福建省福州市平潭一中教研片2025-2026学年上学期期中适应性练习八年级数学试卷（含解析）

福建省福州市平潭一中教研片2025--2026学年上学期期中适应性练习八年级数学试卷一、单选题1.杭州第19届亚运会，中国代表团以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌，总计383枚奖牌的成绩锁定奖牌榜第一的位置.用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图2.下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是()A.1,1,2B.2,3,4C.2,4,53.如图，下面是折纸示意图，则AD是VABC的()A.中线B.高线C.角平分线D.以上答案都不对A.60°5.如图，在VABC中，点D为BC的中点，连接AD,若VABC的面积为8,△ABD的面积A.1B.2A.30°B.35°C.40°A.SSSB.ASAC.AAS8.下面关于等边三角形的说法中，不正确的是()A.等边三角形的三条边都相等B.等边三角形的三个内角都等于60°C.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴D.等腰三角形具有等边三角形的性质9.如果等腰三角形的两边长分别1和6,则它的腰长为()A.1B.6C.1或6D.以上答案都不对A.8B.10C.12二、填空题11.如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数试卷第2页，共10页一个即可).13.小明发现站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间与电子钟的实际时间成对称如图1,若从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间为如图2所示，则电子钟的实际时间应该是.14.平潭某民宿用等腰VABC设计窗台造型，AB=AC保证窗台两侧受力均匀，D是BC边的中点，连接AD用于安装加固支架.若∠BAC=70°,15.如图，在VABC中，点E为AC的中点，DEIAC,若BD=2,AD=3,则BC=.试卷第4页，共10页16.如图，在VABC中，AB=AC,∠BAC=80°,D、E分别为线段AC、BC上的动点，且AD=CE,当AE+BD取得最小值时，∠ADB=°.三、解答题18.请根据条件进行推理，完成下面的证明，并在括号内注明理由.如图，在等腰ABE与△ACF中，∠3=∠4=90°,AE=AB,AC=AF,EC,BF相交于点M,求证：EC⊥BF.证明：∵∠3=∠4=90°,∴∠3+∠5=∠4+∠5(①),即∠EAC=∠BAF,19.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接ED,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么?试卷第6页，共10页21.如图，在VABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB,求∠BEC的度数.22.如图，在平面直角坐标系中，已知VABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)若VABC和△A₁B₁C₁关于x轴成轴对称，画出△A₁B₁C₁(2)点C₁的坐标为,VABC的面积为_·(3)在y轴上画出点P,使BP+CP最小.试卷第8页，共10页23.综合实践：按照要求测量木料之间的距离.mnmntA.木料特征：如图①是一块木料，其中两边m和n相互平行.B.测量目标：需要测量如图①这块木料上平行边m和n之间的垂直距离.C.测量工具：如图②是一把刻度尺.(刻度尺两端受损，可以测量木料上任意两点之间距离，但无法用刻度尺直接画出直角).D.测量方法及求解过程.小庄利用所提供的测量工具，设计一种测量木料之间的距离的方案.如图③所示，步骤一：在平行线边m,n上分别取点A,B,连接AB,并测量AB=acm,步骤二：在线段AB上取中点C,使得步骤三：作CD=BC交边n于点D,连接AD.步骤四：测量AD=bcm.请根据小庄提供的测量步骤写出求解过程.24.请根据以下素材，完成探究任务.定义角形互为“等角三角形”.任务图CC图2备用图在VABC中，点D在BC边上(不与B、C重合),∠B=∠1=∠C=a.务1如图1,若α=60°,∠BAD=20°,则△ABD和△DCE等角三角“是”或者“不是”).务2如图2,若α≠60°,△ABD和△DCE是否为等角三角形?并证明你的结论.务3若α=50°,VABC和VADE是等角三角形，请求出∠DAE的度数.25.在平面直角坐标系中，A(0,6),C(6,0).②求证：AC⊥CD;(2)如图2,已知在△CFM中，CF=MF,∠CFM=90°,连接AM,N是AM的中点，连接ON,NF,试猜想线段ON与线段NF的数量关系与位置关系，并证明你的结论.试卷第10页，共10页《福建省福州市平潭一中教研片2025--2026学年上学期期中适应性练习八年级数学试卷》123456789AACACCADBA称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.【详解】解：B、C、D选项中的图形均不能找到一条直线，使图形沿着该直线两旁的部分能够完全重合，故B、C、D选项中的故A是轴对称图形，符合题意.【分析】根据三角形的三边关系，逐项分析判断，即可求解.题的关键.【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形的角平分线，关键是相关性质的熟练掌握.【详解】解：根据折叠的性质可得∠BAD=∠B′AD,则AD是VABC的角平分线，【分析】本题考查由三角形内角和定理求角度，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键.由三角形内角和定理直接计算即可得到答案.答案第1页，共12页【详解】解：在VABC中，由三角形内角和定理可得，∠A+∠B+∠C=180°,【分析】本题考查中线等分面积，熟记三角形面积公式是解决问题的关键.过点A作AE⊥BC于点E,如图所示，由三角形面积公式得到,由【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E,如图所示：VABC的面积为8,故选：C.【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键.根据全等三角形的对应角相等即可得出答案.故选：C.【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案.答案第2页，共12页答案第3页，共12页【详解】解：由作法可知：OM=OD=CB=CN,MD=NB,质进行解答即可.故D选项错误；符合题意.其他选项均正确.【分析】本题考查等腰三角形定义，熟记等腰三角形定义，分类讨论是解决问题的关键.分别考虑腰为1或6的情况，验证是否成立即可得到答案.【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为1和6,∴分两种：①腰为1,底为6;②腰为6,底为1;对于情况①:三边长分别为1、1、6,∵1+1=2<6,不满足两边之和大于第三边，对于情况②:三边长分别为6、6、1,∵6+6=12>1,6+1=7>6,满足两边之和大于第三边，角对等边得AB=AD即可.答案第4页，共12页则AB=AD,11.是【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键.根据三角形具有稳定性作答即可.【详解】解：人字梯中间一般会设计一根“拉杆”,用来增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据是三角形具有稳定性.故答案为：是.意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL等.通过全等三角形的判定方法直接添加条件即可.【详解】解：由题意可知，∠ABC=∠ADC=90°,AC=AC,所以这个条件可以是AB=AD(答案不唯一).故答案为：AB=AD(答案不唯一，BC=DC或∠BAC=∠DAC或∠BCA=∠DCA).称图形；注意2,5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5,2.实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间.∴电子钟的实际时间应该是15:01,故答案为：15:01.14.35°/35度【分析】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的三线合一的性质得出根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可.【详解】解：AB=AC,D是BC边的中点，故答案为：35°【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.根据线段垂直平分线的性质得到DC=DA=3,结合图形计算即可.【详解】解：∵点E为AC的中点，DEIAC,∴DE是线段AC的垂直平分线，故答案为：5.【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，正确作出辅助线是解题的关键.小值，即FD+BD取最小值，当B,D,F三点共线时，可得AE+BD最小，解得此时∠ADB的度数即可.【详解】解：如图，作∠FAD=∠C,且使AF=AC,答案第5页，共12页答案第6页，共12页要使AE+BD取得最小值，即FD+BD取最小值，当B,D,F三点共线时，AE+BD最小，故答案为：75.17.见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定.直接根据SSS证明即可.【详解】证明：∵在VABC和△ADC中，⑥FMC;⑦4;⑧垂直的定义【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关先利用角度转换得到∠EAC=∠BAF,再证明。EAC≌BAF(SAS),可得∠1=∠2,最后利用角度的转换即可解答.∴∠3+∠5=∠4+∠5(等式的性质1),即∠EAC=∠BAF,在EAC和△BAF中，∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等),∴EC⊥BF(垂直的定义)故答案为：①等式的性质1;②∠EAC=∠BAF;③AC=AF;④∠2;⑤全等三角形对应角相等；⑥FMC;⑦4;⑧垂直的定义.19.DE的长就是A,B的距离，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键.根据全等三角形的判定及性质即可求解.∴ACB≌ECD(SAS),即DE的长就是A,B的距离.用全等的性质求解线段的长度是解决本题的关键.(2)根据全等的性质得到BC=EF,再根据已知条件结合线段的和差计算即可.【详解】(1)证明：∵AC//DF,答案第7页，共12页答案第8页，共12页(2)解：∵△ABC≌△DEF(AAS),【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线与角平分线，根据已知条件得到∠ADC=90°,求得∠ACD形的内角和求解即可.(1)根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点A₁、B₁、答案第9页，共12页(2)利用割补法求解即可；(3)如图所示，作点C关于Y轴的对称点C′,连接BC′交Y轴于P,点P即为所求.【详解】(1)解：如图，△A₁B₁C₁即为所求，(2)解：根据题意可得C₁(-1,-3),故答案为：(-1,-3);4;(3)解：如图，点P即为所求.23.见解析∠CBD+∠CDB+∠CAD+∠CDA=180°,进而得出∠