）∪（2，5]【解答】解：要使得函数有意义，则5﹣x≥0且x﹣2≠0，解得x≤5且x≠2，则函数的定义域为（﹣∞，2）∪（2，5]．故选：D．13．函数y=-A．[﹣3，1] B．[﹣1，3] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【解答】解：由题意，令﹣x2+2x+3≥0，即x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，所以函数的定义域为[﹣1，3]，故选：B．14．函数f(x)=1A．（﹣∞，2] B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（0，2） D．（﹣∞，0）∪（0，2]【解答】解：要使函数f(x)=12-x+x0有意义，则有2-x＞0所以函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，2）．故选：C．15．与y＝|x|表示同一个函数的是（）A．y=x2 B．C．y=t，t＞0-t，t＜0 【解答】解：y＝|x|定义域为R，且y=x，x≥0对于A：y=x2=|x|，定义域也为R对于B：y=(x)2的定义域为[0，对于C：y=t，t＞0-t，t＜0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域不一样，对于D：y=x2|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+故选：A．16．下列函数表示同一函数的是（）A．y＝x+1和y=xB．y=x(x+1)和y=C．y=(x+1)2和y＝D．y=sin(2x-π6【解答】解：y=x2-1x-1=x+1（x≠1）与y＝y=x(x+1)的定义域为{x|x≥0或x≤﹣1}，y=x⋅x+1的定义域为{x|x≥0y＝（x+1）2＝x+1（x≥﹣1）与y＝x+1（x∈R）定义域不同，不是同一函数；y＝sin（2x-π6）与y＝sin（﹣2x-5π6）＝﹣sin（2x+5π6故选：D．17．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）＝x与g（x）＝|x| B．f（x）=(x+2)2与g（C．f（x）=x与g（x）=D．f（x）＝x与g（x）=【解答】解：对于A，f（x）＝x与g（x）＝|x|的解析式不同，不是同一个函数；对于B：f（x）=(x+2)2的定义域为R，g（x）＝（x+2）2的定义域为{x|x对于C：f（x）=x的定义域为[0，+∞），和g（x）=xx对于D：f（x）＝x，g（x）=3x故选：D．18．下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）＝x3（x≥0），g（x）＝x3（x∈N） B．f(x)=(xC．f(x)=eD．f(x)=【解答】解：对于A，函数f（x）的定义域为[0，+∞），函数g（x）的定义域为R，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故A错误；对于B，函数f（x）的定义域为[0，+∞），函数g（x）的定义域为R，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故B错误；对于C，函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），函数g（x）的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故C错误；对于D，两个函数的定义域都是{x|x≠﹣1}，f（x）=2x+1x+1=2(x+1)-1x+1=故选：D．19．下列各组函数中表示同一个函数的是（）A．f（x）＝x，g（x）=xB．f（x）＝1，g（x）＝（x）0 C．f（x）＝sinx，g（x）＝cos（x+π2D．f（x）＝cosx，g（x）＝sin（x+π【解答】解：对于A，y＝x的定义域和值域都为R，y=x2的值域为[0，对于B，y＝1的定义域为R，而y＝x0定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故两函数不表示同一个函数；对于C，f（x）＝sinx，g（x）＝cos（x+π2）＝﹣sin对于D，f（x）＝cosx，g（x）＝sin（x+π2）＝cos故选：D．20．下列函数中与y＝x是同一个函数的是（）A．y=(x)2 B．v＝u C．【解答】解：对于A，y=(x)2的定义域为[0，+∞），与y＝x的定义域为对于B，函数v＝u，与函数y＝x为同一函数，故B正确；对于C，y=x2=|x|与y＝x对于D，m=n2n=n(n≠0)与y＝故选：B．21．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．y=(x)2与y＝x B．y＝lnx2与C．y=x2-1x-1与y＝x+1 【解答】A中y＝（x）2定义域为[0，+∞），而y＝x定义域为R，所以定义域不同．B中y＝lnx2定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞），而y＝2lnx定义域为（0，+∞），所以定义域不同；C中y=x2-1x-1定义域为{x|x≠1}而y＝x故只有D正确故选：D．22．已知函数f(x)={x+1-x+3A．52 B．32 C．12【解答】解：∵已知函数f(x)={∴f(52f[f(52)]=f(1故选：B．23．设函数f(x)=12x-1(x≥0)1x(x＜0A．±1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．±1或﹣2【解答】解：由题意知，f（a）＝a；当a≥0时，有12a-1=a，解得当a＜0时，有1a=a，解得a＝1（不满足条件，舍去）或所以实数a的值是：a＝﹣1．故选：B．24．已知函数f（x）=x2+4x+3，x≤03-x，x＞0，则A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：因为5＞0，代入函数解析式f（x）=x2+4x+3，x≤所以f（f（5））＝f（﹣2），因为﹣2＜0，代入函数解析式f（x）=x2+4x+3，x≤03-x，x＞0得f（﹣2）＝（﹣2）故选：C．25．已知f（x）=x2(x≥0)x(x＜0)，g(x)=x(x≥0)A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：∵g（﹣2）＝﹣（﹣2）2＝﹣4，∴f[g（﹣2）]＝f（﹣4）＝﹣4．故选：A．26．已知f（x）=1+x21-xA．f（﹣x）＝f（x） B．f（1x）＝﹣f（x）C．f（1x）＝f（x） D．f（-1x）＝﹣f【解答】解：∵f(x)=∴f(-x)=1+(-x)21-(-x)2=1+x21-f(1x)=1+(1f(-1x)=1+C不满足故选：C．27．已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，0），则函数f（x）的定义域为（）A．（﹣1，1） B．(-1，-12) 【解答】解：∵函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，0），即﹣1＜x＜0，可得﹣1＜2x+1＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．故选：A．28．函数f(x)=-A．[﹣1，3] B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则﹣x2+2x+3≥0，即x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3．∴函数f(x)=-x2+2x+3的定义域为故选：A．29．函数y=kx2-2x+1的定义域为A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．[1，+∞） D．R【解答】解：∵函数y=kx2-2x+1的定义域为R，∴kx2当k＝0时，求得函数的定义域为(-∞，k≠0时，由k＞0Δ=4-4k≤0，求得k综上，k的取值范围是[1，+∞）．故选：C．30．函数f(x)=xmx2-x+2A．[18，+∞) B．(18，+∞【解答】解：∵函数f(x)=xmx∴mx2﹣x+2＞0对任意x∈R恒成立，当m＝0时，有x＜2，不合题意；当m≠0时，需要m＞01-8m＜0，即m＞∴实数m的取值范围是（18，+故选：B．31．若函数f(x)=ax2+ax+1的定义域为A．[0，4] B．[0，4） C．（0，4] D．（0，4）【解答】解：∵函数f(x)=ax2+ax+1的定义域为R，∴ax2当a＝0时，显然满足ax2+ax+1≥0恒成立．当a＜0时，ax2+ax+1≥0不可能恒成立，当a＞0时，应有Δ＝a2﹣4a≤0，求得0＜a≤4．综上可得，a∈[0，4]，故选：A．32．若函数y=1tx2-6tx+t+8A．0≤t＜1 B．0≤t≤1 C．t＞1 D．t＝0或t＞1【解答】解：∵函数y=1tx∴tx2﹣6tx+t+8＞0对任意x∈R都成立，当t＝0时，显然成立；当t≠0时，则t＞0Δ=36t2综上所述，t的取值范围是0≤t＜1．故选：A．33．函数y=x+4A．[﹣4，﹣1） B．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣4，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则x+4≥0x+1≠0，解得x≥﹣4，且x∴原函数的定义域为[﹣4，﹣1）∪（﹣1，+∞）．故选：B．二．多选题（共1小题）（多选）34．给出下述论述，其中正确的是（）A．函数y=x2-4与函数B．若函数f（2x）的定义域为[0，2]，则函数f（x）的定义域为[0，4] C．函数f（x）＝ln（x2+4x﹣21）的单调递减区间是（﹣∞，﹣2） D．若函数f(x)=x12，则对任意x1，x2∈[0，【解答】解：对A选项，由y=x2-4可得x2﹣4≥0，解得x故其定义域为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），而y=x+2x-2需满足x+2≥0x-2≥0，解得x≥2，其定义域为[定义域不同，故函数不同，所以A错误；对B选项，函数f（2x）的定义城为[0，2]，即x∈[0，2]，所以2x∈[0，4]，所以函数f（x）的定义城为[0，4]，故B正确；对C选项，要使f（x）＝ln（x2+4x﹣21）有意义，则x2+4x﹣21＞0，解得x＜﹣7或x＞3，f（x）＝ln（x2+4x﹣21）定义域为（﹣∞，﹣7）∪（3，+∞），设μ＝x2+4x﹣21，x∈（﹣∞，﹣7）∪（3，+∞），则y=ln因为y＝lnμ在定义域上单调递增；μ＝x2+4x﹣21，x∈（﹣∞，﹣7）∪（3，+∞）的增区间为（3，+∞），减区间为（﹣∞，﹣7），所以根据复合函数的单调性可得f（x）＝ln（x2+4x﹣21）的递减区间为（﹣∞，﹣7），故C错误；对于D选项，因为f(x)=x12=x，要证对任意x1，x2∈[即证x1+x即证2x1x显然成立，故D正确．故选：BD．三．填空题（共6小题）35．函数y=3-1x的定义域为（﹣∞，0）∪[13【解答】解：要使原函数有意义，则3-1x≥解得x＜0或x≥1∴函数y=3-1x的定义域为（﹣∞，0）∪[1故答案为：（﹣∞，0）∪[13，+36．已知函数y=ax+1的定义域为A，且﹣3∈A，则a的取值范围是（﹣∞，13]【解答】解：由题意，ax+1≥0，当a＝0时，把x＝﹣3代入，不等式成立；当a＞0时，得x≥-1a，则-1a当a＜0时，把x＝﹣3代入，不等式成立．综上所述，a的取值范围是（﹣∞，13]故答案为：（﹣∞，13]37．已知f（x）+2f（﹣x）＝x2+2x，则f（x）的解析式为f（x）=13x2﹣2x【解答】解：因为f（x）+2f（﹣x）＝x2+2x，所以f（﹣x）+2f（x）＝x2﹣2x，联立可得，f（x）=13x2﹣2故答案为：f（x）=13x2﹣238．设函数f（x）=-x，x≤0x2，x＞0，若f（【解答】解：由题意可得α≤0-α=9或∴α＝﹣9或α＝3故答案为：﹣9或339．已知函数f(x)=x+4x＜0x-4x＞0，则f[f（﹣3）【解答】解：因为：f(x)=x+4∴f（﹣3）＝﹣3+4＝1f[f（﹣3）]＝f（1）＝1﹣4＝﹣3．故答案为：﹣3．40．已知函数f（x）=x+1(x≤1)-x+3(x＞1)，则f[f(5【解答】解：∵52∴f（52）=-5∵12∴f[f(52)]=f（12故答案为：3四．解答题（共8小题）41．已知f（x）是二次函数且f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）＝f（x+a）（a为常数），若g（x）在[0，+∞）上严格增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，a≠0，因为f（0）＝1，所以c＝1，所以f（x）＝ax2+bx+1，所以f（x+1）＝a（x+1）2+b（x+1）+1，又f（x+1）﹣f（x）＝2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣ax2﹣bx﹣1＝2x，所以2a=2a+b=0解得a＝1，b＝﹣1，所以f（x）＝x2﹣x+1；（2）因为g（x）＝f（x+a）＝（x+a）2﹣（x+a）+1＝x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1，g（x）的对称轴是x=12若g（x）在[0，+∞）上严格增，则12-a≤0，解得a所以实数a的取值范围是[12，+42．（1）若f(x-2)=x-4x，求函数f（2）求函数f（x）＝x﹣2x+1的值域．【解答】解：（1）令t=x-2，由所以x-2≥-2⇒t≥-2所以x=t+2，x＝（t+2）2所以有f（t）＝（t+2）2﹣4（t+2）＝t2﹣4，即函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣4，定义域为[﹣2，+∞）；（2）令t=x+1(t≥0)，所以x＝t2﹣1（所以有y＝t2﹣2t﹣1（t≥0），由对称轴为：t＝1，开口向上，所以函数在t≥1上单调递增，所以y≥﹣2，即函数的值域为[﹣2，+∞）．43．已知函数f（x）满足f(1-x（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=f(1-x【解答】解：（1）令1-x2=t，则x＝﹣2t∴f（t）＝﹣2t+1，即f（x）＝﹣2x+1；(2)y=f(1-x设t=-2x+1，则t≥0，且x=-12∵t≥0，∴y≤1∴该函数的值域为(-∞，144．已知f（x）是二次函数，且f（﹣1）＝4，f（0）＝1，f（3）＝4．（1）求f（x）的解析式．（2）若x∈[﹣1，5]，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，由题意可得f（﹣1）＝a﹣b+c＝4，f（0）＝c＝1，f（3）＝9a+3b+c＝4，联立解得a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴f（x）＝x2﹣2x+1；（2）由（1）可得f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，在x∈[﹣1，1]单调递减，在x∈[1，5]单调递增，∴当x＝1时，函数取最小值f（1）＝0；当x＝5时，函数取最小值f（5）＝16，∴函数f（x）的值域为：[0，16]45．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在区间[﹣1，1]上求y＝f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），∵f（0）＝1，∴c＝1，∴f（x）＝ax2+bx+1；又∵f（x+1）﹣f（x）＝[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣[ax2+bx+1]＝2ax+a+b＝2x，∴2a＝2且a+b＝0，∴a＝1，b＝﹣1；∴f（x）＝x2﹣x+1．（Ⅱ）∵y＝f（x）＝x2﹣x+1=(x-在区间[﹣1，1]上，当x=12时，函数f（x）有最小值ymin=34；当x＝﹣1时，函数f（x∴y＝f（x）在区间[﹣1，1]上的值域是[346．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）求y＝f（x）在[﹣1，1]上的最大值．【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）＝2x即：2a=2即a＝1，b＝﹣1又由f（0）＝1．得：c＝1∴f（x）＝x2﹣x+1（2）由（1）知，函数f（x）＝x2﹣x+1的图象为开口方向朝上，以x=1故在区间[﹣1，1]上，当x＝﹣1时，函数取最大值f（﹣1）＝347．已知f（x﹣2）＝x﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，8]时，求函数g（x）＝2x-f(x)【解答】解：（1）f（x﹣2）＝x﹣1＝x﹣2+1，所以f（x）＝x+1，（2）由x∈[﹣1，8]可得f（x）＝x+1∈[0，9]，g（x）＝2x-f(x)=2x-x+1=2（x令t=x+1，则t∈[0，3]，y＝2t2﹣t﹣2的开口向上，对称轴t=结合二次函数的性质可知，当t=14时函数取得最小值-17故函数的值域[-17848．已知函数f(x+2)=3x+（1）求函数f（x）的解析式，并写出其定义域．（2）求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）令t=x则x＝（t﹣2）2，∴f(t)=3(t-2)2∴f(x)=3(x-2)2（2）令t=x+2，t≥0，则x＝t∴y＝1﹣2（t2﹣2）+t＝﹣2t2+t+5，t≥0．当t=14时，y的最大值为∴原函数的值域为(-∞，41

考点卡片1．元素与集合关系的判断【知识点的认识】1、元素与集合的关系：一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A．2、集合中元素的特征：（1）确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于还是不属于这集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合．（2）互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，他的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．（3）无序性：集合于其中元素的排列顺序无关．这个特性通常被用来判断两个集合的关系．【命题方向】题型一：验证元素是否是集合的元素典例1：已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k﹣2（k∈Z）不属于A．分析：（1）根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；（2）用反证法，假设属于A，再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论．解答：解：（1）∵3＝22﹣12，3∈A；（2）设4k﹣2∈A，则存在m，n∈Z，使4k﹣2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数，∴（m﹣n）（m+n）为4的倍数，与4k﹣2不是4的倍数矛盾．2、当m，n一奇，一偶时，m﹣n，m+n均为奇数，∴（m﹣n）（m+n）为奇数，与4k﹣2是偶数矛盾．综上4k﹣2∉A．点评：本题考查元素与集合关系的判断．分类讨论的思想．题型二：知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数．典例2：已知集合A＝{a+2，2a2+a}，若3∈A，求实数a的值．分析：通过3是集合A的元素，直接利用a+2与2a2+a＝3，求出a的值，验证集合A中元素不重复即可．解答：解：因为3∈A，所以a+2＝3或2a2+a＝3…（2分）当a+2＝3时，a＝1，…（5分）此时A＝{3，3}，不合条件舍去，…（7分）当2a2+a＝3时，a＝1（舍去）或a=-3由a=-32，得故a=-3点评：本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力．【解题方法点拨】集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．2．命题的真假判断与应用【知识点的认识】判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2﹣2x+1＝0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分．【解题方法点拨】1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．3．二次函数的性质与图象【二次函数】二次函数相对于一次函数而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量，因变量随着自变量的变化而变化．它的一般表达式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）【二次函数的性质】二次函数是一个很重要的知识点，不管在前面的选择题填空题还是解析几何里面，或是代数综合体都有可能出题，其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移．这里面略谈一下他的一些性质．①开口、对称轴、最值与x轴交点个数，当a＞0（＜0）时，图象开口向上（向下）；对称轴x=-b2a；最值为：f（-b2a）；判别式△＝b2﹣4ac，当△＝0时，函数与②根与系数的关系．若△≥0，且x1、x2为方程y＝ax2+bx+c的两根，则有x1+x2=-ba，x1•x2③二次函数其实也就是抛物线，所以x2＝2py的焦点为（0，p2），准线方程为y=-④平移：当y＝a（x+b）2+c向右平移一个单位时，函数变成y＝a（x﹣1+b）2+c；【命题方向】熟悉二次函数的性质，会画出抛物线的准确形状，特别是注意抛物线焦点和准线的关系，抛物线最值得取得，这也是一个常考点．4．函数的概念及其构成要素【知识点的认识】初中函数的定义：设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于每一个x值，y都有唯一的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量．高中函数的定义：一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中A任意一个数x，在集合中B都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称为A→B从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x），x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集．函数的构成要素：定义域、对应关系、值域．注意：①值域由定义域和对应关系唯一确定；②f（x）是函数符号，f表示对应关系，f（x）表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积．在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等．函数除了可用符号f（x）表示外，还可用g（x），F（x）等表示．【解题方法点拨】注意函数的解析式，函数的定义域，对应法则，值域的求法．【命题方向】由于函数是代数的基础部分，能够与高中数学的各个部分相结合，所以高考中函数命题比较多，以小题与大题出现，可以考查函数的定义域，值域，具体函数也可以考查抽象函数，函数的性质，与导数相联系常常是压轴题，难度比较大．5．判断两个函数是否为同一函数【知识点的认识】函数的构成要素：定义域、对应关系、值域．所以判断两个函数是不是同一函数，就看定义域和对应法则是否一样．【解题方法点拨】判断函数是否是同一个函数，一般是同解变形化简函数的表达式，考察两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同．【命题方向】高考中以小题出现，选择题与填空题的形式，由于函数涉及知识面广，所以函数是否为相同函数命题比较少．6．函数的定义域及其求法【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；②根式（开偶次方）被开方式≥0；③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；④指数为零时，底数不为零．⑤实际问题中函数的定义域；【解题方法点拨】求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组．（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）抽象函数的定义域：①对在同一对应法则f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．【命题方向】高考会考中多以小题形式出现，也可以是大题中的一小题．7．函数的值域【知识点的认识】函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．A是函数的定义域．【解题方法点拨】（1）求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．（2）函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目．此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力．在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．（3）运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决．此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力．【命题方向】函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一，有时在函数与导数的压轴题中出现，是常考题型．8．函数解析式的求解及常用方法【知识点的认识】通过求解函数的解析式中字母的值，得到函数的解析式的过程就是函数的解析式的求解．求解函数解析式的几种常用方法主要有1、换元法；2、待定系数法；3、凑配法；4、消元法；5、赋值法等等．【解题方法点拨】常常利用函数的基本性质，函数的图象特征，例如二次函数的对称轴，函数与坐标轴的交点等；利用函数的解析式的求解方法求解函数的解析式，有时利用待定系数法．例1：已知曲线y＝x2+2x在点（1，f（1））处的切线为l．求l的方程．解：∵y＝x2+2x，∴y'＝2x+2，当x＝1时，y'＝4得切线的斜率为4，所以k＝4；所以曲线在点（1，3）处的切线方程为：y﹣3＝4×（x﹣1），即4x﹣y﹣1＝0．故l的方程为：4x﹣y﹣1＝0我们从这个题当中可以发现求直线方程的一般规律，第一：求出函数的斜率，切线的斜率就是该点的导数，如果是两个点的情况则可以用两点法求出斜率；第二：找到直线必过的一个点，用点斜式即可求出．（当然还有其他的，比方说截距式）例2：若函数y＝f（x）与y＝ex+1的图象关于直线y＝x对称，则f（x）＝解：函数y＝ex+1的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x对称，所以f（x）是y＝ex+1的反函数，x＝lny﹣1（y＞0）即f（x）＝lnx﹣1，（x＞0）故答案为：lnx﹣1，（x＞0）本例题体现了根据函数图象或者两条曲线的关系来求另一条直线的途径，这里面根据关于y