正切函数的性质与图象+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第1页
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文档简介

5.4.3正切函数的图象和性质1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象与性质解决有关问题.教学目标1、正切函数是如何定义的？P(x,y)M的终边复习：我们把函数，叫做正切函数∴正切函数是周期函数，周期为最小正周期为2、正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？由诱导公式

可知，正切函数是奇函数．

追问1

画函数图象的基本方法是描点法，画正弦函数图象是根据正弦函数定义的几何意义，用几何描点法画图的．那么正切函数定义的几何意义是什么？画图解释．新知探究问题如何画出函数

的图象呢？新课引入作法:(1)等分：把单位圆右半圆分成8等份。(2)作正切线(3)平移(4)连线利用正切线画出函数，的图像:

画出函数，的图像:

1.有无穷多支曲线组成，由直线隔开2.在每个分支里是单调递增的3.有渐近线4.对称中心根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右平移，（每次平移个单位长度)xy0探究互动⑷奇偶性：奇函数⑵值域：⑶周期性：R(6)单调性：⑴定义域：},2|{ZkkxxÎ+¹pp

在每一个开区间

上是增函数正切函数y=tanx的性质P(x,y)··P′(-x,-y)图象关于原点对称。(5)

对称性：无对称轴对称中心：0xy(7)渐近线方程：

(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？AB

在每一个开区间，内都是增函数。课本213页练习2.观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围：解：练习由的图象可得：课本213页解:例题课本212页解:课本212页解:课本212页练习解:课本213页练习课本213页解：5.不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小：

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