工程力学（静力学与材料力学）（第3版） 课件汇 第8-15章-扭转-疲劳强度

单辉祖:工程力学1§1

引言

§2扭矩

§3

切应力互等定理与剪切胡克定律

§4圆轴扭转应力

§5极惯性矩与抗扭截面系数

§6圆轴扭转强度条件与合理设计

§7圆轴扭转变形与刚度条件

§8非圆截面轴扭转简介

第

8

章扭转单辉祖:工程力学2§1引言

扭转实例

扭转及其特点单辉祖:工程力学3

扭转实例MFF单辉祖:工程力学4

扭转及其特点变形特征：各横截面间绕轴线作相对旋转，轴线仍为直线－扭转变形外力特征：作用面垂直于杆轴的力偶－扭力偶扭转与轴：以扭转变形为主要特征的变形形式－扭转

以扭转为主要变形的杆件－轴扭力偶矩：扭力偶之矩－扭力偶矩或扭力矩扭转角：横截面饶轴线间的相对角位移单辉祖:工程力学5§2

扭矩

功率、转速与扭力偶矩的关系

扭矩与扭矩图

例题单辉祖:工程力学6

功率、转速与扭力偶矩的关系传动轴是一种常见受扭构件。现研究轴的转速n(r/min),

所传递功率P(kW)与扭力偶矩M(N.m)间的关系。设角速度为

(rad/s)例:P＝5kW,n=1450r/min,则单辉祖:工程力学7

扭矩与扭矩图扭矩定义－矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用

T

表示符号规定－按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示，

矢量方向与横截面外法线方向一致

的扭矩为正，反之为负扭矩单辉祖:工程力学8扭矩图（m－轴单位长度内的扭力偶矩）试分析轴的扭矩在x

-T平面内,扭矩沿杆轴变化的图线,称为扭矩图根据上述方程，画扭矩沿杆轴的变化曲线单辉祖:工程力学9

例题例

题

MA=76N

m,MB=191N

m,MC=115N

m,画扭矩图解：单辉祖:工程力学10§3

切应力互等定理与剪切胡克定律

切应力互等定理

剪切胡克定律

例题单辉祖:工程力学11

切应力互等定理

单向应力状态（单向受力）纯剪切状态两种基本应力状态微体一对平行截面仅存在正应力微体互垂截面仅存在切应力单辉祖:工程力学12在微体互垂截面上,垂直于截面交线的切应力数值相等,方向则均指向或离开该交线－切应力互等定理切应力互等定理截面上存在正应力时，互等定理仍成立（请自证）单辉祖:工程力学13

剪切胡克定律引入比例常数G,得在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比－剪切胡克定律G－切变模量，其量纲与应力相同实验表明：当切应力t不超过一定限度tp时,tp－剪切比例极限单辉祖:工程力学14

例题例题图示板件,边宽为a,已知

Ds=

a/1000,G=80GPa,

试求板边切应力t。解：g虽很小,但

G很大,切应力

t

不小g为一很小的量,所以单辉祖:工程力学15§4

圆轴扭转应力

扭转试验与假设

圆轴扭转应力分析

薄壁圆管扭转切应力单辉祖:工程力学16

扭转试验与假设圆轴扭转时,横截面仍保持平面,其形状、大小与间距均不改变,而且,半径仍为直线,称为扭转平面假设

当变形很小时,各圆周线的大小与间距均不改变扭转平面假设扭转试验

各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动从试验、假设入手,综合考虑几何、物理与静力学三方面单辉祖:工程力学17扭转变形交互式动画,演示正或负扭矩及其大小变化下圆轴的变形或通过按钮点击画面单辉祖:工程力学18

扭转应力分析物理方面几何方面dj

/

dx－扭转角变化率单辉祖:工程力学19静力学方面应力与变形公式－极惯性矩－抗扭截面系数公式的适用范围：圆截面轴；单辉祖:工程力学20

薄壁圆管扭转切应力假设

切应力沿壁厚均匀分布适用范围适用于所有匀质薄壁杆,包括弹性、非弹性、各向同性与各向异性情况在线弹性情况下,当

d≤R0/10

时,误差≤4.53

单辉祖:工程力学21§5极惯性矩与抗扭截面系数

极惯性矩与抗扭截面系数

例题单辉祖:工程力学22

极惯性矩与抗扭截面系数

空心圆截面

实心圆截面单辉祖:工程力学23

例题例

题已知MC=2MA=2MB=200N·m；AB段，d=20mm；BC段，di=15mm，do=25mm。求各段最大扭转切应力。解：单辉祖:工程力学24§6

圆轴扭转强度与合理设计

扭转极限应力

圆轴扭转强度条件

圆轴合理强度设计

例题单辉祖:工程力学25

扭转极限应力塑性材料屈服断裂脆性材料断裂扭转屈服应力与扭转强度极限,统称为扭转极限应力tu圆轴扭转屈服时横截面上的最大切应力－扭转屈服应力圆轴扭转断裂时横截面上的最大切应力－扭转强度极限扭转极限应力扭转失效形式单辉祖:工程力学26

圆轴扭转强度条件等截面圆轴:变截面或变扭矩圆轴:tu－材料的扭转极限应力n－安全因数塑性材料：[t]=(0.5~0.577)[s]脆性材料：[t]=(0.8~1.0)[st]为保证轴不因强度不够而失效，轴内最大扭转切应力不得超过扭转许用切应力危险点处于纯剪切状态，又有单辉祖:工程力学27

圆轴合理强度设计1.

合理截面形状薄壁比厚壁好空心圆截面比实心圆截面好2.

采用变截面轴与阶梯形轴若

Ro/d

过大将产生皱褶按扭矩变化确定横截面尺寸的变化单辉祖:工程力学28

例题例

题已知T=1.5kN

.

m，[t]

=

50MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与

a

=

0.9

的空心圆轴，并进行比较。解：1.确定实心圆轴直径单辉祖:工程力学292.

确定空心圆轴内、外径3.重量比较空心轴远比实心轴轻单辉祖:工程力学30解：1.扭矩分析例

题R0＝50

mm的薄壁圆管,左、右段的壁厚分别为

d1=

5

mm，d2=

4

mm，m=

3500

N

.m/m，l

=

1

m，[t]=50

MPa，试校核圆管强度。单辉祖:工程力学312.

强度校核危险截面：截面A与

B单辉祖:工程力学32§7

圆轴扭转变形与刚度条件

圆轴扭转变形

圆轴扭转刚度条件

例题单辉祖:工程力学33

圆轴扭转变形扭转变形一般公式GIp－圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度常扭矩等截面圆轴单辉祖:工程力学34

圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件[q

]－单位长度的许用扭转角

注意单位换算:

一般传动轴，[q

]=0.5~1

()/m单辉祖:工程力学35

例题例题

已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5()/m。jAC=?校核轴的刚度解：1.变形分析单辉祖:工程力学362.刚度校核注意单位换算！单辉祖:工程力学37例

题

试计算图示圆锥形轴的扭转角解：单辉祖:工程力学38例题

试求图示轴两端的支反力偶矩解：1.问题分析未知力偶矩－2个,平衡方程－1个,一度静不定需要建立一个补充方程才能求解单辉祖:工程力学392.建立补充方程3.计算支反力偶矩联立求解式

(a)与

(b)

单辉祖:工程力学40§8

非圆截面轴扭转简介

矩形截面轴扭转

椭圆等截面轴扭转

例题单辉祖:工程力学41

矩形截面轴扭转

圆轴平面假设不适用于非圆截面轴试验现象

横截面翘曲

角点处

g为零,侧面中点处

g最大单辉祖:工程力学42应力分布特点

横截面上角点处，切应力为零

横截面边缘各点处，切应力

//截面周边

横截面周边长边中点处，切应力最大单辉祖:工程力学43弹性力学解系数

a,b,g表长边中点

t最大a

0.208

0.219

0.231

0.239

0.246

0.258

0.267

0.282

0.299

0.307

0.313

0.333

b

0.141

0.166

0.196

0.214

0.229

0.249

0.263

0.281

0.299

0.307

0.313

0.333

g

1.000

0.930

0.859

0.820

0.795

0.766

0.753

0.745

0.743

0.742

0.742

0.742

单辉祖:工程力学44

椭圆等非圆截面轴扭转

Wt,

It的量纲分别与

Wp,

Ip相同

Wt,

It的计算公式见《工程力学》之附录

C椭圆、三角形等非圆截面轴椭圆截面：

tmax发生在横截面所示红点处单辉祖:工程力学45

例题解：1.边宽a与直径d的关系例题

材料、横截面面积与长度均同的两轴,一为正方形截面,一为圆形截面。在同值扭力偶矩

M作用下,试比较tmax与扭转变形。2.方形轴的应力与变形单辉祖:工程力学464.比较圆形截面轴的抗扭性能比方形截面轴好3.圆形轴的应力与变形单辉祖:工程力学47本章结束第

9

章弯曲内力

§1

引言

§2

剪力与弯矩

§3

剪力、弯矩方程与图

§4

FS,M

与q

间的微分关系

§5

刚架内力单辉祖:工程力学48§1

引言单辉祖:工程力学49

弯曲实例

弯曲及其特征

梁的类型

弯曲实例单辉祖:工程力学50

弯曲及其特征单辉祖:工程力学51外力或外力偶矢量垂直于杆轴变形特征杆轴由直线变为曲线弯曲与梁以轴线变弯为主要特征的变形形式－弯曲以弯曲为主要变形的杆件－梁外力特征画计算简图时,通常以轴线代表梁计算简图

梁的类型单辉祖:工程力学52

简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁

外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁

悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁常见静定梁约束反力数超过独立平衡方程数的梁－静不定梁§2

剪力与弯矩

剪力与弯矩

剪力与弯矩的正负号规定

剪力与弯矩计算

例题单辉祖:工程力学53

剪力与弯矩

单辉祖:工程力学54作用线位于横截面并通过其形心的内力－剪力矢量位于横截面的内力偶矩－弯矩分析横向外力作用下横截面m-m上的内力横截面上：一内力，一内力偶。外力向形心C简化

得主矢F’R与主矩MC

正负符号规定

单辉祖:工程力学55使微段沿顺时针方向转动的剪力为正使微段弯曲呈凹形或顶部缩短的弯矩为正

剪力与弯矩计算

单辉祖:工程力学56在保留段上,与正FS反向的横向力为正,与正M反向的力矩为正

解法一

解法二计算横截面m-m上的FS与M

上述方程表明：剪力等于切开面一侧所有横向外力的代数和；弯矩等于该侧所有外力对切开面形心之矩的代数和。

例题

单辉祖:工程力学57例题

试计算横截面D与A+的剪力与弯矩

解：

支反力计算

截面D的剪力与弯矩

截面A+的剪力与弯矩§3

剪力、弯矩方程与图

剪力与弯矩方程

剪力与弯矩图

例题单辉祖:工程力学58

剪力与弯矩方程单辉祖:工程力学59

FS,M

沿杆轴（x轴）变化的解析表达式－剪力方程－弯矩方程

剪力与弯矩图单辉祖:工程力学60在x-FS与x-M坐标面内,剪力与弯矩沿梁轴变化的图线,分别称为剪力图与弯矩图二次抛物线－直线

剪力方程与图

弯矩方程与图

例题单辉祖:工程力学61例

题

建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图解：1.支反力计算2.建立剪力与弯矩方程AC段CB段单辉祖:工程力学623.画剪力与弯矩图

剪力图:

弯矩图:

最大值:4.剪力与弯矩图特点在F作用处，左右横截面的弯矩相同,剪力值突变单辉祖:工程力学63解：1.支反力计算2.建立剪力与弯矩方程AB

段BC

段例题

建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图单辉祖:工程力学643.画剪力与弯矩图4.剪力与弯矩图特点在Me作用处,左右横截面的剪力相同,弯矩值突变

剪力图：

弯矩图：

剪力弯矩最大值:单辉祖:工程力学65例题

载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩解：1.

FS与

M

图2.FS与

M

的最大值§4

载荷集度、剪力与弯矩间

的微分关系

FS,M与q

间的微分关系

利用微分关系画

FS与

M图

例题单辉祖:工程力学66

FS,M与q

间的微分关系单辉祖:工程力学67注意：q向上为正；x

向右为正梁微段平衡方程单辉祖:工程力学68均布载荷下

FS

与

M

图特点直线

2次凹曲线

2次凸曲线

利用微分关系画

FS与M图单辉祖:工程力学69q=0,FS图－水平直线例题利用微分关系画梁的剪力与弯矩图解：

例题FS=常数,M

图－斜直线2.画剪力图在x-FS平面,对应a点,过a点作水平直线,即得FS图3.画弯矩图在x-M平面,上述弯矩分别对应b与c点,连直线bc，即得M图1.求支反力单辉祖:工程力学70例题

画剪力与弯矩图斜线ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：1.FS与M图形状2.FS与M计算单辉祖:工程力学719ql2/1283.画FS与M图斜线ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160单辉祖:工程力学72解:1.外力分析例题

建立剪力弯矩方程,画剪力弯矩图,用微分关系校核2.

建立剪力与弯矩方程单辉祖:工程力学733.画剪力与弯矩图q0l2/(93)

,M图为凸曲线

FS=0处,M

图存在极值

q=0处,FS

图存在极值4.微分关系检查与补充单辉祖:工程力学74§5

刚架内力

刚架内力

例题单辉祖：材料力学Ⅰ74单辉祖:工程力学75

刚架内力单辉祖：材料力学Ⅰ刚架用刚性接头连接杆件组成的杆系结构

限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移

可传力，也可传递力矩刚架内力一般存在三内力分量:轴力FN;剪力FS;弯矩M单辉祖:工程力学76

例题解：1.外力分析2.建立内力方程BC段：AB段：例

题

试画刚架的内力图单辉祖:工程力学773.画内力图弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受压一侧弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续单辉祖:工程力学78本章结束第

10章弯曲应力§1

引言§2

对称弯曲正应力

§3

惯性矩与平行轴定理§4对称弯曲切应力§5梁的强度条件§6梁的合理强度设计§7非对称弯曲应力§8弯拉(压)组合单辉祖:工程力学79§1

引言

弯曲应力与对称弯曲

本章主要内容单辉祖:工程力学80

引言单辉祖:工程力学81弯曲应力

弯曲正应力梁弯曲时横截面上的s

弯曲切应力梁弯曲时横截面上的t对称弯曲对称截面梁,在纵向对称面承受横向外力（含外力偶）时的受力与变形形式－对称弯曲

变形形式与本章内容单辉祖:工程力学82

基本变形形式－轴向拉压,扭转,弯曲

组合变形形式－两种或三种不同基本变形的组合

对称弯曲正应力

对称弯曲切应力

弯曲强度计算与合理强度设计

非对称弯曲应力与强度例如弯拉（压）组合,弯扭组合等本章主要内容杆件变形形式

弯拉（压）组合应力与强度§2

对称弯曲正应力

弯曲试验与假设

对称弯曲正应力公式

例题单辉祖:工程力学83

弯曲试验与假设单辉祖:工程力学84弯曲试验单辉祖:工程力学85试验现象

横线为直线，仍与纵线正交，横线间相对转动弯曲假设

梁弯曲时，横截面保持平面，仍与纵线正交－弯曲平面假设（纯弯与正弯矩作用）

靠顶部纵线缩短，截面宽度增大,靠底部纵线伸长,

截面宽度则减小

各纵向“纤维”处于单向受力状态－单向受力假设单辉祖:工程力学86推论

梁内存在一长度不变的过渡层－中性层中性层与横截面的交线－中性轴

横截面间绕中性轴相对转动

中性轴⊥截面纵向对称轴

对称弯曲正应力公式单辉祖:工程力学87公式的建立

几何方面:

物理方面:

静力学方面:单辉祖:工程力学88(a)

(b)中性轴通过横截面形心(a)

(c)(d)

(a)－抗弯截面系数(d)－惯性矩单辉祖:工程力学89结论中性轴过截面形心

中性轴位置：

正应力公式：

中性层曲率：,对称弯曲

应用条件：总

结假设平面假设,单向受力假设综合考虑三方面单辉祖:工程力学90几个易混淆的概念

对称弯曲－对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式

中性轴－横截面受拉与受压区的分界线形心轴－通过横截面形心的坐标轴

弯曲刚度－梁截面抵抗弯曲变形的能力

抗弯截面系数－梁截面几何性质对弯曲强度的影响

中性轴与形心轴

对称弯曲与纯弯曲

截面弯曲刚度与抗弯截面系数纯弯曲－梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常数的受力状态

例题单辉祖:工程力学91例题

梁用№18工字钢

制成,Me=20kN•m,E=200GPa,

试求最大弯曲正应力smax，梁轴曲率半径r解：工字钢：一种规范化、系列化的工字形截面标准钢材№18工字钢：§3

惯性矩与平行轴定理

静矩与惯性矩

简单截面惯性矩

平行轴定理

例题单辉祖:工程力学92

静矩与惯性矩单辉祖:工程力学93静矩惯性矩截面对z轴的静矩截面对z轴的惯性矩组合截面：组合截面：

简单截面惯性矩单辉祖:工程力学94矩形截面惯性矩圆形截面惯性矩

平行轴定理单辉祖:工程力学95Cy0z0－形心直角坐标系Oyz－任意直角坐标系

截面对于任一坐标轴的惯性矩，等于对其平行形心轴的惯性矩，加上截面面积与两轴间距离平方之乘积，称为惯性矩平行轴定理。二者平行

例题单辉祖:工程力学96例题

已知F=15kN,l=400mm,b=120mm,d=20mm

试求截面B-B

的最大拉应力st,max与压应力sc,max解：1.弯矩计算2.形心位置计算由矩形

1

与

2

组成的组合截面单辉祖:工程力学973.惯性矩计算4.最大弯曲正应力单辉祖:工程力学982.

弯矩计算例题已知钢带厚

d=2mm,宽b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。试计算带内的smax与M解：1.

应力计算§4

对称弯曲切应力

矩形截面梁的弯曲切应力

工字形截面梁的弯曲切应力

弯曲正应力与弯曲切应力比较

例题单辉祖:工程力学99

矩形截面梁的弯曲切应力单辉祖:工程力学100假设：t

(y)

//

截面侧边，并沿截面宽度均匀分布狭窄矩形截面梁

(h>b)Sz(w)－面积

w

对中性轴

z

的静矩弯曲切应力公式单辉祖:工程力学101单辉祖:工程力学102截面翘曲与非纯弯推广

切应变非均布

截面翘曲（aba'b'（=，弯曲s仍保持线性分布切应力非均布

当梁上作用横向分布载荷时，只要

l>

5h，纯弯s公式仍足够精确当FS=常数时，

工字形截面梁的弯曲切应力单辉祖:工程力学103工字形薄壁梁假设:t//腹板侧边,并沿其厚度均匀分布w－y下侧部分截面对中性轴

z的静矩

弯曲正应力与弯曲切应力比较单辉祖:工程力学104当l>>h时，smax>>tmax

例题单辉祖:工程力学105例题FS=15kN,Iz=8.8410-6m4,b=120mm,d=20mm,yC=45mm。求

tmax,腹板与翼缘交接处切应力ta解：§5

梁的强度条件

梁危险点处的应力状态

梁的强度条件

例题单辉祖:工程力学106

梁危险点处的应力状态单辉祖:工程力学107d三类应力状态：单向应力；纯剪切；s与t联合作用

梁的强度条件单辉祖:工程力学108

弯曲正应力强度条件：

弯曲切应力强度条件：[t]-材料纯剪切许用切应力[s]-材料单向应力许用应力强度条件的应用

细长非薄壁梁

短而高梁、薄壁梁、M小FS大的梁或梁段梁的强度条件

对一般薄壁梁，还应考虑

s与t

联合作用下的强度问题（详见强度理论）

例题单辉祖:工程力学109例题简易吊车梁，F=20kN，l=6m，[s]=100MPa，

[t]=60MPa，选择工字钢型号。解：1.危险工作状态分析移动载荷问题载荷接近支座时，剪力最大载荷位于梁中点时，弯矩最大单辉祖:工程力学1102.按弯曲s条件选截面选№22a,Wz=3.09×10-4m43.校核梁的剪切强度№22a：单辉祖:工程力学111例题铸铁梁,

y1=45mm,y2=95mm,[st]=35MPa,[sc]=140MPa，Iz=8.8410-6m4，校核强度解：MD－最大正弯矩MB－最大负弯矩危险截面－截面D,B单辉祖:工程力学112危险点－a,b,c截面D截面B§6

梁的合理强度设计

梁的合理截面形状

梁的合理截面变化

梁的合理受力

例题单辉祖:工程力学113

梁的合理截面形状单辉祖:工程力学114

将较多材料放置在远离中性轴的位置，并注意塑性与脆性材料的差异上下对称塑性材料脆性材料

注重弯曲强度，兼顾腹板的剪切强度避免剪切破坏

梁截面的合理变化单辉祖:工程力学115－弯曲等强条件等强度梁－各横截面具有同样强度的梁－剪切等强条件单辉祖:工程力学116

梁的合理受力单辉祖:工程力学117合理安排约束

a=?[F]最大单辉祖:工程力学118合理安排加载方式

例题单辉祖:工程力学119例题梯形截面梁,[st]=45MPa,[sc]=80MPa,试求

a与b的最佳比值。解：1.形心的最佳位置2.a与b的最佳比值§7

非对称弯曲应力

弯曲正应力分析

中性轴与最大弯曲正应力

例题单辉祖:工程力学120

弯曲正应力分析单辉祖:工程力学121非对称弯曲双对称截面梁非对称弯曲非对称截面梁非对称弯曲单辉祖:工程力学122弯曲正应力分析矢量沿坐标轴正向的弯矩M为正弯曲正应力沿横截面线性分布

中性轴与最大弯曲正应力单辉祖:工程力学123中性轴为通过横截面形心的直线中性轴位置与方位中性轴的方位角：单辉祖:工程力学124smax发生在离中性轴最远的各点处矩形、工字形与箱形等具有外棱角截面：最大弯曲正应力

例题单辉祖:工程力学125例题Fy=Fz=F=1.0kN,a=800mm,截面高h=80mm,宽

b=40mm,[s]=160MPa,校核梁强度。解：1.内力分析危险截面－截面A单辉祖:工程力学1262.应力分析危险点－d,f3.强度校核危险点处于单向应力状态§8

弯拉(压)组合

弯拉(压)组合的应力

偏心压缩应力

例题单辉祖:工程力学127

弯拉(压)组合的应力单辉祖:工程力学128实例弯拉组合偏心拉伸（外力平行与偏离轴线）（横向载荷＋轴向载荷）单辉祖:工程力学129弯拉(压）组合分析危险点处－单向应力内力－FN，Mmax

偏心压缩应力单辉祖:工程力学130外力向形心平移弯压组合

－中性轴与载荷作用点位于形心轴

z两侧反之愈远中性轴离形心轴愈近；－偏心距俞大，

例题单辉祖:工程力学131例题

F=

10

kN，l

=

2

m，e

=

l

/

10，a

=

30

，[s]

=

160

MPa，选择工字钢型号。解：1.外力分析

外力分解

外力平移2.内力分析单辉祖:工程力学1323.截面型号初选选№12.6,Wz=7.75×10-4m4,A=1.81×10-3m24.校核与修改设计№12.6满足强度要求，否则修改设计按弯曲强度初步设计单辉祖:工程力学133例题图示圆截面铸铁杆,直径为d,试证明当偏心距

ed

/

8时，横截面上无拉应力。横截面上无拉应力的条件－中性轴与周边相切解：本章结束单辉祖:工程力学134单辉祖:工程力学135§1

引言

§2

挠曲轴近似微分方程

§3

计算梁位移的积分法

§4

计算梁位移的叠加法

§5

静不定梁§6

梁的刚度条件与合理设计第

11

章弯曲变形§1引言

弯曲变形及其特点

挠度与转角单辉祖:工程力学136

弯曲变形及其特点单辉祖:工程力学137

对于细长梁,剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计,横截面仍

保持平面,并与挠曲轴正交

变形很小时，横截面形心的轴向位移忽略不计挠曲轴

变弯后的梁轴,称为挠曲轴

挠曲轴是一条连续、光滑曲线

研究弯曲变形的目的，进行梁的刚度计算,分析静不定梁,为

研究压杆稳定问题提供有关基础

挠度与转角单辉祖:工程力学138挠度与转角的关系（小变形）挠度－横截面形心在垂直于梁轴方位的位移－挠度方程转角－横截面的角位移－转角方程（忽略剪力影响）（rad）－挠曲轴方程(忽略截面形心轴向位移时)§2

挠曲轴近似方程

挠曲轴微分方程

挠曲轴近似微分方程单辉祖:工程力学139

挠曲轴微分方程单辉祖:工程力学140（纯弯）（推广到非纯弯）

w－弯矩引起的挠度

smax<sp－挠曲轴微分方程

挠曲轴近似微分方程单辉祖:工程力学141小变形时：－挠曲轴近似微分方程

小变形

坐标轴

w

向上应用条件：坐标轴

w

向下时：§3

计算梁位移的积分法

梁位移边界条件

积分法求梁位移

例题单辉祖:工程力学142

梁位移边界条件单辉祖:工程力学143约束处位移应满足的条件梁段交接处位移应满足的条件－位移边界条件－位移连续条件利用位移边界条件与连续条件确定积分常数

积分法求梁位移单辉祖:工程力学144

qA=?EI=常数

建立挠曲轴近似微分方程并积分

利用边界条件确定积分常数由条件

(1),(2)

与式

(b)

，得

计算转角（

）

例题单辉祖:工程力学145例题用积分法求梁的最大挠度，EI

为常数解：1.建立挠曲轴近似微分方程并积分AC段CB段单辉祖:工程力学1463.最大挠度分析（

）当a>b

时位移边界条件：位移连续条件：2.确定积分常数最大挠度发生在AC段最大挠度：单辉祖:工程力学147例题

建立挠曲轴微分方程，写出边界条件，EI

为常数解：1.建立挠曲轴近似微分方程AB段:CB段:2.边界条件与连续条件位移边界条件：位移连续条件：§4

计算梁位移的叠加法

叠加法

逐段软化求和法

例题单辉祖:工程力学148

叠加法单辉祖:工程力学149分解载荷分别计算位移

求位移之和

当梁内应力不超过比例极限，且变形很小，则任一横截面的总位移，等于各载荷单独作用时在该截面引起的位移的代数和或矢量和，称为计算梁位移的叠加法。

叠加法不仅可用于计算位移,也可用于计算内力与应力等；不仅可用于梁,也可用于拉压杆、轴及其组成结构。

单辉祖:工程力学150理论依据上述微分方程的解,为下列微分方程解之和（小变形,比例极限内）（小变形）叠加法适用条件：小变形,比例极限内

逐段软化求和法单辉祖:工程力学151

分解梁

AB段变形所致位移w1

求总位移逐段分析各梁段变形在需求位移处所致位移并求其和，称为逐段软化求和法

BC段变形所致位移w2AB段与BC段在分析梁段

i变形所致位移wi

时,其余梁段均视为刚体叠加法与逐段软化求和法,通常统称为叠加法

逐段软化法单辉祖:工程力学152

分解梁

AB段变形所致位移w1

求总位移逐段分析各梁段变形在需求位移处引起的位移并求其和

BC段变形所致位移w2这时,AB段为刚体,截面B对梁BC的约束,相当于固定端AB段与BC段在分析梁段

i变形所致位移wi

时,其余梁段均视为刚体

例题单辉祖:工程力学153例题

图示阶梯形梁,求WC解：(

)(

)(

)单辉祖:工程力学154例题

图示组合梁,EI=常数,求

wB与qA(

)(

)解：单辉祖:工程力学155例题求自由端位移d位移方位与载荷方位一般不重合一般情况下解：§5

静不定梁

静不定度与多余约束

静不定梁分析方法

例题单辉祖:工程力学156

静不定度与多余约束单辉祖:工程力学157多余约束

对于维持梁平衡或限制其刚性位移非必须约束多余反力

与多余约束相应的支反力或支反力偶矩静不定度

＝未知支反力(力偶)数－独立平衡方程数静不定度＝多余约束数5-3

=

2度静不定静不定梁

支反力(含力偶)数超过独立平衡方程数的梁

静不定梁分析方法单辉祖:工程力学158选FBy

为多余力－变形协调条件－物理方程补充方程－平衡方程－1度静不定算例综合考虑三方面求梁的支反力,EI=常数受力与原静不定

梁相同的静定梁,称为相当系统单辉祖:工程力学159

判断梁的静不定度

计算相当系统在多余约束处的位移，并根据变形协调条件建立补充方程

由补充方程确定多余力

通过相当系统计算支反力、内力、位移与应力等静不定梁分析方法与步骤相当系统相当系统相当系统有多种选择,关键是确定多余支反力

用多余力代替多余约束作用，构建相当系统

例题单辉祖:工程力学160例题求支反力,EI为常数解：1.问题分析2.解静不定水平反力忽略不计,2多余未知力单辉祖:工程力学161例题悬臂梁

AB，用短梁

DG

加固，试分析刚度变化解：1.静不定分析2.刚度效果分析变形减少39.9%单辉祖:工程力学162例

题

图示杆梁结构，A=I/l2,试求杆

BC

的轴力解：一度静不定§6

梁的刚度条件与合理设计

梁的刚度条件

梁的合理刚度设计

例题单辉祖:工程力学163

梁的刚度条件单辉祖:工程力学164最大位移控制指定截面的位移控制例如滑动轴承处:

梁的合理刚度设计单辉祖:工程力学165

横截面形状的合理选择

材料的合理选择使用较小的截面面积

A，获得较大惯性矩

I

的截面形状，例如工字形与盒形等薄壁截面影响梁刚度的力学性能是

E

，为提高刚度，宜选用E

较高的材料注意：各种钢材（或各种铝合金）的

E

基本相同单辉祖:工程力学166

梁跨度的合理选取跨度微小改变，将导致挠度显著改变例如

l

缩短

20％，dmax

将减少

48.8%单辉祖:工程力学167

合理安排约束与加载方式q=F/l

增加约束，制作成静不定梁

例题单辉祖:工程力学168例题已知

F

=

35

kN，l

=

4

m，[s

]=

160

MPa，[d

]=l/500，E

=

200

GPa，试选择工字钢型号。解：选№22a单辉祖:工程力学169本章结束§1

引言

§2

平面应力状态应力分析

§3极值应力与主应力

§4复杂应力状态最大应力

§5

广义胡克定律

§6复杂应力状态应变能

§7复合材料应力应变关系简介单辉祖：工程力学170第

12

章复杂应力状态应力分析§1

引言

实例

应力状态概念单辉祖：工程力学171

平面与空间应力状态

实例单辉祖：工程力学172单辉祖：工程力学173

应力状态概念单辉祖：工程力学174过构件内一点所作各微截面的应力总况,称为该点处的应力状态

应力状态概念环绕研究点切取微体,因微体边长趋于零,微体趋于点,因此,通常通过微体,研究一点处的应力状态研究途径研究目的研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础

平面与空间应力状态单辉祖：工程力学175仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面－平面应力状态平面应力状态的一般形式微体各侧面均作用有应力－空间应力状态空间应力状态一般形式§2

平面应力状态应力分析

应力分析的解析法

应力圆

例题单辉祖：工程力学176.

应力分析的解析法单辉祖：工程力学177问题：

已知sx,tx,sy与ty，求sa,ta

问题符号规定：方位角

a

－以x轴为始边、者为正切应力t－以企图使微体沿旋转者为正方位用a

表示；应力为

sa,ta斜截面：//z

轴；单辉祖：工程力学178斜截面应力公式单辉祖：工程力学179tx

与

ty

的数值相等,且上述公式既适用于各向同性与线弹性情况,也适用于各向异性与非线弹性情况

应力圆单辉祖：工程力学180应力圆原理在s-t坐标面内，sa与ta的关系曲线为圆,称为应力圆圆心位于s

轴单辉祖：工程力学181用应力圆求a截面应力同理可证：所画圆确为相应应力圆证明：

例题单辉祖：工程力学182例题试计算截面

m-m

上的应力解：单辉祖：工程力学183例题利用应力圆求截面

m-m

上的应力解：1.画应力圆A点对应截面x,B点对应截面y2.由应力圆求sm与tm由A点(截面x)顺时针转60°至D点(截面

m-m)§3

极值应力与主应力

平面应力状态的极值应力

主平面与主应力

例题单辉祖：工程力学184

平面应力状态的极值应力单辉祖：工程力学185极值应力大小单辉祖：工程力学186极值应力方位

极值正应力方位：smax与smin所在截面正交t极值与s极值所在截面,成45°

夹角上式有两个解,且相差90°应力圆：D到A,-2a0;微体：x截面到smax截面,-a0

极值切应力方位：

主平面与主应力单辉祖：工程力学187主平面－切应力为零的截面微体不受力表面切应力为零，也是主平面主应力－主平面上的正应力主应力符号与规定－主平面微体－相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体（按代数值）s1s2s3单辉祖：工程力学188应力状态分类

单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态

二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态

三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态二向与三向应力状态，统称复杂应力状态

例题单辉祖：工程力学189解：1.主应力大小与方位角

例题

图示应力状态，试确定主应力的大小与方位单辉祖：工程力学1902.主应力方位判断

由坐标（-70,50）与（0,-50）确定D与E点sA=s1，

sB=s3

以DE为直径画圆

D点对应x截面，A点对应主平面s1a01对应主应力s1方位§4

复杂应力状态的最大应力

三向应力圆

最大应力

例题单辉祖：工程力学191

三向应力圆单辉祖：工程力学192与任一截面相对应的点，或位于应力圆上，或位于由应力圆所构成的阴影区域内

最大应力单辉祖：工程力学193最大切应力位于与s1及s3均成45

的截面上

例题单辉祖：工程力学194例题已知

sx=80MPa，tx=35MPa，sy=20MPa，sz=－40MPa，求主应力、最大正应力与最大切应力解：sz

z平面为主平面,对应E点

由(sx,tx)与(sy,ty)

由E,D与C,画三向应力圆画应力圆,得D与C单辉祖：工程力学195

例题图示纯剪切状态，试求最大正应力与最大切应力,

并对圆轴扭转失效进行分析。主平面微体位于45°方位解：1.纯剪切应力分析由O,A,B三点,画三向应力圆单辉祖：工程力学1962.圆轴扭转失效分析滑移与剪断发生在tmax的作用面断裂发生在smax

作用面§5

广义胡克定律

平面应力胡克定律

三向应力胡克定律

例题单辉祖：工程力学197

平面应力胡克定律单辉祖：工程力学198适用范围：各向同性材料，线弹性范围内

三向应力胡克定律单辉祖：工程力学199适用范围：各向同性材料，线弹性范围内平面与三向应力胡克定律，统称为广义胡克定律

例题单辉祖：工程力学200例题已知

E

=

70

GPa,m=

0.33,求

e45。解：单辉祖：工程力学201例题边长a

=10

mm正方形钢块,置槽形刚体内,F

=

8

kN，m

=

0.3，求钢块的主应力解：§6

复杂应力状态应变能

应变能密度

体应变

畸变能密度单辉祖：工程力学202

应变能密度单辉祖：工程力学203单位体积内的应变能－应变能密度

体应变单辉祖：工程力学204微体的体积变化率－体应变

畸变能密度单辉祖：工程力学205体积改变形状不变相应应变能密度畸变能密度

vd体积不变形状改变§7

复合材料应力应变关系简介

正轴应力应变关系

偏轴力学特性单辉祖：工程力学206

正轴应力应变关系单辉祖：工程力学207E1－纵向弹性模量m12－纵向泊松比E2－横向弹性模量m21－横向泊松比G12－纵向切变模量－正轴应力应变关系

偏轴力学特性单辉祖：工程力学208

拉伸与剪切之间存在耦合效应

弹性常数具有方向性偏轴拉伸时,正应力sx同时引起切应变gxy偏轴剪切时,切应力txy同时引起正应变ex与ey

应力主轴与应变主轴不重合

单辉祖：工程力学209本章结束第

13

章复杂应力状态强度问题

§1

引言

§2

关于断裂的强度理论

§3

关于屈服的强度理论

§4强度理论的应用

§5

圆轴弯扭组合

§6

圆轴组合变形一般情况

§7

承压薄壁圆筒

单辉祖:工程力学210§1

引言

复杂应力状态强度问题

材料静荷失效形式与原因

强度理论概述单辉祖:工程力学211

复杂应力状态强度问题单辉祖:工程力学212单向应力与纯剪切一般复杂应力状态每种比值情况下的极限应力，很难全由试验测定本章研究：材料在静态复杂应力状态下的失效规律，及其在构件强度分析中的应用su,tu由试验测定

材料静荷失效形式与原因单辉祖:工程力学213塑性材料脆性材料拉神与扭转失效现象失效形式与原因初析

屈服或滑移－可能是切应力过大所引起

断裂－可能是st,max或et,max过大所引起断裂断裂断裂断裂

强度理论概述单辉祖:工程力学214关于材料在静载荷作用下失效规律的学说，称为强度理论。

关于断裂的强度理论

最大拉应力理论

最大拉应变理论

关于屈服的强度理论

最大切应力理论

畸变能理论目前常用的强度理论：§2

关于断裂的强度理论

最大拉应力理论

最大拉应变理论

试验验证

例题单辉祖:工程力学215

最大拉应力理论（第一强度理论）单辉祖:工程力学216材料断裂条件：最大拉应力理论

引起材料断裂的主要因素是最大拉应力,而且,不论材料处于何种应力状态,只要最大拉应力smax达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力smax,单拉,材料即发生断裂。材料单拉断裂时，－构件强度条件

s1－构件危险点最大拉应力[s]－材料单向拉伸许用应力复杂应力状态下，

最大拉应变理论（第二强度理论）单辉祖:工程力学217材料的断裂条件：

最大拉应变理论材料单向拉伸断裂时,

引起材料断裂的主要因素是最大拉应变,而且,不论材料处于何种应力状态,只要最大拉应变emax达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变emax,单拉,材料即发生断裂－构件的强度条件

sr－代表主应力的某种组合,称为相当应力sr2－代表第二强度理论的相当应力复杂应力状态下，

试验验证单辉祖:工程力学218

在二向拉伸、以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉－压应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近。铸铁二向断裂试验

当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符。

例题单辉祖:工程力学219例题

铸铁构件危险点处受力如图,

试校核强度，[s]=30MPa宜用第一强度理论考虑强度问题解：§3

关于屈服的强度理论

最大切应力理论

畸变能理论

试验验证单辉祖:工程力学220

最大切应力理论（第三强度理论）单辉祖:工程力学221材料屈服条件

最大切应力理论引起材料屈服的主要因素是最大切应力,而且,不论材料处于何种应力状态,只要最大切应力tmax达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力tmax,单拉，材料即发生屈服。材料单拉屈服时，－构件强度条件

复杂应力状态下，

畸变能理论（第四强度理论）单辉祖:工程力学222畸变能－在外力作用下,微体的形状与体积一般均发生改变。与之对应,应变能又分为形状改变能与体积改变能，前者又称为畸变能应变能与畸变能概念畸变能密度－单位体积内的畸变能应变能－弹性体在外力作用下发生变形,载荷在相应位移上作功，并转化为弹性体的势能。弹性体因变形所储存的能量,称为应变能m-

泊松比,E-弹性模量单辉祖:工程力学223材料屈服条件：

畸变能强度理论

引起材料屈服的主要因素是畸变能,而且,不论材料处于何种应力状态,只要畸变能密度vd,达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度

vd,单拉,材料即发生屈服。

材料单拉屈服时，－构件强度条件

复杂应力状态下，

试验验证单辉祖:工程力学224最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好钢、铝二向屈服试验§4

强度理论的应用

强度理论的选用

单向与纯剪切组合应力

纯剪切许用应力

例题单辉祖:工程力学225

强度理论的选用单辉祖:工程力学226脆性材料：抵抗断裂的能力<抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力<抵抗断裂的能力第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料

一般情况

全面考虑材料的失效形式，不仅与材料性质有关，而且与应力状态形式、温度与加载速率等有关低碳钢,三向等拉，,断裂低碳钢,低温断裂

单向与纯剪切组合应力单辉祖:工程力学227塑性材料：在组合变形杆件与薄壁截面梁的危险点处常见应力状态

纯剪切许用应力单辉祖:工程力学228纯剪切情况下（s=0）塑性材料:

例题单辉祖:工程力学229例题钢梁,F=210kN,[s]

=

160MPa,h

=

250mm,b

=

113mm,t

=10mm,d

=

13mm,Iz

=

5.2510-5m4,校核强度解：1.问题分析危险截面－截面C+单辉祖:工程力学2302.smax与tmax作用处强度校核如采用第三强度理论危险点：横截面上下边缘；中性轴处；

腹板翼缘交界处单辉祖:工程力学2313.腹板翼缘交界处强度校核4.讨论对短而高薄壁截面梁,除应校核smax与tmax作用处的强度外,还应校核腹板翼缘交界处的强度§5

圆轴弯扭组合

弯扭组合实例

弯扭组合强度计算

例题单辉祖:工程力学232

弯扭组合实例单辉祖:工程力学233

弯扭组合强度计算单辉祖:工程力学234危险截面:截面A危险点:a,b应力状态:单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）

例题单辉祖:工程力学235例题

图示钢质传动轴,Fy=3.64kN,Fz=10kN,F’z=1.82kN,

F’y=5kN,D1=0.2m,D2=0.4m,[s]=100MPa,轴径

d=52mm,试按第四强度理论校核轴的强度。解：1.外力分析单辉祖:工程力学2362.内力分析M1,M2

T图Fy,F’y

Mz图Fz,F’z

My图BC段图－

凹曲线单辉祖:工程力学2373.强度校核危险截面－截面B弯扭组合单辉祖:工程力学2383.强度校核危险截面－截面B弯扭组合§6

圆轴组合变形一般情况

实例

弯拉(压)扭组合强度计算

拉(压)扭组合强度计算

例题单辉祖:工程力学239

圆轴弯拉(压)扭组合实例单辉祖:工程力学240圆轴弯拉(压)扭组合

圆轴弯拉(压)扭组合强度计算单辉祖:工程力学241危险截面:截面A危险点:a强度条件（塑性材料）

圆轴拉(压)扭组合强度计算单辉祖:工程力学242圆轴拉(压)扭组合强度条件（塑性材料）圆轴拉(压)扭组合圆轴拉(压)扭组合强度条件内力表示式（塑性材料）§7

承压薄壁圆筒

薄壁圆筒实例

承压薄壁圆筒应力分析

承压薄壁圆筒强度条件

例题单辉祖:工程力学243

薄壁圆筒实例单辉祖:工程力学244

承压薄壁圆筒应力分析单辉祖:工程力学245轴向应力纵、横截面上均存在正应力,对于薄壁圆筒,可认为沿壁厚均匀分布单辉祖:工程力学246周向应力1径向应力

承压薄壁圆筒强度条件单辉祖:工程力学247仅适用于的薄壁圆筒强度条件塑性材料：脆性材料：

例题单辉祖:工程力学248例题已知[s],E,

m,M=pD3p/4,试按第三强度理论建立筒体强度条件，并计算筒体轴向变形解：1.应力分析单辉祖:工程力学2492.强度分析3.轴向变形分析单辉祖:工程力学250本章结束第

14

章压杆稳定§1

稳定性概念

§2

细长压杆的临界载荷

§3非细长压杆的临界载荷

§4

压杆稳定条件与合理设计单辉祖:工程力学251§1

稳定性概念

引言

稳定与不稳定平衡

压杆稳定概念

其他形式的稳定问题单辉祖:工程力学252

引言单辉祖:工程力学253

轴向受压细长杆，当所受压力

F

达到或超过一定数值时，杆将突然变弯，即产生失稳现象

杆件失稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局部或整体坍塌。

稳定与不稳定平衡单辉祖:工程力学254

系统微偏状态的受力分析

Fd＝kd

l

即F=kl

系统可在任意微偏状态保持平衡刚杆－弹簧系统平衡分析力矩Fd－使竖杆更偏斜力矩kd

l－使竖杆回复初始位置Fcr=kl

Fd<kd

l

即F<kl

系统回复初始平衡状态

Fd>kd

l

即F>kl

系统更加偏离初始平衡状态

稳定与不稳定平衡稳定平衡不稳定平衡临界状态临界载荷

压杆稳定性概念单辉祖:工程力学255F<Fcr

稳定平衡F>Fcr

不稳定平衡F=Fcr

临界状态临界载荷－使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值临界状态特点－压杆可在任意微弯状态保持平衡F<Fcr

压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线F>Fcr压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲F

=Fcr压杆在任意微弯状态均可保持平衡

理想轴向受压直杆的三种平衡形式单辉祖:工程力学256压杆稳定性交互式演示动画点击画面,进入压杆稳定性演示动画。红色箭头表示干扰,白色箭头控制压力F的大小。

其他形式的稳定问题单辉祖:工程力学257§2

细长压杆的临界载荷

两端铰支细长压杆

两端非铰支细长压杆

例题单辉祖:工程力学258

两端铰支细长压杆的临界载荷单辉祖:工程力学259注意：M(x),w－设正法Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力求解思路：使压杆微弯,再求能保持其平衡的最小轴向压力临界载荷公式单辉祖:工程力学260位移边界条件:取n=1,于是得欧拉公式Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力单辉祖:工程力学261－欧拉临界载荷结论

压杆临界状态时的挠曲轴一正弦曲线

压杆临界状态挠曲轴方程：

欧拉公式仅适用于线弹性情况单辉祖:工程力学262如果

EI相同,维持其微弯平衡的轴向压力即临界载荷也相同两端铰支压杆：当F=Fcr时,两杆挠曲轴的波形相同故一端固定一端自由压杆：类比法确定临界载荷

两端非铰支细长压杆的临界载荷单辉祖:工程力学263m

l-相当长度－相当的两端铰支细长压杆的长度m-长度因数－代表支持方式对临界载荷的影响欧拉公式一般表达式

例题单辉祖:工程力学264例题

图示细长压杆，l=0.8m,d=20mm,E=200GPa,

ss=235MPa，求Fcr=?解：细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的§3

非细长压杆的临界载荷

临界应力与柔度

欧拉公式的适用范围

非细长压杆的临界应力

例题单辉祖:工程力学265

临界应力与柔度单辉祖:工程力学266－截面惯性半径－柔度或细长比－临界应力压杆临界状态时横截面上的平均应力－欧拉临界应力公式综合反映杆长、支持方式与截面几何性质对临界应力的影响细长压杆的临界应力,与柔度的平方成反比,柔度愈大,临界应力愈低

欧拉公式的适用范围单辉祖:工程力学267欧拉公式的适用范围：的压杆－大柔度杆或细长杆例如，Q235钢，E＝200GPa,sp=196MPa欧拉公式是利用挠曲轴微分方程建立的,现研究其适用范围

非细长压杆的临界应力单辉祖:工程力学268

适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等的压杆－非细长杆1.直线型经验公式

a,b

值与材料有关

临界应力总图

小柔度杆中柔度杆大柔度杆单辉祖:工程力学269

适用于结构钢与低合金结构钢等2.抛物线型经验公式

a1,b1值与材料有关

例题单辉祖:工程力学270例题

硅钢活塞杆,

d=40mm,E=210GPa,

lp=100,

求临界载荷Fcr解：大柔度杆单辉祖:工程力学271

例题

求图示铬钼钢连杆Fcr。

A=70mm2,

Iz

=6.5×104

mm4,Iy

=3.8×104mm4,

中柔度压杆的临界应力为解：在x-y平面失稳在x-z平面失稳lz<55,中柔度压杆,并在x-y平面失稳§4

压杆稳定条件与合理设计

压杆稳定条件

折减系数法

压杆合理设计

例题单辉祖:工程力学272

压杆稳定条件单辉祖:工程力学273

用载荷表示的稳定条件

用应力表示的稳定条件nst－稳定安全因数[Fst]－稳定许用压力[sst]－稳定许用应力

计算Fcr与scr时,不考虑压杆局部削弱的影响

折减系数法单辉祖:工程力学274j－折减系数或稳定系数[s]－许用压应力