工程力学（静力学与材料力学）（第3版） 课件 第10章-弯曲应力

§1

引言§2

对称弯曲正应力

§3

惯性矩与平行轴定理§4对称弯曲切应力§5梁的强度条件§6梁的合理强度设计§7非对称弯曲应力§8弯拉(压)组合第10

章弯曲应力单辉祖:工程力学1§1

引言

弯曲应力与对称弯曲

本章主要内容单辉祖:工程力学2

引言弯曲应力

弯曲正应力

梁弯曲时横截面上的s

弯曲切应力

梁弯曲时横截面上的t对称弯曲对称截面梁,在纵向对称面承受横向外力（含外力偶）时的受力与变形形式－对称弯曲单辉祖:工程力学3

变形形式与本章内容

基本变形形式－轴向拉压,扭转,弯曲组合变形形式－两种或三种不同基本变形的组合

对称弯曲正应力

对称弯曲切应力

弯曲强度计算与合理强度设计

非对称弯曲应力与强度例如弯拉（压）组合,弯扭组合等本章主要内容杆件变形形式

弯拉（压）组合应力与强度单辉祖:工程力学4§2

对称弯曲正应力

弯曲试验与假设

对称弯曲正应力公式

例题单辉祖:工程力学5

弯曲试验与假设弯曲试验单辉祖:工程力学6试验现象

横线为直线，仍与纵线正交，横线间相对转动弯曲假设

梁弯曲时，横截面保持平面，仍与纵线正交－弯曲平面假设（纯弯与正弯矩作用）

靠顶部纵线缩短，截面宽度增大,靠底部纵线伸长,

截面宽度则减小

各纵向“纤维”处于单向受力状态－单向受力假设单辉祖:工程力学7推

论

梁内存在一长度不变的过渡层－中性层中性层与横截面的交线－中性轴

横截面间绕中性轴相对转动

中性轴⊥截面纵向对称轴单辉祖:工程力学8

对称弯曲正应力公式公式的建立

几何方面:

物理方面:

静力学方面:单辉祖:工程力学9(a)

(b)中性轴通过横截面形心(a)

(c)(d)

(a)－抗弯截面系数(d)－惯性矩单辉祖:工程力学10结论中性轴过截面形心

中性轴位置：

正应力公式：

中性层曲率：,对称弯曲

应用条件：总

结假设平面假设,单向受力假设综合考虑三方面单辉祖:工程力学11几个易混淆的概念对称弯曲－对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式中性轴－横截面受拉与受压区的分界线形心轴－通过横截面形心的坐标轴弯曲刚度－梁截面抵抗弯曲变形的能力

抗弯截面系数－梁截面几何性质对弯曲强度的影响

中性轴与形心轴

对称弯曲与纯弯曲

截面弯曲刚度与抗弯截面系数纯弯曲－梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常数的受力状态单辉祖:工程力学12

例题例题

梁用№18工字钢

制成,Me=20kN•m,E=200GPa,

试求最大弯曲正应力smax

，梁轴曲率半径

r解：工字钢：一种规范化、系列化的工字形截面标准钢材№18工字钢：单辉祖:工程力学13§3

惯性矩与平行轴定理

静矩与惯性矩

简单截面惯性矩

平行轴定理

例题单辉祖:工程力学14

静矩与惯性矩静矩惯性矩截面对z轴的静矩截面对z轴的惯性矩组合截面：组合截面：单辉祖:工程力学15

简单截面惯性矩矩形截面惯性矩圆形截面惯性矩单辉祖:工程力学16

平行轴定理Cy0z0－形心直角坐标系Oyz

－任意直角坐标系截面对于任一坐标轴的惯性矩，等于对其平行形心轴的惯性矩，加上截面面积与两轴间距离平方之乘积，称为惯性矩平行轴定理。二者平行单辉祖:工程力学17例题例题

已知

F=15kN,l=400mm,b=120mm,d=20mm

试求截面

B-B

的最大拉应力st,max与压应力sc,max解：1.弯矩计算2.形心位置计算由矩形

1

与

2

组成的组合截面单辉祖:工程力学183.惯性矩计算4.最大弯曲正应力单辉祖:工程力学192.

弯矩计算例题已知钢带厚

d=2mm,宽

b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。试计算带内的

smax

与

M解：1.

应力计算单辉祖:工程力学20§4

对称弯曲切应力

矩形截面梁的弯曲切应力

工字形截面梁的弯曲切应力

弯曲正应力与弯曲切应力比较

例题单辉祖:工程力学21

矩形截面梁的弯曲切应力假设：t

(y)

//

截面侧边，并沿截面宽度均匀分布狭窄矩形截面梁

(h>b)Sz(w)－面积

w

对中性轴

z

的静矩弯曲切应力公式单辉祖:工程力学22单辉祖:工程力学23截面翘曲与非纯弯推广

切应变非均布

截面翘曲（aba'b'（=，弯曲

s仍保持线性分布切应力非均布

当梁上作用横向分布载荷时，只要

l>

5h，纯弯s公式仍足够精确当FS=常数时，

单辉祖:工程力学24

工字形截面梁的弯曲切应力工字形薄壁梁假设:t//腹板侧边,并沿其厚度均匀分布w－y下侧部分截面对中性轴

z的静矩单辉祖:工程力学25

弯曲正应力与弯曲切应力比较当l>>h时，smax

>>tmax单辉祖:工程力学26

例题例题

FS=15kN,Iz

=8.8410-6m4,b=120mm,d=20mm,yC

=45mm。求

tmax,腹板与翼缘交接处切应力ta解：单辉祖:工程力学27§5

梁的强度条件

梁危险点处的应力状态

梁的强度条件

例题单辉祖:工程力学28梁危险点处的应力状态d三类应力状态：单向应力；纯剪切；s与t联合作用单辉祖:工程力学29

梁的强度条件

弯曲正应力强度条件：

弯曲切应力强度条件：[t]-材料纯剪切许用切应力[s]-材料单向应力许用应力强度条件的应用

细长非薄壁梁

短而高梁、薄壁梁、M小FS大的梁或梁段梁的强度条件

对一般薄壁梁，还应考虑

s与t

联合作用下的强度问题（详见强度理论）单辉祖:工程力学30

例题例题

简易吊车梁，F=20kN，l=6m，[s]=100MPa，[t]=60MPa，选择工字钢型号。解：1.危险工作状态分析移动载荷问题载荷接近支座时，剪力最大载荷位于梁中点时，弯矩最大单辉祖:工程力学312.按弯曲s条件选截面选

№22a,Wz=3.09×10-4m43.校核梁的剪切强度№22a：单辉祖:工程力学32例题

铸铁梁,

y1

=45mm,y2

=95mm,[st]=35MPa,[sc]=140MPa，Iz=8.84

10-6m4，校核强度解：MD－最大正弯矩MB－最大负弯矩危险截面－截面D,B单辉祖:工程力学33危险点－a,b,c截面D截面B单辉祖:工程力学34§6

梁的合理强度设计

梁的合理截面形状

梁的合理截面变化

梁的合理受力

例题单辉祖:工程力学35

梁的合理截面形状

将较多材料放置在远离中性轴的位置，并注意塑性与脆性材料的差异上下对称塑性材料脆性材料

注重弯曲强度，兼顾腹板的剪切强度避免剪切破坏单辉祖:工程力学36

梁截面的合理变化－弯曲等强条件等强度梁－各横截面具有同样强度的梁－剪切等强条件单辉祖:工程力学37单辉祖:工程力学38

梁的合理受力合理安排约束

a=?[F]最大单辉祖:工程力学39合理安排加载方式单辉祖:工程力学40

例题例题

梯形截面梁,[st]=45MPa,[sc]=80MPa,

试求

a

与

b

的最佳比值。解：1.形心的最佳位置2.a与b的最佳比值单辉祖:工程力学41§7

非对称弯曲应力

弯曲正应力分析

中性轴与最大弯曲正应力

例题单辉祖:工程力学42

弯曲正应力分析非对称弯曲双对称截面梁非对称弯曲非对称截面梁非对称弯曲单辉祖:工程力学43弯曲正应力分析矢量沿坐标轴正向的弯矩M为正弯曲正应力沿横截面线性分布单辉祖:工程力学44

中性轴与最大弯曲正应力中性轴为通过横截面形心的直线中性轴位置与方位中性轴的方位角：单辉祖:工程力学45smax发生在离中性轴最远的各点处矩形、工字形与箱形等具有外棱角截面：最大弯曲正应力单辉祖:工程力学46

例题例题

Fy

=Fz

=F=1.0kN,a=800mm,

截面高

h=80mm,宽

b=40mm,[s]=160MPa,校核梁强度。解：1.内力分析危险截面－截面

A单辉祖:工程力学472.应力分析危险点－d,f3.强度校核危险点处于单向应力状态单辉祖:工程力学48§8

弯拉(压)组合

弯拉(压)组合的应力

偏心压缩应力

例题单辉祖:工程力学49

弯拉(压)组合的应力实例弯拉组合偏心拉伸（外力平行与偏离轴线）（横向载荷＋轴向载荷）单辉祖:工程力学50弯拉(压）组合分析危险点处－单向应力内力－FN，Mmax单辉祖:工程力学51

偏心压缩应力外力向形心平移弯压组合

－中性轴与载荷作用点位于形心轴

z

两侧反之愈远中性轴离形心轴愈近；－偏心距俞大，

单辉祖:工程力学52

例题例题

F=

10

kN，l

=

2

m，e

=

l

/

10，a

=

30

，[s]

=

160

MPa，选择工字钢型号。解：1.外力分析

外力分解

外力平移2.

内力分析单辉