2023年上海南模中学高二上学期开学考数学练习含答案

新高二暑假作业反馈练习数学学科1.复数z满足z(1+i)=2i，则Imz=.2已知cosα=-且π<α<则tanα=；.3.已知=(m+1,-3),=(1,m-1)，且+与-垂直，则实数m=.4.若数列{an}的前n项和为Sn=-2n2+3n+1，则an=.5.设方程x2-2x+m=0的两个根为α,β,且|α-β|=2，则实数m的值是.6.已知函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，w>0，φ<）的部分图象如图所示，则此函数的表达式为.______7.已知A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)8.在△ABC中，a=3，b=4，面积S=3则边长c为.9.将函数f(x)=sinx的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的单调递减区间为.10.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13,21,…….该数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把由这样一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn是数列{an}的前n项和，则4-S2)+(a5-S3)+…+(a100-S98)=.12.已知等差数列共有n(n≥4)项，各项与公差d均不为零，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数列组成的集合为.A.B.C.D.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)、B(0,1)、C(-1,1)、D(-1,0)、E(0,-1)、F(1,-1).有一封闭图形ABCDEF，其中图形第一、三象限的部分为两段半径为1的圆弧，二、四象限的部分为线段BC、CD、EF、FA.角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，α的终边与该封闭图形ABCDEF交于点P，点P的纵坐标y关于α的函数记为y=f(α)，则有关函数y=f(α)图象的说法正确的是()A.关于直线成轴对称，关于坐标原点成中心对称B.关于直线成轴对称，且以2π为周期C.以2π为周期，但既没有对称轴，也没有对称中心D.夹在y=±1之间，且关于点(π,0)成中心对称16.在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期，若数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1**x2{xn}的周期最小时，该数列的前2023项的和为()A.674B.675C.1347D.134917.（1）复数z1=m2+1+(m2+m)i与z2=2+(1-3m)i(m（1）化简f(α)；（1）t=0时，求.的取值范围；.(3,.(3,（2）求函数y=f(x)在区间-,上的单调减区间；（3）将函数y=f(x)的图像向右移动个单位，再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的(x)的图像，若y=g(x)在区间[-1,1]上至少有100个最大值，求实数a的取值范围.—k个)1k—k个（1）求S2020的值；求当，试用n、k的代数式表示Sn(n数.新高二暑假作业反馈练习数学学科1.复数z满足z(1+i)=2i，则Imz=.【答案】1【解析】【分析】先根据复数的除法求复数z，再根据复数的概念分析求解.【详解】由题意可得=1+i，所以Imz=1.故答案为：1.【答案】2【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系式，先求出sinα,然后求得tanα.2则tanα=2.故答案为：.【答案】2【解析】【分析】求得向量a-+与—的坐标，根据向量垂直的坐标表示，列式计算，即得答案.【详解】由题意得即m(m+2)(m4)(m+2)=0,:m=2，故答案为：2【解析】【分析】利用数列前n项和与第n项的关系求出通项作答.2=0的两个根为α,β,且|αβ|=2，则实数m的值是.【答案】0或2【解析】【分析】当α,β为实数根时，利用根与系数关系即可求出结果； 当α,β为虚数根时，原方程的根是，利用复数模的定义即可求出结果.【详解】当α,β为实数根时，:方程x2—2x+m=0的两个根为α,β,:α+β=2，α.β=m，:m=0；当α,β为虚数根时，原方程的根是，:m=2，:m=2或m=0，故答案为：0或2..______y=3sin【解析】【分析】由图求出A，根据周期求出w，代入点求出φ.，，故答案为:y=3sin【解析】故答案为【解析】【分析】根据三角形面积公式求出角C，再根据余弦定理求得c.当时，根据余弦定理得：c22:c=；当时，根据余弦定理得：c22:c=， 9.将函数f(x)=sinx的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的单调递减区间为.【解析】【分析】根据三角函数图象的平移和伸缩变换即可求解函数y=g(x)，再由正弦函数的性质求解.【详解】将函数f(x)=sinx的图象向右平移个单位可得：y=sin1(π)再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的2倍，可得g(x)=sin(|2x-6,1(π)则g(x)的单调递减区间为+kπ,+kπ,k∈Z，10.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13,21,…….该数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把由这样一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn是数列{an}的前n项和，则4-S2)【答案】98【解析】【分析】根据给定条件，结合前n项和的意义可得当n≥2时，an+2-Sn=1，再求出a3-S1=1即可求和作答.n+1-an-1，24-a2)+…+(an+1-an-1)34n-1，(a5-S3)+...+(a100-S98)=98.故答案为：98【答案】【解析】由结合数量积的计算可得上APC=上BPC，即PC是角平分线，由角平分线的性质可得=3，设PB=x，则PA=3x，利用余弦定理结合基本不等式可求得cos上PAB的最小值，从而可求sin上PAB的最大值.所以上APC=上BPC，即PC是角平分线，由角平分线的性质可得当且仅当即x=时等号成立，即cos上PAB的最小值为，故答案为：12.已知等差数列共有n(n≥4)项，各项与公差d均不为零，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数列组成的集合为.【解析】余下项为等比数列是否成立，即可得结果.若去掉第一项，则(a1+d)(a1+3d)=(a1+否则去掉第三项后数列不成等比数列，故数对为若去掉n≥5的项，根据上述分析必会出现d=0情况，不合题设；【点睛】关键点睛：应用等差数列通项及已知条件，分类讨论所去掉的项判断是否满足an,d≠0且余项成等比数列.--Aπ【答案】D【解析】--π2πB.C.D.4【分析】设出a-与的夹角为θ,利用向量垂直得到方程，得到cosθ=一求出夹角.【详解】设a-与的夹角为θ,2因为，所以θ=.故选：DA.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】2z=2，不必要，得到答案.2综上所述=1”是“z+的充分不必要条件.故选：A有一封闭图形ABCDEF，其中图形第一、三象限的部分为两段半径为1的圆弧，二、四象限的部分为线段BC、CD、EF、FA.角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，α的终边与该封闭图形ABCDEF交于点P，点P的纵坐标y关于α的函数记为y=f(α)，则有关函数y=f(α)图象的说法正确的是()A.关于直线成轴对称，关于坐标原点成中心对称B.关于直线成轴对称，且以2π为周期C.以2π为周期，但既没有对称轴，也没有对称中心D.夹在y=±1之间，且关于点(π,0)成中心对称【答案】C【解析】【分析】根据题设写出y=f(α)在一个周期[0,2π)内的解析式并画出该周期的图象，数形结合判断各项的正误即可.【详解】当0≤α≤时，f(α)=sinα;当<α≤时，f(α)=1；当<α<π时，f(α)=-tanα;当π≤α≤时，f(α)=sinα;当<α≤时f(α)=-1；当<α<2π时，f(α)=tanα;综上，在一个周期内的f，y=f(α)在一个周期[0,2π)内的图象如下：由图知：以2π为周期，没有对称中心和对称轴，值域为[-1,1].故选：C16.在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期，若数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1(n≥2,n∈N*)，若x1=1，x2=a(a∈R,a≠0)，当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2023项的和为()A.674B.675C.1347D.1349【答案】D【解析】【分析】依次取T=1，T=2与T=3，根据题意得到关于a的等式，从而排除T=1，T=2的可能，推得T=3成立，进而求得数列{xn}的周期最小时，每个周期内各项之和，由此得解.【详解】因为x1=1，x2=a(a≤1,a≠0)，xn+1=|xn-xn-1|，所以x3=|a-1|，因为数列{xn}是周期数列，而T∈N*，x2-x1x2-x1=0，即x3≠x2，不满足题意；当T=2时，则x3=x1，即|a-1|=1，解得a=2或a=0（舍去则x2=a=2，x4=x3-x2=1-2=1≠x2，不满足题意；当T=3时，则x4=x1，即x3-x2=a-1-a=1，则a-1-a=1或a-1-a=-1，当a-1-a=1时，a-1=a+1，即(a-1)2=(a+1)2，解得a=0（舍去当a-1-a=-1时，|a-1|=a-1，此时a-1≥0，即a≥1；又x5=x2，即x4-x3=1-a-1=a，则1-a-1=a或1-a-1=-a，当1-a-1=a时，a-1=-(a-1)，此时a-1≤0，即a≤1；当1-a-1=-a时，a-1=a+1，即(a-1)2=(a+1)2，解得a=0（舍去此时，x1=1，x2=1，x3=x2-x1=0，x4=x3-x2=1，x5=x4-x3=1，x6=x5-x4=0，ⅆ,满足题意；所以数列{xn}的周期最小值为3，此时x1+x2+x3=1+1+0=2故选：D.17.（1）复数z1=m2+1+(m2+m)i与z2=2+(1-3m)i(m∈R)是共轭复数，求实数m的值.【解析】【分析】（1）根据共轭复数实部相等，虚部互为相反数即可解得m=1；（2）将复数化简成z=的形式，可求得zi=5.【详解】（1）由共轭复数的概念可知实部相等，虚部互为相反数，所以实数m的值为1.（1）化简f(α)；若cos的值.（2）-.【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简即可；（2）由诱导公式可求sinα,再由二倍角的余弦公式求解.【小问1详解】【小问2详解】(-tsinα,cosα)，=(-1,sinα+t)（1）t=0时，求.的取值范围；（2）t的取值范围为【解析】【分析】（1）化简.=sinαcosα,结合二倍角公式的逆用转化求解函数的解析式，推出范围即可.（2）存在t，使得.=t(sinα+cosα)+sinαcosα=-1，令x=sinα+cosα,根据三角函数恒等变换确定x的范围，再利用平方公式得sinαcosα=，通过当x=0时，当x≠0时，解方程 =tx+转化为函数问题，结合函数的单调性求解函数的值域，即可得到结果.【小问1详解】所以【小问2详解】 ,则时，函数t=上单调递减，此时t=综上，t的取值范围为求函数y=f在区间上的单调减区间；（3）将函数y=f(x)的图像向右移动个单位，再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的(x)的图像，若y=g(x)在区间[1,1]上至少有100个最大值，求实数a的取值范围.【解析】【分析】（1）根据给定条件利用和角的余弦公式、二倍角的正弦、余弦公式，辅助角公式变形即可得解.（2）利用（1）的结论结合正弦函数的单调性列式计算作答.（3）利用（1）的结论结合给定的变换求出g(x)的解析式，再借助g(x)的性质列式计算作答.【小问1详