2025年中考河南数学真题及答案

2025年中考河南数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.∅D.{x|1<x≤2}答案：C2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：A3.不等式3x-7>2的解集是A.x>3B.x<-3C.x>2D.x<-2答案：A4.已知点P(a,b)在直线y=2x+1上，则a和b的关系是A.b=2a+1B.b=2a-1C.a=2b+1D.a=2b-1答案：A5.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，其侧面积是A.15πB.30πC.45πD.60π答案：A6.若抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,2)，则它的对称轴是A.x=1B.x=2C.y=1D.y=2答案：A7.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则它的面积是A.6B.12C.15D.30答案：B8.若sinθ=1/2，且θ是锐角，则θ的度数是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C9.一个圆柱的底面半径为2，高为3，则它的体积是A.12πB.24πC.36πD.48π答案：B10.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），若a_1=1，则a_3等于A.2B.3C.4D.5答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在定义域内单调递增的是A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x答案：B2.下列命题中，正确的有A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.两条边相等的三角形是等腰三角形D.三个角相等的三角形是等边三角形答案：A,B,C,D3.下列不等式成立的有A.-3>-5B.2^3>2^2C.(-2)^2>(-3)^2D.1/2>1/3答案：A,B,D4.下列函数中，定义域为全体实数的有A.y=x^2B.y=1/xC.y=√xD.y=2x+1答案：A,D5.下列图形中，对称轴条数最多的有A.等边三角形B.矩形C.正方形D.圆答案：D6.下列命题中，错误的有A.相似三角形的对应角相等B.全等三角形的对应边相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.有一个角是直角的等腰三角形是矩形答案：C7.下列数列中，是等差数列的有A.2,4,6,8,…B.3,6,9,12,…C.1,1,1,1,…D.1,3,5,7,…答案：A,B,D8.下列命题中，正确的有A.圆的直径是它的最长弦B.圆的切线垂直于过切点的半径C.圆心到切线的距离等于半径D.圆的任意两条弦相交，交点将这两条弦分成比例相等的四段答案：A,B,C9.下列函数中，最小值是0的有A.y=x^2B.y=|x|C.y=2x+1D.y=√x答案：A,B10.下列命题中，正确的有A.勾股定理适用于任意三角形B.正弦定理适用于任意三角形C.余弦定理适用于任意三角形D.正切定理适用于任意三角形答案：B,C三、判断题（每题2分，共10题）1.集合{1,2,3}和集合{3,2,1}是同一个集合。答案：正确2.函数y=√(x-1)的定义域是[1,∞)。答案：正确3.不等式2x>4的解集是x>2。答案：正确4.三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则它是直角三角形。答案：正确5.圆的切线垂直于过切点的半径。答案：正确6.等差数列的公差是相邻两项的差。答案：正确7.圆的直径是它的最长弦。答案：正确8.相似三角形的对应角相等。答案：正确9.函数y=x^2在区间[0,1]上是单调递增的。答案：错误10.勾股定理适用于任意三角形。答案：错误四、简答题（每题5分，共4题）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。答案：f(2)=2^2-42+3=4-8+3=-12.解不等式3x-7>2。答案：3x>9，x>33.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，求它的面积。答案：设a=3，b=4，c=5，半周长s=(a+b+c)/2=6面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=√[6321]=64.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），若a_1=1，求a_3的值。答案：a_2=S_2-S_1=a_1+a_2-1，a_2=1+a_2-1，a_2=1a_3=S_3-S_2=a_1+a_2+a_3-1-1-a_2，a_3=1+1+a_3-2-1，a_3=3五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的单调性。答案：函数f(x)=x^2-4x+3的图像是抛物线，开口向上，顶点坐标为(2,-1)，对称轴为x=2。在区间(-∞,2]上，函数单调递减；在区间[2,∞)上，函数单调递增。2.讨论不等式3x-7>2的解集。答案：不等式3x-7>2的解集是x>3。当x>3时，3x-7>2成立；当x≤3时，3x-7≤2不成立。3.讨论三角形ABC的三边长分别为3,4,5时，它的形状。答案：当三角形ABC的三边长分别为3,4,5时，根据勾股定理，3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形。4.讨论数列{a_n}的前